數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-風(fēng)電功率預(yù)測(cè)問(wèn)題-文庫(kù)吧
2024-10-14 00:52 本頁(yè)面
【正文】 速和風(fēng)向信息，即鄰近時(shí)間段的發(fā)電功率序列，也可以挖掘到空氣密度信息，因?yàn)榭諝饷芏扰c溫度和氣壓有關(guān)，而鄰近幾天中同一時(shí)刻的溫度和氣壓 很接近，即鄰近幾天中同一時(shí)刻的發(fā)電功率序列。分別利用這兩個(gè)時(shí)間序列，采用自回歸移動(dòng)平均模型（ ARMA）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，再把這兩個(gè)預(yù)測(cè)的風(fēng)電功率作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后輸出的結(jié)果即為最后的預(yù)測(cè)值，這之前都是利用已給出的風(fēng)電功率信息確定自回歸移動(dòng)平均模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。 4. 問(wèn)題一的解答 問(wèn)題 一主要是根據(jù)已有的各機(jī)組歷史發(fā)電功率數(shù)據(jù)，對(duì)各機(jī)組發(fā)電功率進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，為此我們建立三種預(yù)測(cè)模型。 用回歸分析法對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) 用 多 元線性回歸 對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) （ 1） 模型的建立 多元線性回歸分析的模型為 ? ?0 1 12~ 0 , mmy x xN? ? ? ???? ? ? ? ?????? ① 式中 201, , ,m? ? ? ? 都是與 12, , , mx x x 無(wú)關(guān)的未知參數(shù)，其中 01, , , m? ? ? 稱為回歸系數(shù)。 現(xiàn)得到 n 個(gè)獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù) ? ?1, , ,i i imy x x ， 1, , ,i n n m??，由 上 式得 ? ?0 1 12~ 0 , , 1 , ,i i m im iiy x xN i n? ? ? ???? ? ? ? ???? ??? ② 5 記 1 1 1111mn nmxxXxx??????? ， 1nyYy??????????? ③ ? ?1 Tn? ? ?? ， ? ?01 Tm? ? ? ?? 整理 為 ? ?2~ 0, nYXNE??????????? ④ 其中 nE 為 n 階單位矩陣。 （ 2）模型的求解 根據(jù)上述理論知識(shí)，結(jié)合 2020 年 5 月 10 日到 2020 年 5 月 30 日所給的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按照時(shí)間段先后順序組成 N 個(gè) 向量 ， 取 每個(gè)向量的列數(shù) 都為33，以向量的前 32 列的數(shù)值作為自變量，第 33 列的數(shù)值作為因變量，在 MATLAB中編程求得各個(gè)參數(shù)值。 （由于公式太長(zhǎng)， 此處未 列出，回歸系數(shù) 有 33 個(gè)， 見(jiàn)附件） 其中， stats=[ 9e11 1006]，即 R2=，作殘插圖如下圖 1 所示： 圖 1 殘差圖 6 圖 2 修正后的殘差圖 從圖中可以看出，除了幾個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)外，其余各數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差距離零點(diǎn)較近，且殘差置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型與實(shí)際值數(shù)據(jù)吻合得較好?，F(xiàn)將這幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)剔除掉，然后再在 MATLAB 中計(jì)算，最 后得到修正后的回歸方程 。 利用修正后的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，此處僅預(yù)測(cè)了 PA 機(jī)組 2020 年 5 月 31 日的風(fēng)電發(fā)電功率，如下表 1 所示： 表 1 時(shí)間段 1 2 3 ? 95 96 預(yù)測(cè)值 438 290 282 ? 從預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出， 該模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性極差，繼而不選用 多元線性回歸分析的模型 。 用 多 元 二項(xiàng)式回歸 對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) （ 1） 模型的建立 多元二項(xiàng)式回歸 交叉式的模型為 0 1 1 1m m jk j kj k my x x x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? 其中 01, , , m? ? ? 稱為回歸系數(shù) 。 （ 2）模型的求解 同樣利用 2020 年 5 月 10 日到 2020 年 5 月 30 日所給的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按照時(shí)間段先后順序組成 N 個(gè)向量，取每個(gè)向量的列數(shù)都為 m，以向量的前m1 列的數(shù)值作為自變量，第 m 列的數(shù)值作為因變量，在 MATLAB 中編程求 解，經(jīng)過(guò)多次改變所取向量的列數(shù) m 值，最后當(dāng) m=9 列時(shí)，剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小，即為rmse=，擬合的交互式界面如圖 3 所示 。 （由于公式太長(zhǎng)，此處未列出，回歸系數(shù)有 37 個(gè)，見(jiàn)附件） 7 圖 3 擬合的交互式界面 利用擬合好后的交叉多元二項(xiàng)式回歸模型分 別對(duì) PA、 PB、 PC、 PD、 P P58 機(jī)組5 月 30 日之后的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。（預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附近） 用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) 模型的建立 1 3 1 2 1 2( , [ , , , ] )t t t tx sim n e t x x x? ? ? ?? ??? 