最值不等式題的求解通法-wenkub
2023-06-22 19:59:33 本頁面
【正文】 綜合以上，便知不等式（2）得證．從不等式（2）出發(fā)，容易得到如下的問題53：已知為正實數，并記，求證：． （3）思考6江西宋慶《中等數學》08年3期里，提出的問題是：問題61：已知是滿足的正數，求證： （1）通過思考與探究，建立不等式（1）的一個有趣的類似：問題62：已知是滿足的正數，求證： （2）證明：因為所以要證不等式（2），只要證明如下不不等式 （*）令則正數，于是不等式（*）等價于，也就是，即：，注意到，并應用3元均值不等式，得故 得證．思考7 2004年美國數學競賽試題：問題71：對于任意正實數，均有 通過思考，給出了一個類似的題目：問題72：設，求證：. 證明：因為所以：．同理，再得二式，三式疊乘，得 ．于是，只要證明如下不等式就行了．事實上，由均值不等式，得． (*)由柯西不等式，得即：． (**)于是，由不等式（*）和（**），便得 得證．思考8 2002年越南競賽試題：問題81：設實數滿足，求證：見到的是三角換元證法，這里提供一種直接的代數證法．證明：不妨設則有 由柯西不等式，得設，則. 于是，只要證明：事實上 容易推出，所證不等式取得等號的條件是：為．經過深入思考，可以類似證明該不等式的一個深化：問題82：設是實數，且滿足，求證：幾個不等式的共同背景幾個不等式的一個共同背景：，背景證明：（1983年瑞士數學奧林匹克）例1：在中，求證：. 證明：∵，同理， ，三式相乘即得原不等式.原型使用例2：設為三角形三邊長，求證.證明：由三元均值不等式及例1， .
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