【正文】 ：表示第 i 個(gè)省或直轄市的第 l 類高校的平均學(xué)生人數(shù)； liQ ：表示第 i 個(gè)省或直轄市的第 l 類高校的教育經(jīng)費(fèi)支出； liq ：表示第 i 個(gè)省或直轄市的第 l 類高校的生均經(jīng)費(fèi)支出； liS ：表示第 i 個(gè)省或直轄市的第 l 類高校的實(shí)際收取學(xué)費(fèi)； 4 lir ：表示第 i 個(gè)省或直轄市的第 l 類高校的生均學(xué)費(fèi)。 ljiM ：表示第 i 個(gè)省或直轄市的第 l 類高校中第 j 類學(xué)校的學(xué)費(fèi)。 根據(jù)以上模型，利用 2020 年《中國教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒》 ]2[ 的數(shù)據(jù)，可以求的全國 31 個(gè)省 ，直轄市的生均學(xué)費(fèi)、 人均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出、預(yù)算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費(fèi)撥款占教育經(jīng)費(fèi)收入百分比和事業(yè)性收入中非學(xué)費(fèi)收入所占百分比，求解方法同上。其數(shù)據(jù)見表 [1]與表 [2]： 表 [1] 中央直屬高校 人均學(xué)費(fèi)及其影響因數(shù) 地區(qū) 生均學(xué)費(fèi) （元） 人均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出平均值（元） 預(yù)算內(nèi)所占比重 平均值 事業(yè)收入中非學(xué)費(fèi)收入所占比重平均值 廣 東 北 京 重 慶 上 海 甘 肅 四 川 河 北 遼 寧 陜 西 江 蘇 湖 南 安 徽 吉 林 湖 北 寧 夏 山 東 福 建 黑龍江 天 津 浙 江 表 [2] 地方直屬高校人均學(xué)費(fèi)及其影響因數(shù) 地區(qū) 生均學(xué)費(fèi)（元） 生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出平均值（元） 預(yù)算內(nèi)所占比重平均值（ %） 事業(yè)收入中非學(xué)費(fèi)收入所占比重平均值（ %） 人均 GDP（元） 浙 江 35730 上 海 65473 黑龍江 18463 廣 東 32142 湖 南 13123 河 北 19363 山 西 16143 5 北 京 57431 天 津 47972 福 建 23363 湖 北 14733 遼 寧 24645 山 東 27148 江 西 12204 海 南 13361 重 慶 14011 吉 林 17211 新 疆 16164 四 川 11708 江 蘇 32985 陜 西 12843 甘 肅 9527 安 徽 11180 河 南 15056 廣 西 11417 內(nèi)蒙古 25558 貴 州 6742 云 南 9459 青 海 12809 寧 夏 12695 西 藏 11567 模型的建立與求解 根據(jù)以上對(duì) 2020 年 全國 31 個(gè)省、直轄市 的各類學(xué)校生均學(xué)費(fèi)，以及各類院校的生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以及 2020 年《中國教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒》 的數(shù)據(jù)，借助以下多元線形回歸模型，可以算出生均學(xué)費(fèi) 模型，多元線形回歸模型如下所述。 1）部屬院校生均學(xué)費(fèi)模型： cxay ii i ????31 其中： y ：表示部屬院校生均學(xué)費(fèi)； jx ：表示影響部屬院校生均學(xué)費(fèi)的第 j 種因數(shù)（ j =1， 2， 3）。 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，借助 SPSS 軟件進(jìn)行求解，其結(jié)果見其表達(dá)式一： 321 5 8 0 . 5 8 9 xxxy ???? 2）由于各地區(qū)存在著較大的經(jīng)濟(jì)差異，在此我們考慮人均 GDP，再綜合考慮影響生均學(xué)費(fèi)的構(gòu)成因素建立出： 地方院校生均學(xué)費(fèi)模型： cxayii i ????41， 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，借助 SPSS 軟件進(jìn)行求解，其結(jié)果見其表達(dá)式二： 6 4321 2 4 8 xxxxy ????? 其中： 1x ： 生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出平均值； 2x ：預(yù)算內(nèi)所占比 重平均值； 3x ：事業(yè)收入中非學(xué)費(fèi)收入所占比重平均值； 4x ：生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)指數(shù)（生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出 /人均 GDP）。 在表達(dá)式一、二中，若固定其中兩個(gè)變量，令另外一變量變化，會(huì)有如下結(jié)果： 在表達(dá)式一中：部屬院校生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出 1x 每增加 1000 元，部屬院校生均學(xué)費(fèi) y 提高 152元；預(yù)算內(nèi)事業(yè)性撥款占教育經(jīng)費(fèi)收入比重 2x 每提高 1 個(gè)百分點(diǎn)，生均學(xué)費(fèi) y 降低 元；事業(yè)性收入中非學(xué)費(fèi)收入所占比重 3x 每提高 1 個(gè)百分點(diǎn)，生均實(shí)際學(xué)費(fèi) y 降低 元。 在表達(dá)式二中：部屬院校生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出 1x 每增加 1000 元，生均實(shí)際學(xué)費(fèi) y 提高 196 元；預(yù)算內(nèi)事業(yè)性撥款占教育經(jīng)費(fèi)收入比重 2x 每提高 1 個(gè)百分點(diǎn)，生均實(shí)際學(xué)費(fèi) y 降低 元；事業(yè)性收入中非學(xué)費(fèi)收入所占比重 3x 每提高 1 個(gè)百分點(diǎn)，生均實(shí)際學(xué)費(fèi) y 降低 元； 生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)指數(shù)每提高 1 個(gè)百分點(diǎn)，生均學(xué)費(fèi)降低 元。 從上可以看出，其結(jié)論主要有以下兩點(diǎn)： 生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出、預(yù)算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費(fèi)撥款占教育經(jīng)費(fèi)收入的比重，就業(yè)收入中除學(xué)費(fèi)收入外所占比重是影響高校學(xué)費(fèi) 的三大要素。 