最值不等式題的求解通法-文庫(kù)吧
2025-05-23 19:59 本頁(yè)面
【正文】 又當(dāng)③式取等號(hào)時(shí)，有90176。－A=A－B=B－C=15176。，得A=75176。，B=60176。，C=45176。時(shí)，α可取到最大值15176。故填15176。說(shuō)明 此解法中的③式正是②式的簡(jiǎn)寫(xiě)，又由題目中已給出。，所以第1步中的設(shè)元也就省略了。2 方法的應(yīng)用例3 設(shè)，且，求。解 設(shè)，則。當(dāng)時(shí)，可解得，故得。例4 若，求（1），（2）。解 （1）設(shè)，有，①，②（把①，②代入），③有。當(dāng)①，②，③取等號(hào)時(shí)，可得且x取到最大值，故有。說(shuō)明 此題若對(duì)①、②、③用不等式處理，由，只能得出，得不出。若改為，也得出正確結(jié)論，但比上述代入消元使用的知識(shí)多了，運(yùn)用的技巧復(fù)雜了，這再次表明本文提供的方法，程序性與通用性都較好。（2）同理可得，時(shí)，有。練習(xí)．設(shè)實(shí)數(shù)，記，則的最大值為 。一個(gè)無(wú)理不等式的再探究已知：，求證： …………①不等式①的指數(shù)推廣：已知：， 求證：……………② 不等式①的下界估計(jì)：已知：，求證： ③不等式③的兩種推廣：推廣1：已知，且， 求證 ………④證明：設(shè) 得，則有：于是，即： （*）注意到： ，有：，即： （**）將不等式（*）與（**）相加，立得.推廣2：已知：，且， 求證： ………⑤證明：設(shè) 得，則有：于是：即： （*）注意到，應(yīng)用n元不等式，可得 , ,于是：即： （**） 將不等式（*）與（**）相加，立得一組不等式競(jìng)賽題的深入思考問(wèn)題11（2003年聯(lián)賽第15題）：設(shè), 證明不等式探討此不等式的下界和上界，就可將其深化為：?jiǎn)?
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