[理學(xué)]量子力學(xué)-文庫(kù)吧
2025-01-04 15:19 本頁(yè)面
【正文】 (1?)()()()( zyxr zyx pppp ???? ???相應(yīng)的本征值為 ),( 0000 zyxr?﹟ ﹟ 13 故一般無(wú)共同本征態(tài)， ，但由于 0]?,?[ 2 ??LL，由于其三個(gè)分量不對(duì)易 ?? ? ??? ? LiLL ?]?,?[ ??動(dòng)量的本征態(tài)。般原則以前，先討論角同本征函數(shù)的一在講述兩個(gè)力學(xué)量的共共同本征態(tài)。）的與任一分量（一般取我們可以找出 zLL ?? 214 ]s i n1)s i n(s i n1[?22222?????? ????????? ?L????? 222s i n?)s i n(s i nzL??????? ?????? ?i?zL采用球坐標(biāo) 的本征態(tài)，也取為的本征函數(shù)可以同時(shí)考慮到，zzLLLL??,0]?,?[ 22 ?)??( 2 zLL ，167。 的共同本征態(tài)，球諧函數(shù) 15 ),2,1,0(,e21)( i ?????? mmm ???以寫為上可以分離變量，即可的函數(shù)，故實(shí)際，的本征函數(shù)是兩個(gè)變量本征函數(shù)，而也是的此時(shí)，由于????22 ??)( LLm)()(),( ????? mY ??代入本征方程 ),(),(? 22 ????? YYL ??的球坐標(biāo)表達(dá)式代入得用 2?L無(wú)量綱）。的本征值（是 ?? 22 ?L?16 )0(0)s i n()dd( s i ndds i n122???????????????m上式還較為復(fù)雜，需要化簡(jiǎn)。為此令 得)1|(|c o s ?? ???0)1(dd1dd222 ??????????? ???????m）（0)1(dd2dd122222 ??????????????? m）（或 這是連帶勒讓德方程。 跑哪里去了？ )(??m17 以證明，當(dāng)，其余的均為常點(diǎn)?？蓚€(gè)正則奇點(diǎn)區(qū)域中，微分方程有兩在11||??????,2,1,0)1( ??? lll?時(shí)， lmP ml ?||)( ?由 Legendre多項(xiàng)式的正交關(guān)系 )12(,1,1,0,1,1,)!()!(122d)()( 39。1139。個(gè)?????????????lllllmmlmllPP llmlml?????? 方程的有界解是一個(gè)多項(xiàng)式，稱之為 Legendre多項(xiàng)式，用下式表示： 18 可以定義歸一化的 θ部分的波函數(shù) （為實(shí)數(shù)） )( c os)!(2)!)(12()1()( ?? mlmlm Pmlmll??????并滿足歸一化關(guān)系 ? ???????039。39。 ds in llmllm函數(shù)為的正交歸一的共同本征這樣， )?,?( 2 zLL19 ????? immlmlm ePmlmllY )( c o s)!(4)!)(12()1(),(?????上式就是所謂的球諧函數(shù)，滿足本征值方程 llllml ?????? ,1,1,2,1,0 ??其正交關(guān)系為 39。39。39。39。20 0* d),(),(s i ndmmllmllm YY ?????????? ??? ???????lmlmzlmlmYmYLYllYL???)1(? 22下面對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論。 20 由上述本征值方程可以看出： 因?yàn)楸菊骱瘮?shù)是不確定的，的本征值是一定的，但，對(duì)于給定的 2?Ll些本征態(tài)。的本征值來(lái)區(qū)分這對(duì)易的就是用與 zlm LLY ?? 2稱為磁量子數(shù)。稱為軌道量子數(shù)，其中 ml。的本征值都是量子化的和 zLL ?? 2度簡(jiǎn)并。共有 12,1,1, ?????? lllllm ?﹟ ??????lmlmzlmlmYmYLYllYL???)1(? 2221 167。 對(duì)易力學(xué)量完全集 (csco) 假設(shè)一組彼此獨(dú)立且相互對(duì)易的厄米算符 ),?,?(? 21 ?AAA其共同本征態(tài)記為 ,????? ?? AA ??或者說(shuō)有 設(shè)給定一組量子數(shù) 之后，就能夠確定體 系的唯一一個(gè)可能狀態(tài)，則我們稱 構(gòu)成體系的一組對(duì)易可觀測(cè)量完全集 (CSCO) ),?,?( 21 ?AA?plete set of muting observables 為一組完備的量子數(shù) ?22 ??????? a按照態(tài)的疊加原理，體系的任何一個(gè)狀態(tài) 很容易求出上述展開式中的展開系數(shù) ？ ??????? ???? ),(),(
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1