生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出，預(yù)算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費(fèi)撥款占教育經(jīng)費(fèi)收入的比重對(duì)地方高等學(xué)校生均學(xué)費(fèi)的影響大于部屬高等學(xué)校的影響。 4． 2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與求解 模型的準(zhǔn)備 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ]3[ 是單個(gè)并行處理元素的集合，我們從生物學(xué)神經(jīng)系統(tǒng)得到啟發(fā)。在自然界，網(wǎng)絡(luò)功能主要由神經(jīng)節(jié)決定，我們可以通過改變連接點(diǎn)的權(quán)重來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成特定的功能。 一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是可調(diào)節(jié)的，或者說可訓(xùn)練的，這樣一個(gè)特定的輸入便可得到要求的 輸出。如下圖所示。這里，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸出和目標(biāo)的比較而調(diào)整，直到網(wǎng)絡(luò)輸出和目標(biāo)匹配。作為典型，許多輸入 /目標(biāo)對(duì)應(yīng)的方法已被用在有監(jiān)督模式中來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 7 圖 [1] 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重訓(xùn)練過程圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的功能。這些領(lǐng)域包括：模式識(shí)別、鑒定、分類、語音、翻譯和控制系統(tǒng)。 如今神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用來解決常規(guī)計(jì)算機(jī)和人難以解決的問題。我們主要通過這個(gè)工具箱來建立示范的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并應(yīng)用到工程、金融和其他實(shí)際項(xiàng)目中去。 一般普遍使用有監(jiān) 督訓(xùn)練方法，但是也能夠通過無監(jiān)督的訓(xùn)練方法或者直接設(shè)計(jì)得到其他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。無監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)可以被應(yīng)用在數(shù)據(jù)組的辨別上。一些線形網(wǎng)絡(luò)和 Hopfiel 網(wǎng)絡(luò)是直接設(shè)計(jì)的。總的來說，有各種各樣的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)方法來增強(qiáng)用戶的選擇。 BP 網(wǎng)絡(luò)是采用 HoffWidrow ? 學(xué)習(xí)算法和非線性可微轉(zhuǎn)移函數(shù)的多層網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)典型的 BP網(wǎng)絡(luò)采用的是梯度下降算法，也就是 HoffWidrow ? 算法所規(guī)定的。 ationbackpropag 就是指的為非線性多層網(wǎng)絡(luò)計(jì)算梯度的方法?，F(xiàn)在有許多基本的優(yōu)化算法，例如變尺度算法和牛頓算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供了許多這樣的算法。 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來解決一個(gè)問題一般要經(jīng)過建立網(wǎng)絡(luò)對(duì)象、初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、網(wǎng)絡(luò)模擬這些步驟。使用函數(shù) newff 建立一個(gè)可訓(xùn)練的前饋網(wǎng)絡(luò)，并初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置。這個(gè)函數(shù)有 4 個(gè)輸入?yún)?shù)：第一個(gè)參數(shù)是一個(gè) 2?R 的矩陣以定義 R 個(gè)輸入向量的最小值和最大值，R 為輸入神經(jīng)元數(shù)目第二個(gè)參數(shù)是一個(gè)顢頇每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的數(shù)組，第三個(gè)參數(shù)是包含每層用到的轉(zhuǎn)移函數(shù)名稱的細(xì)胞數(shù)組，最后一個(gè)參數(shù)是用到的訓(xùn)練函數(shù)的名稱。一旦網(wǎng)絡(luò)加權(quán)和偏差被初始化，網(wǎng)絡(luò)就可以開始訓(xùn)練了，通過函數(shù) train 實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練處理需要一套適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)操作的例子 網(wǎng)絡(luò)輸入 p 和目標(biāo)輸出 t ，在訓(xùn)練期間網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)和偏差不斷的把網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù) performF. 減少到最小。常用到的訓(xùn)練函數(shù)有 adapt、 traindm 等。函數(shù) sim 模擬一個(gè)網(wǎng)絡(luò)， sim 接收網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)對(duì)象返回輸出。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，隨著迭代次 數(shù)的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)誤差也不斷減少，容易使網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。即 對(duì)于當(dāng)前的訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行很好的擬合，但是對(duì)于同質(zhì)的其他樣本 .網(wǎng)絡(luò)擬合能力會(huì)較差，也就是該網(wǎng)絡(luò)推廣能力差。推廣能力差的網(wǎng)絡(luò)即使對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合能力再好，也毫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （包括連接權(quán)重） 比較 目 標(biāo) 輸出 輸入 8 無意義。因此，應(yīng)該采取方法提高網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。比較常用的有以下兩種： 1