20xx屆九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形 3 正方形的性質(zhì)與判定（第2課時）正方形的判定課件 北師大版-文庫吧
2025-05-29 23:21 本頁面
【正文】 AO C ， ∴ OD ⊥ AC ， AD ＝ DC ， ∴∠ CDO ＝ 90176。 . ∵ CF ⊥ OF ， ∴∠ CFO ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 C D OF 是矩形． (2) 當 ∠ A OC ＝ 90176。 時，四邊形 CD O F 是正方形． 理由： ∵∠ A OC ＝ 90176。 ， AD ＝ DC ， ∴ OD ＝ D C ． 又由 ( 1) 知四邊形 CD O F 是矩形， 則四邊形 C D OF 是正方形． 因此當 ∠ A OC ＝ 90176。 時，四邊形 CD O F 是正方形． 【 點悟 】 判定一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，方法有兩種： ①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等； ②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角 ． 類型之二 由菱形判定正方形 如圖，在四邊形 ABC D 中，點 E 是線段 AD 上的任意一點 ( 點 E 與點A ， D 不重合 ) ，點 G ， F ， H 分別是 BE ， BC ， CE 的中點． (1) 證明：四邊形 E GF H 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足什么關(guān) 系時， EGF H 是正方形？并證明． 解： ( 1) 證明： ∵ 點 G ， F 分別是 BE ， BC 的中點， ∴ GF ∥ E C ．同理 FH ∥ BE . ∴ 四邊形 EG FH 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足關(guān)系 EF ＝12BC 且 EF ⊥ BC 時， EGF H 是正方形． 證明：如答圖，連接 EF ， GH . ∵ 點 G ， H 分別是 BE ， CE 的中點， ∴ GH ∥ B C ． ∵ EF ⊥ BC ， ∴ EF ⊥ GH ， ∴ 四邊形 EG FH 是菱形． 答圖 ∵ EF ＝12BC ， G H ＝12BC ， ∴ EF ＝ G H ， ∴ 菱形 E GF H 是正方形． 【 點悟 】 本題考查了菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種 四邊形的性質(zhì)和判定． 當 堂 測 評
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