【正文】 事實(shí)（包括定義、公理、定理等）確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，得到某個(gè)具體結(jié)論的推理，它是必然性推理。 （從一般到特殊 ） 核心概念 7 第一、第二學(xué)段，學(xué)生接觸主要是合情推理。 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 核心概念 7 ? 推理能力 主要表現(xiàn)在： 能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。 核心概念 8 ◆模型思想 ? 總體目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 ? 通過(guò)數(shù)學(xué)建模建立與外部世界的聯(lián)系 所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 ? 模型思想的建立 是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。 核心概念 9 ◆應(yīng)用意識(shí) （ 在標(biāo)準(zhǔn)中，應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義） ◎ 有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。 （ 數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化） ◎ 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 （現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化） 核心概念 9 ?在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體 。 核心概念 10 ◆創(chuàng)新意識(shí) ◎ 創(chuàng)新能力是指完成創(chuàng)新工作的能力。 ◎ 創(chuàng)新意識(shí)指認(rèn)識(shí)創(chuàng)新的重要，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中有好奇心，對(duì)新事物感興趣，不斷地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，有創(chuàng)新的欲望，嘗試去做一些對(duì)自己是新的、沒(méi)有想過(guò)、沒(méi)有做過(guò)的事情，用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。 ? 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。 ? 這些核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學(xué)習(xí)主體 —— 學(xué)生的特征，它們涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等。 ? 核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。 ? 這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過(guò)教師的教學(xué)予以落實(shí)。 （二）新課標(biāo)在目標(biāo)上的變化 （二）目標(biāo)變化 ◆ 總目標(biāo) 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 明確提出 “ 四基 ” 2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng) 發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 明確提出 “ 四能 ” （二）目標(biāo)變化 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ，具有初步的 創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度 。 （三）課程內(nèi)容的變化 ? 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 ? 四個(gè)課程內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐 結(jié)構(gòu)上的變化 ◆ 數(shù)與代數(shù) ： 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，第一學(xué)段是 “ 數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；常見(jiàn)的量；探索規(guī)律 ” 。第二學(xué)段是“ 數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律 ” 。第三學(xué)段是 “ 數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù) ” 。 ◆ 圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化。第三學(xué)段，將原來(lái)的四部分調(diào)整為三部分：原來(lái)的 “ 圖形的認(rèn)識(shí) ” 、 “ 圖形與變換 ” 、“ 圖形與坐標(biāo) ” 、 “ 圖形與證明 ” ，調(diào)整為 “ 圖形的性 質(zhì) ” 、 “ 圖形的變化 ” 、 “ 圖形與坐標(biāo) ” 。其中的 “ 圖形的性質(zhì) ” 是實(shí)驗(yàn)稿中第一和第四部分的整合。 內(nèi)容上的具體變化 第一學(xué)段 ◆統(tǒng)計(jì)與概率 適當(dāng)降低難度 第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅 減少 ，由原來(lái)的 11條具體要求，減少為 3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的 3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。 實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量，開(kāi)始理解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也 降低 了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。 2．增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容： ◎ “知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”； ◎ “能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。 調(diào)整的內(nèi)容： ◎估算的要求改為“能結(jié)合 具體情境 ， 選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算， 體會(huì)估算在生活中的作用”，更加具體、明確，有助于認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。 強(qiáng)調(diào) “ 選擇適當(dāng)?shù)膯挝?”“ 要有具體的情境 ” 根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。 ◎ “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)明顯滯后。 （估算與近似計(jì)算的區(qū)別） 例 6 學(xué)校組織 987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門(mén)票每張8元，帶 8000元錢(qián)夠不夠？ [說(shuō)明 ] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算。能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。比如，在此例中適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ前?987人看成 1000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇?“ 1000人 ” 。 注：要知道原數(shù)估成 1000后是舍了還是入了，舍的不夠，入的就夠。 987≈1000是入的，就夠。 1087 ≈1000是舍的，就不夠。 ? 一般來(lái)說(shuō)，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)，通常以 “ 米 ” 為單位；估計(jì)書(shū)本的長(zhǎng)度時(shí)，通常以 “ 厘米 ” 為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等。 例 26 李阿姨去商店購(gòu)物，帶了 100元，她買(mǎi)了兩袋面，每袋 ，又買(mǎi)了一塊牛肉，用了 ，她還想買(mǎi)一條魚(yú)，大一些的每條 ，小一些的的每條 。請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她帶的錢(qián)夠不夠買(mǎi)小魚(yú)？能不能買(mǎi)大魚(yú)？ [說(shuō)明 ] 本題有兩問(wèn)。第一問(wèn) “ 夠不夠買(mǎi)小魚(yú) ” 可以這樣估算： 買(mǎi)一袋面不超過(guò) 31元，兩袋面不超過(guò) 62元；買(mǎi)牛肉不超過(guò)20元；買(mǎi)小魚(yú)不超過(guò) 16元；總共不超過(guò) 60+20+16=98（元），李阿姨的錢(qián)是夠用的。 第二問(wèn) “ 能不能買(mǎi)大魚(yú) ” 可以這樣估算： 買(mǎi)一袋面至少要 30元，兩袋面至少要 60元；買(mǎi)牛肉至少要19元；買(mǎi)大魚(yú)至少要 25元；總共至少要 60+19+25=104（元）。已經(jīng)超過(guò) 100元了，李阿姨不能再買(mǎi)大魚(yú)了。 這類(lèi)問(wèn)題在生活中很常見(jiàn)。從數(shù)學(xué)上看，第一問(wèn)要判斷100元是否超過(guò)三種物品的價(jià)格總和，適當(dāng)放大；第二問(wèn)要判斷三種物品的價(jià)格總和是否超過(guò) 100元，適當(dāng)縮小。一般不需要精確計(jì)算，只需要估算就可以了。 ◎ 增加了 “ 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步） ” ，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。在第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。 ◎ “ 結(jié)