變化率與導(dǎo)數(shù)教案-文庫吧
2025-04-02 00:08 本頁面
【正文】 D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)2．下列說法正確的是（ C ）A．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處就沒有切線B．若曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0 , f (x0))處有切線，則f ′ (x0)必存在C．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處的切線斜率不存在D．若曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒有切線3．已知曲線求⑴ 點(diǎn)P處的切線的斜率；⑵ 點(diǎn)P處的切線的方程．解：⑴ ∴點(diǎn)P處的切線的斜率等于4．⑵在點(diǎn)P處的切線的方程是 即新課講授：例1． 教材例2。例2． 教材例3。練習(xí)：甲、乙二人跑步的路程與時(shí)間關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間關(guān)系分別如圖①②，試問：（1）甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？ （2）甲、乙二人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時(shí)，誰跑得較快？解：（1）乙跑的快；（2）乙跑的快.例3．教材P10面第5題例4．教材P11面第3題。例5．已知：曲線與在處的切線互相垂直，求的值。例6．已知點(diǎn)M (0, –1)，F(xiàn) (0, 1)，過點(diǎn)M的直線l與曲線在x = –2處的切線平行.（1）求直線l的方程；（2）求以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.解：（1）∵= 0. ∴直線l的斜率為0，其方程為y = –1.（2）∵拋物線以點(diǎn)F (0, 1)為焦點(diǎn)，y = –1為準(zhǔn)線. 設(shè)拋物線的方程為x2 = 2py，則. 故拋物線C的方程為x2 = 4y.課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x) 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率是f 39。(x0)．切線方程為 y－y0＝f 39。(x0) (x0－x0)．課 后 作 業(yè)3．2．4．導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力情感態(tài)度及價(jià)值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程；導(dǎo)數(shù)符號的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)概念的理解；導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識和運(yùn)用教學(xué)過程 一、情境引入在前面我們解決的問題：求函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。，故斜率為4 直線運(yùn)動(dòng)的汽車速度V與時(shí)間t的關(guān)系是，求時(shí)的瞬時(shí)加速度。，故瞬時(shí)加速度為2t 二、知識點(diǎn)講解上述兩個(gè)函數(shù)和中，當(dāng)()無限趨近于0時(shí)，()都無限趨近于一個(gè)常數(shù)。歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)固定的常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，上述兩個(gè)問題中：（1），（2）三、幾何意義：我們上述過程可以看出在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線斜率。四、例題選講例求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1）， （2），（3），例函數(shù)滿足，則當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，（1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）無限趨近于1，則=___________（4）無限趨近于1，則=________________（5）當(dāng)△x無限趨近于0，所對應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系。總結(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例若，求和注意分析兩者之間的區(qū)別。例4：已知函數(shù)，求在處的切線。導(dǎo)函數(shù)的概念涉及：的對于區(qū)間（,）上任意點(diǎn)處都可導(dǎo)，則在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作。五、小結(jié)與作業(yè)例已知（1）求在處的導(dǎo)數(shù)；（2）求在處的導(dǎo)數(shù).補(bǔ)充:已知點(diǎn)M(0,1),F(0,1),過點(diǎn)M的直線與曲線在處的切線平行.(1)求直線的方程。(2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.3．3．1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)函數(shù)的定義；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改
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