九年級數(shù)學上冊知識點歸納-文庫吧
2025-03-20 03:03 本頁面
【正文】 的一般步驟： （1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。 （2） 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。 （3） 列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟,一般先找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的一個相等含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。 （4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。 （5） 驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。 （6） 答：寫出答案。 知識點二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型 （1） 數(shù)字問題 三個連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x1，x+1。 三個連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x2,x+2。 三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c. （2） 增長率問題 設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關(guān)系為a（1）178。=b。 （3）利潤問題 利潤問題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤=總銷售價總成本；②總利潤=單位利潤總銷售量；③利潤=成本利潤率 （4）圖形的面積問題 根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。 二次函數(shù) ：一般地，如果y=ax178。+bx+c（a,b,c是常數(shù), ），那么y叫做x的二次函數(shù). =ax178。的性質(zhì) (1)拋物線y=ax178。的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸.(2)函數(shù)y=ax178。的圖像與的符號關(guān)系. ①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當時拋物線開口向下頂點為其最高點 =ax178。+bx+c 的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線. =ax178。+bx+c用配方法可化成：y=a(xh)178。+k的形式，其中h=b/2a,k=4acb178。/4a. ，可分為以下幾種形式： ①y=ax178。；②y=ax178。+k；③y=a(xh)178。；④y=a(xh)178。+k；⑤y=ax178。+bx+c. ：開口方向、對稱軸、頂點. ①a決定拋物線的開口方向： 當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于y軸(或重合)的直線記作x=，y軸記作直線x=0. ，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 、對稱軸的方法 (1)公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線. (2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是. (3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. ★用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失★ ，a,b,c的作用 (1)a決定開口方向及開口大小，這與中的a完全一樣. (2),故： ①b=0時，對稱軸為y軸；② (即a、b同號)時,對稱軸在y軸左側(cè)； ③ (即a、b異號)時,對稱軸在y軸右側(cè). (3)c的大小決定拋物線與y軸交點的位置. 當x=0時，y=c，∴拋物線與y軸有且只有一個交點(0，c)： ① c=0，拋物線經(jīng)過原點。 ②c＞0,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，則. ： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標 x=0(y軸) （0,0） 當a＞0時 x=0(y軸) (0,k) 開口向上 x=h (h,0) 當a＜0時 x=h (h,k) 開口向下 (1)一般式：.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. (2)頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. (3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標xx2，通常選用交點式：. (1)y軸與拋物線得交點為(0,c) (2)與y軸平行的直線x=h與拋物線有且只有一個交點(h, ). (3)拋物線與x軸的交點 二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標xx2，是對應(yīng)一元二次方程 ：
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