（河北專版）20xx年中考數(shù)學一輪復習 第八章 專題拓展 82 猜想與證明（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 16:52 本頁面
【正文】 ? ??? ??一、與尺規(guī)作圖有關的證明 (2022廣東廣州 ,23,12分 )如圖 ,△ ABC中 ,AB=AC=4? ,cos C=? . (1)動手操作 :利用尺規(guī)作以 AC為直徑的☉ O,并標出☉ O與 AB的交點 D,與 BC的交點 E(保留作 圖痕跡 ,不寫作法 )。 (2)綜合應用 :在你所作的圖中 , ① 求證 :? =?。 ② 求點 D到 BC的距離 . ? 555DE︵ CE︵教師專用題組 解析 (1)如圖所示即為所求 . (2)① 證明 :如圖 ,連接 AE, ∵ AC為直徑 ,∴∠ AEC=90176。, 又 AB=AC,∴∠ BAE=∠ CAE,∴ ? =?. ? DE︵ CE︵② 如圖 ,連接 CD,過點 D作 DF⊥ BC于 F, ∵ AB=AC=4? ,cos∠ ACB=? ,∴ EC=ACcos∠ ACB=4, ∴ BC=2CE=8,AE=? =8. ∵ AC為直徑 ,∴∠ ADC=90176。,∴ S△ ABC=? ABCD, 又 ∠ AEC=90176。,∴ S△ ABC=? AEBC, ∴ ? ABCD=? AEBC.∴ CD=? , ∴ AD=? =? ,∴ BD=ABAD=? . ∵ S△ DBC=S△ DBC,∴ ? BDCD=? DFBC,∴ DF=? , ∴ 點 D到 BC的距離為 ? . 55522AC CE?121212 12 1 6 5522AC CD?1 2 55 85512 12 165165二、與圖形平移、軸對稱有關的證明 (2022北京 ,28,7分 )在正方形 ABCD中 ,BD是一條對角線 .點 P在射線 CD上 (與點 C,D不重合 ),連接 AP,平移△ ADP,使點 D移動到點 C,得到△ BCQ,過點 Q作 QH⊥ BD于點 H,連接 AH,PH. (1)若點 P在線段 CD上 ,如圖 1, ① 依題意補全圖 1。 ② 判斷 AH與 PH的數(shù)量關系與位置關系并加以證明 。 (2)若點 P在線段 CD的延長線上 ,且 ∠ AHQ=152176。,正方形 ABCD的邊長為 1,請寫出求 DP長的思 路 .(可以不寫出計算結果 ) ? ? 圖 1 備用圖 解析 (1)① 補全圖形 ,如圖 1所示 . ? 圖 1 ② AH與 PH的數(shù)量關系 :AH=PH,位置關系 :AH⊥ PH. 證明 :如圖 1. 由平移可知 ,PQ=DC. ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AD=DC,∠ ADB=∠ BDQ=45176。.∴ AD=PQ. ∵ QH⊥ BD,∴∠ HQD=∠ HDQ=45176。. ∴ HD=HQ,∠ ADB=∠ DQH. ∴ △ ADH≌ △ PQH. ∴ AH=PH,∠ AHD=∠ PHQ. ∴∠ AHD+∠ DHP=∠ PHQ+∠ DHP. 即 ∠ AHP=∠ DHQ=90176。.∴ AH⊥ PH. (2)求解思路如下 : ∠ AHQ=152176。畫出圖形 ,如圖 2所示 。 ②同理 ,可證△ AHD≌ △ PHQ,可得 AH=PH。 ∠ AHP=∠ AHD∠ PHD=∠ PHQ∠ PHD=90176。,可得△ AHP是等腰直角三角形 。 ∠ AHQ=152176。,∠ BHQ=90176。,可求 ∠ BHA,∠ DAH,∠ PAD的度數(shù) 。 Rt△ ADP中 ,由 ∠ PAD的度數(shù)和 AD
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