【正文】 ,y的值會越來越大 ,由此 ,可以大致畫出 y=? 在 x0時的部分圖象 ,如圖 1所示 . ? 圖 1 利用同樣的方法 ,我們可以研究函數(shù) y=? 的圖象與性質(zhì) .通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖 象 ,如圖 2所示 . 1x1x1 1x ?? 圖 2 (1)請沿此思路在圖 2中完善函數(shù)圖象的草圖并標出此函數(shù)圖象上橫坐標為 0的點 A。(畫出網(wǎng)格 區(qū)域內(nèi)的部分即可 ) (2)觀察圖象 ,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 (3)若關(guān)于 x的方程 ? =a(x1)有兩個不相等的實數(shù)根 ,結(jié)合圖象 ,直接寫出實數(shù) a的取值范圍 : . 1 1x ?解析 (1)如圖 . ? (2)當 x1時 ,y隨著 x的增大而減小 (答案不唯一 ). (3)a≥ 1. 提示 :有兩個不相等的實根即函數(shù) y=? 與 y=a(x1)的圖象有兩個交點 ,借助圖象解得 a≥ 1. 1 1x ?解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要準確畫出圖象 ,并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來解決 . 8.(2022北京朝陽一模 ,25)如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,AB=4 cm,C為 AB上一動點 ,過點 C的直線交☉ O 于 D、 E兩點 ,且 ∠ ACD=60176。,DF⊥ AB于點 F,EG⊥ AB于點 G,當點 C在 AB上運動時 ,設(shè) AF=x cm, DE=y cm(當 x的值為 0或 3時 ,y的值為 2),某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化 而變化的規(guī)律進行了探究 . ? 下面是該同學(xué)的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組對應(yīng)值 ,如下表 : x/cm 0 1 3 y/cm 2 2 (2)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題 :點 F與點 O重合時 ,DE的長度約為 cm(結(jié)果保留一 位小數(shù) ). 解析 (1) (2)如圖 . ? (3). 提示 :此時△ DOE是腰長為 2,頂角為 120176。的等腰三角形 ,所以 DE的長度為 2? ≈ cm. x/cm 0 3 y/cm 2 4 2 39.(2022北京豐臺一模 ,25)如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,點 D為 AB邊上的動點 (點 D不與點 A,點 B 重合 ),過點 D作 ED⊥ CD交直線 AC于點 ∠ A=30176。,AB=4 cm,在點 D由點 A到點 B運動的過 程中 ,設(shè) AD=x cm,AE=y cm. ? 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . 下面是小東的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 1 2 3 y/cm 0 (說明 :補全表格時 ,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (2)在下面的平面直角坐標系 xOy中描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點 ,畫出該函數(shù) 的圖象 。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題 :當 AE=? AD時 ,AD的長度約為 cm. 12解析 (1). (2)如圖 . ? (3) . 提示 :在 (2)的圖中畫出 y=? x的圖象 ,兩圖象交點的橫坐標即為所求 . 1210.(2022北京石景山一模 ,25)如圖 ,半圓 O的直徑 AB=5 cm,點 M在 AB上且 AM=1 cm,點 P是半圓 O 上的動點 ,過點 B作 BQ⊥ PM,交 PM(或 PM的延長線 )于點 PM=x cm,BQ=y cm.(當點 P與點 A 或點 B重合時 ,y的值為 0) ? 小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . 下面是小石的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 1 2 3 4 y/cm 0 (2)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題 :當 BQ與直徑 AB所夾的銳角為 60176。時 ,PM的長度約為 cm. 解析 (1)4。0. (2)如圖 . ? (3) . 提示 :在 (2)的圖中作直線 y=2,該直線與函數(shù)圖象交點的橫坐標即為所求 . 11.(2022北京順義一模 ,25)如圖 ,P是半圓上一動點 ,AB為直徑 ,連接 PA、 PB,過圓心 O作 OC∥ BP 交 PA于點 C,連接 AB=6 cm,設(shè) O,C兩點間的距離為 x cm,B,C兩點間的距離為 y cm. ? 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行探究 . 下面是小東的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 0 1 2 3 y/cm 3 6 (說明 :補全表格時 ,相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù) ) (2)建立直角坐標系 ,描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題 :直接寫出△ OBC的周長 C的取值范圍 : . 解析 (1). (2)如圖 . ? (3)6C12. 提示 :△ OBC的周長為 x+y+3. 12.(2022北京西城二模 ,25)閱讀下面材料 : 已知 :如圖 ,在正方形 ABCD中 ,邊 AB=a1. ? 按照以下操作步驟 ,可以從該正方形開始 ,構(gòu)造一系列的正方形 ,它們之間的邊滿足一定的關(guān) 系 ,并且一個比一個小 . 操作步驟 作法 由操作步驟推斷 (僅選取部分結(jié)論 ) 第一步 在第一個正方形 ABCD的對角線 AC上截取 AE =a1,再作 EF⊥ AC于點 E,EF與邊 BC交于點 F,記 CE=a2 (1)△ EAF≌ △ BAF(判斷依據(jù)是 ① )。 (2)△ CEF是等腰直角三角形 。 (3)用含 a1的式子表示 a2為 ② 第二步 以 CE為邊構(gòu)造第二個正方形 CEFG 第三步 在第二個正方形的對角線 CF上截取 FH=a2,再 作 IH⊥ CF于點 H,IH與邊 CE交于點 I,記 IH=a3 (4)用含 a1的式子表示 a3為 ③ 第四步 以 IH為邊構(gòu)造第三個正方形 CHIJ 這個過程可以不斷進行下去 .若第 n個正方形的邊長為 an,用只含 a1的式子表示 an為 ④ 請解決以下問題 : (1)完成表格中的填空 : ① 。② 。 ③ 。④ . (2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形 CHIJ(不要求尺規(guī)作圖 ). 解析 (1)① 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 . ② (? 1)a1. ③ (? 1)2a1. ④ (? 1)n1a1. (2)所畫正方形 CHIJ如圖 . ? 22213.(2022北京豐臺期末 ,25)如圖 ,點 E是矩形 ABCD的邊 AB上一動點 (不與點 B重合 ),過點 E作 EF ⊥ DE交直線 BC于點 F,連接 AB=4 cm,AD=2 cm,設(shè) A,E兩點間的距離為 x cm,△ DEF的面 積為 y cm2. 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . ? 下面是小明的探究過程 ,請補充完整 : (1)自變量 x的取值范圍是 。 (2)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 0 1 2 3 y/cm (說明 :補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (3)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。 ? (4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題 :當△ DEF的面積最大時 ,AE的長度為 cm. 解析 (1)0≤ x4. (2)。. 提示 :當 x=1時 ,根據(jù)三角形的面積公式 ,相似三角形的判定與性質(zhì) ,可知 S△ ADE=1,S△ EFB=,S△ CDF =1,則 S△ DEF==≈ x=2時 ,點 F恰與點 C重合 ,S△ DEF=. (3)如圖 . ? (4)0或 2. 14.(2022北京石景山二模 ,26)已知 y是 x的函數(shù) ,下表是 y與 x的幾組對應(yīng)值 . x … 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 2 0 … 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律對該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進行了探究 . 下面是小明的探究過程 ,請補充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點 ,根據(jù)描出的點畫出