【正文】 km/h,小車的平均速度為 60 km/h. (2)設(shè)蘇老師用 y h追上大巴 . (6040)y=40? , 解得 y=1. ∴ 90601=30(km). 答 :蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有 30 km. 90x 901 .5 x 12 14127.(2022來賓 ,24,10分 )某商家第一次用 11 000元購進某款拼裝機器人進行銷售 ,很快銷售一空 , 商家又用 24 000元第二次購進同款機器人 ,所購數(shù)量是第一次的 2倍 ,但單價貴了 10元 . (1)該商家第一次購進機器人多少個 ? (2)如果所有機器人都按相同的標(biāo)價銷售 ,要求全部銷售完畢的利潤率不低于 20%(不考慮其他 因素 ),那么每個機器人的標(biāo)價至少是多少元 ? 解析 (1)設(shè)第一次購進機器人 x個 ,則第二次購進 2x個 ,依題意 ,得 ? ? =10. 解得 x=100. 經(jīng)檢驗 ,x=100是原方程的解 . 答 :第一次購進機器人 100個 . (2)設(shè)每個機器人的標(biāo)價是 y元 . 由 (1)知 ,第一次購進機器人 100個 ,進價 110元 ,第二次購進機器人 200個 ,進價 120元 ,由題意得 ? ≥ 20%. 解得 y≥ 140. 答 :每個機器人的標(biāo)價至少是 140元 . 24 0002 x 11 000x(10 200) (11 000 24 000)11 000 24 000y? ? ??B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 分式方程及其解法 1.(2022四川成都 ,8,3分 )分式方程 ? +? =1的解是 ? ( ) =1 =1 =3 =3 1x x? 1 2x ?答案 A ? +? =1, (x+1)(x2)+x=x(x2), x2x2+x=x22x, x=1, 檢驗 ,當(dāng) x=1時 ,x(x2)≠ 0. 所以 x=1是原分式方程的解 .故選 A. 1x x? 1 2x ?2.(2022黑龍江哈爾濱 ,6,3分 )方程 ? =? 的解為 ? ( ) =3 =4 =5 =5 2 3x ? 1 1x ?答案 C 方程兩邊同時乘 (x+3)(x1),得 2(x1)=x+3,解得 x=5,經(jīng)檢驗 ,x=5是原分式方程的解 .故 選 C. 3.(2022四川綿陽 ,14,3分 )關(guān)于 x的分式方程 ? ? =? 的解是 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?答案 x=2 解析 ∵ ? ? =? , ∴ ? ? =? , ∴ 2(x+1)(x1)=(x+1), ∴ 2x+2x+1=x1, ∴ 2x=4, ∴ x=2. 檢驗 :當(dāng) x=2時 ,(x+1)(x1)≠ 0, ∴ x=2是原分式方程的根 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?2 1x ? 1 1x ? 1 1x ?考點二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022云南昆明 ,13,4分 )甲、乙兩船從相距 300 km的 A,B兩地同時出發(fā)相向而行 ,甲船從 A地 順流航行 180 km時與從 B地逆流航行的乙船相遇 ,水流的速度為 6 km/h,若甲、乙兩船在靜水 中的速度均為 x km/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 1806x ? 1206x ? 1806x ? 1206x ?1806x ? 120x 180x 1206x ?答案 A 甲船航行的速度為 (x+6)km/h,航行 180 km用時 ? h,乙船航行的速度為 (x6)km/h, 航行了 300180=120 km,用時 ? h,兩船航行時間相同 ,則可列方程為 ? =? ,故選 A. 1806x ?1206x ? 1806x ? 1206x ?2.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )2022年 ,在創(chuàng)建文明城市的進程中 ,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境 ,計 劃種植樹木 30萬棵 ,由于志愿者的加入 ,實際每天植樹比原計劃多 20%,結(jié)果提前 5天完成任務(wù) , 設(shè)原計劃每天植樹 x萬棵 ,可列方程是 ? ( ) A.? ? =5 B.? ? =5 C.? +5=? D.? ? =5 30x 30(1 20% )x? 30x 3020%x3020%x 30x30(1 20% )x? 30x答案 A 原計劃每天植樹 x萬棵 ,則實際每天植樹 (1+20%)x萬棵 , 根據(jù)“實際比原計劃提前 5天完成”可列方程 : ? ? =5,故選 A. 30x 30(1 20% )x?3.