其中， 為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 1 2 12[ , , , ]t t tx x x? ? ???? 為按照時(shí)間段先后順序的機(jī)組發(fā)電功率。 模型的求解 （ 1） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的簡(jiǎn)單介紹 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層 ANN，可看做一個(gè)從輸入到輸出的高度非線性映射，由輸入層、輸出層和一個(gè)或若干個(gè)隱 含層構(gòu)成，每一層包含若干神經(jīng)元，層與層之間的神經(jīng)元通過(guò)連接權(quán)重及閾值相連、每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài)、同層的神經(jīng)元之間沒(méi)有聯(lián)系。 BP 算法是基于信息正向傳播和誤差 BP 算法，對(duì)于輸入信號(hào)，先向前傳播到隱含層，經(jīng)作用函數(shù)后再把隱含層的輸出信息傳播到輸出層，如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入 BP 將誤差信號(hào)沿原來(lái)通路返回，通過(guò)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號(hào)最小。作用函數(shù)通常采用 S 型函數(shù)，常用的激活作用函數(shù) ??xf為可導(dǎo)的 sigmoid 函數(shù)： ? ? 11x xf e?? ? （ 2） BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn) ① 文中建立的結(jié)構(gòu)圖如圖 4 所示： 8 ...輸 入 層隱 含 層隱 含 層輸 出 層X(jué)t + 1時(shí) 的 功 率Xt + 2時(shí) 的 功 率Xt + 1 1時(shí) 的 功 率Xt + 1 2時(shí) 的 功 率Xt + 1 3時(shí) 的功 率 圖 4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 ② 利用 2020 年 5 月 10 日到 2020 年 5 月 30 日各機(jī)組所給的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)。 ③ BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果檢驗(yàn) 為了驗(yàn)證所建立的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性， 把 已知所給出的風(fēng)電功率和由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的值進(jìn)行比較，并在 MATLAB 中作出圖 5。 圖 5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測(cè)值 與真實(shí)值 比較 9 由圖 5 可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果已經(jīng)很好，可以采用該訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)各機(jī)組風(fēng)電功率進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè) （預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)附件） 。 自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) 模型的建立 ⑴ 模型說(shuō)明 ： 由于時(shí)間序列同時(shí)蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)順序和數(shù)據(jù)大小，表現(xiàn)出客觀世界的某一動(dòng)態(tài)過(guò)程，能反映出客觀世界及其變化的信息 ，又由于風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率的 數(shù)據(jù)具有按時(shí)間排序和離 散性，因此可以采用時(shí)間序列分析方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng) 的發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。在選定模型后，進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)和模型定階，確定適當(dāng)階數(shù)模型并計(jì)算出該階模型的參數(shù)后應(yīng)用該模型進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電功率 預(yù)測(cè)。 ⑵ 功率時(shí)間序列模型 的建立 ： 對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率數(shù)據(jù)建立自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(n,m)如下： 11nmt i t i t j t jijxx? ? ? ?????? ? ??? ① 式中 i? （ i=1,2，?， n）為自回歸參數(shù)； j? （ j=1,2，?， n）為滑動(dòng)平均參數(shù)； ??t? 是一零均值﹑方差為 2a? 的正態(tài)白噪聲過(guò)程。 對(duì)風(fēng)電機(jī)組 原始輸出功率序列，當(dāng)其值過(guò)大或過(guò)小時(shí)，為保證計(jì)算精度 ﹑ 減小舍入誤差 ﹑ 避免溢出，可以對(duì)原始功率序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。記 ??? ?0tx為原始輸出功率序列，對(duì) ??? ?0tx中各數(shù)據(jù)進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理： ? ?0txt xxx ???? ③ 式中 x? 與 2x? 分別為 ??? ?0tx的均值與方差的估值，它們的算法如下 ： ? ?011 Nxtt xN? ?? ? ④ ? ?? ?20211 1 Nx t xt xN?????? ? ⑤ 以上兩式中， N 為功率序 列的個(gè)數(shù)。對(duì)由式③所得的時(shí)序 ??tx 按式①或②進(jìn)行功率建模，將得到預(yù)測(cè)功率序列 ? ?tSW 如下： t x t xSW x???? ⑥ 綜上所述，建立的 自回歸滑動(dòng)平均模型 為： 10 ? ?? ?? ?? ?11001202111
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