《矢量分析與場論》ppt課件-文庫吧
2025-04-14 02:48 本頁面
【正文】 C=A B=anAB sinθ an=aA aB （ 右手螺旋 ） CBAanaBaA ?OC ＝ A BBA( a ) ( b ) 圖 1 3 矢量積的圖示及右手螺旋 (a) 矢量積 (b) 右手螺旋 矢量積又稱為叉積 (Cross Product)， 如果兩個不為零的矢量的叉積等于零 ， 則這兩個矢量必然相互平行 ， 或者說 ， 兩個相互平行矢量的叉積一定等于零 。 矢量的叉積不服從交換律 ， 但服從分配律 ， 即 A B= B A A (B+C)=A B+A C 直角坐標(biāo)系中的單位矢量有下列關(guān)系式： ax ay=az, ay az=ax, az ax=ay ax ax=ay ay=az az= 0 在直角坐標(biāo)系中， 矢量的 叉積 還可以表示為 zyxzyxBBBAAAzyx aaa?? BA =ax(AyBzAzBy)+ay(AzBxAxBz)+az(AxByAyBx) ya結(jié)論 ? 矢量的加減運算同向量的加減，符合平行四邊形法則 ? 任意兩個矢量的點積是一個標(biāo)量，任意兩個矢量的叉積是一個矢量 ? 如果兩個不為 零 的矢量的點積等于 零 ，則這兩個矢量必然 互相垂直 ? 如果兩個不為 零 的矢量的叉積等于 零 ，則這兩個矢量必然 互相平行 圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 ? 圓柱坐標(biāo)系 ? 空間任一點 P的位置 可以用圓柱坐標(biāo)系 中的三個變量 來表示。 ???????? 圓柱坐標(biāo)系中也有三個相互垂直的坐標(biāo)面。 ? 平面 表示一個以 z軸為軸線的半徑為 ? 的圓柱面。 平面 表示一個以 z為界的半平面。 平面 z=常數(shù) 表示一個平行于xy平面的平面。 22xy? ? ?a r c ta n ( )yx??002z???? ? ???? ? ? ? ?? 圓柱坐標(biāo)系中的三個單位矢量為 ,分別指向 增加的方向。三者始終保持正交關(guān)系。（課本 P4） ? 圓柱坐標(biāo)系的位置矢量 ? 圓柱坐標(biāo)系中的單位矢量與直角坐標(biāo)系的單位矢量之間的關(guān)系： ,?ρ za a a???????z???ρ zr a ac o s s i n? ? ? ?ρ xya a a( sin ) c os? ? ? ? ? ?xya a a? 矩陣形式： c os si nsi n c os00?? ? ??? ? ? ??? ????? ??? ? ??? ?? ? ??? ?????? ?????????????? ?????????? ?????xyzaaa???????????ρzaaa? 三個坐標(biāo)面的面元矢量與體積元： zzd d l d l d d zd d l d l d d zd d l d l d dd V d d d z? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?ρ ρ ρz z zS a aS a aS a a： ? 球坐標(biāo)系中，空間任意一點 P可用三個 坐標(biāo)變量（ )來表示。 ,r ???? 球坐標(biāo)系也有三個坐標(biāo)面： 表示一個半徑為 r的球面。 坐標(biāo)面 =常數(shù)，表示一個以原點為頂點、以 z軸為軸線的圓錐面。 坐標(biāo)面 表示一個以 z軸為界的半平面。 2 2 2r x y z? ? ??a rc ta n ( )yx??0002r????? ? ?????? 球坐標(biāo)系的位置矢量可表示為： ? 球坐標(biāo)系中的三個單位矢量互相正交，遵守右手螺旋法則。（課本 P6） r? rra? 球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的單位矢量的轉(zhuǎn)換： s i n c o s c o s c o s s i ns i n s i n c o s s i n c o sc o s s i nxyzaaa?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ?????? ??? ? ? ???? ? ? ?????? ????? ? ?????????????? ? ??????????????????raaa????????????? 面元矢量和體積元： 22sinsinsinrrrd d l d l r d dd d l d l r d rdd d l d l rd rdd V d l d l d l r d rd d??? ? ?? ? ???? ? ????? ? ?
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