矢量分析與場論ppt課件-展示頁
2025-05-08 02:48本頁面
【正文】 axay=ay 1） 標量積 任意兩個矢量 A與 B的標量積 (Scalar Product)是一個標量 ， 它等于兩個矢量的大小與它 們夾角的余弦之乘積 ， 如圖 12所示 ， 記為 A任一矢量 A在三維正交坐標系中都可以給出其三個分量 。 空間的一點 P(X,Y,Z)能夠由它在三個相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定 ， 如圖 11所示 。 一個大小為零的矢量稱為 空矢 （ Null Vector） 或 零矢（ Zero Vector） ， 一個大小為 1的矢量稱為單位矢量（ Unit Vector） 。 例如 ， 矢量 A可以表示成 A=aA 其中 ， A是矢量 A的大小 。 實際上 ， 所有實數(shù)都是標量 。電磁場與電磁波 鞠秀妍 課程體系 電磁理論 電磁基本理論 電磁工程 電磁場源與場 的關系 電磁波在空間 傳播的基本規(guī)律 產(chǎn)生、輻射、 傳播、接收 電磁干擾 電磁兼容 各方面的應用 ? 抽象 —看不見、摸不著 ? 復雜 —時域、頻域、空域、極化 ? 要求具有較濃厚的數(shù)學功底和較強的空間想像力 ? 應用廣泛 課程特點 電磁場理論的發(fā)展史 ? 1785年法國 ——庫侖 (1736~1806)定律 ? 1820年丹麥 ——奧斯特 (1777~1851)發(fā)現(xiàn)電流的磁場 ? 1820年法國 ——安培 (1775~1836)電流回路間作用力 ? 1831年英國 ——法拉第 —電磁感應定律 變化的磁場產(chǎn)生電場 ? 1873年英國 ——麥克斯韋 (1831~1879) 位移電流時變電場產(chǎn)生磁場 — 麥氏方程組 ? 1887年德國 ——赫茲 (1857~1894) 實驗證實麥氏方程組 —電磁波的存在 ? 近代俄國的波波夫和意大利的馬可尼 —電磁波傳消息 ? 無線電 ? 當今電信時代 ——“電”、“光”通信 電磁應用 ? γ射線 ? 醫(yī)療上用 γ射線作為“手術刀”來切除腫瘤 ? x 射線 ? 醫(yī)療、飛機安檢， X射線用于透視檢查 ? 紫外線 ? 醫(yī)學殺菌、防偽技術、日光燈 ? 可見光 ? 七色光 (紅、橙、黃、綠、青、藍、紫 ） ? 紅外線 ? 在特定的紅外敏感膠片上能形成熱成像（熱感應） ? 微波 ? 軍事雷達、導航、電子對抗 ? 微波爐 ? 無線電波 ? 通信、遙感技術 本章主要內(nèi)容 ? 矢量及其代數(shù)運算 ? 圓柱坐標系和球坐標系 ? 矢量場 ? 標量場 ? 亥姆霍茲定理 ? 電磁場中遇到的絕大多數(shù)物理量 ， 能夠容易地區(qū)分為標量 （ Scalar） 和矢量 (Vector)。 一個僅用大小就能夠完整描述的物理量稱為標量 ， 例如 ， 電壓 、 溫度 、時間 、 質(zhì)量 、 電荷等 。 一個有大小和方向的物理量稱為矢量 ， 電場 、 磁場 、力 、 速度 、 力矩等都是矢量 。 a代表矢量 A的方向 ， a=A/A其大小等于 1。 在直角坐標系中 ， 用單位矢量 ax、ay、 az表征矢量分別沿 x、 y、 z軸分量的方向 。 從原點指向點 P的矢量 r稱為位置矢量 (Position Vector)， 它在直角坐標系中表示為 r=axX+ayY+azZ P ( X , Y , Z )zZyxXYOrazaxay圖 11 直角坐標系中一點的投影 X、 Y、 Z是位置矢量 r在 x、 y、 z軸上的投影 。 例如 ， 在直角坐標系中 ， 矢量 A的三個分量分別是 Ax、 Ay、 Az， 利用三個單位矢量 ax、ay、 az 可以將矢量 A表示成： A=axAx+ayAy+azAz 矢量 A的大小為 A： A=(A2x+A2y+A2z)1/2 矢量相加的平行四邊形法則 ，矢量的加法的坐標分量是兩矢量對應坐標分量之和，矢量加法的結果仍是矢量 矢量的乘積包括標量積和矢量積 。B=AB cosθ B c o s ??AB 圖 12 標量積 例如 ， 直角坐標系中的單位矢量有下列關系式： axaz= axax=ayaz=1 任意兩矢量的標量積 ， 用矢量的三個分量表示為 AB=B(B+C)=AC 2） 矢量積 任意兩個矢量 A與 B的矢量積 （ Vector Product）是一個矢量 ， 矢量積的大小等于兩個矢量的大小與它們夾角的正弦之乘積 ， 其方向垂直于矢量 A與 B組成的平面 ， 如圖 13所示 ， 記為 C=A B=anAB sinθ an=aA aB （ 右手螺旋 ） CBAanaBaA ?OC ＝ A BBA( a ) ( b ) 圖 1 3 矢量積的圖示及右手螺旋 (a) 矢量積
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