(2022新疆烏魯木齊 ,19,10分 )某校組織學(xué)生去 9 km外的郊區(qū)游玩 ,一部分學(xué)生騎自行車先走 , 半小時后 ,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā) ,結(jié)果他們同時到達 .已知公共汽車的速度是自行車速度的 3倍 ,求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少 . 解析 設(shè)自行車的速度為 x km/h,則公共汽車的速度為 3x km/ ,得 ? ? =? .? (6分 ) 解得 x=12, 經(jīng)檢驗 ,x=12是原方程的解且符合題意 ,∴ 3x=36. 答 :自行車的速度是 12 km/h,公共汽車的速度是 36 km/h.? (10分 ) 9x 93 x 12思路分析 設(shè)出自行車的速度 ,根據(jù)騎自行車與乘公共汽車的時間差列出分式方程 ,解之即可 . 4.(2022云南 ,18,6分 )某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動” ,組織甲、乙兩個志愿工程隊對 社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造 .已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能 完成的綠化面積的 2倍 ,并且甲工程隊完成 300平方米的綠化面積比乙工程隊完成 300平方米的 綠化面積少用 3小時 .乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積 ? 解析 設(shè)乙工程隊每小時能完成的綠化面積為 x m2,則甲工程隊每小時能完成的綠化面積為 2 x m2,根據(jù)題意得 ? ? =3.(3分 ) 由 ? ? =3得 ? =1,解得 x=50. 經(jīng)檢驗 ,x=50是 ? ? =3的解 ,且符合題意 . 所以 ,乙工程隊每小時能完成的綠化面積為 50 m2.? (6分 ) 300x 3002 x300x 3002 x 50x300x 3002 x5.(2022湖北黃岡 ,18,6分 )黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋” ,購買了一批圖書 ,其中科普類 圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多 5元 .已知學(xué)校用 12 000元購買的科普類 圖書的本數(shù)與用 9 000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等 ,求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖 書平均每本的價格各是多少元 . 解析 設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為 x元 ,則科普類圖書平均每本的價格為 (x+5)元 ,依題意 可列方程 : ? =? .? (3分 ) 解得 x=15.? (4分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=15是原分式方程的解且符合題意 .? (5分 ) x+5=15+5=20. 答 :科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格分別為 20元和 15元 .? (6分 ) 12 0005x ? 9 0 0 0xC組 教師專用題組 考點一 分式方程及其解法 1.(2022安徽 ,5,4分 )方程 ? =3的解是 ? ( ) ? B.? 211xx ??45 45答案 D 去分母得 ,2x+1=3x3,∴ x=4,經(jīng)檢驗 ,x=4是原方程的根 ,故選 D. 評析 本題考查了分式方程的解法 ,不要遺漏檢驗的步驟 ,屬容易題 . 2.(2022河北 ,12,2分 )在求 3x的倒數(shù)的值時 ,嘉淇同學(xué)誤將 3x看成了 8x,她求得的值比正確答案小 ,所列關(guān)系式成立的是 ? ( ) A.? =? 5 B.? =? +5 C.? =8x5 D.? =8x+5 13 x 18 x 13 x 18 x13 x 13 x答案 B 3x的倒數(shù)是 ? ,而嘉淇同學(xué)求的是 ? ,因為她求得的值比 ? 小 5,所以可得 ? +5= ? . 13 x 18 x 13 x 18 x13 x3.(2022江蘇南京 ,11,2分 )方程 ? =? 的解是 . 12x ? 3x答案 x=3 解析 方程兩邊同時乘 x(x2),得 x