原子物理-量子力學(xué)基礎(chǔ)-文庫吧
2025-05-28 18:18 本頁面
【正文】 級的能量依 n2規(guī)律加大 ， 相鄰能級間距越來越大 . (2)含時(shí)間的波函數(shù)是 ψ ， 這是一個(gè)駐波 , 指數(shù)部分表示振動 ， 振幅為 (如圖 (b))， 在形式上像一個(gè)兩端固定的弦的駐波振動 。 這又一次指出 ， 在有限空間內(nèi) ， 物質(zhì)波只能以駐波形式穩(wěn)定地存在著 。 (3)粒子在勢壘中的概率分布｜ ψ ｜ 2是不均勻的 ， 而且有若干概率為零的點(diǎn) (節(jié)點(diǎn) )(見圖(c)). tEiexan ????? s in~xan?s in粒子在勢阱中的運(yùn)動 ， 是一種較為常見的現(xiàn)象；金屬中的自由電子在各晶格結(jié)點(diǎn) (正離子 )形成的“ 周期場 ” 中運(yùn)動 ， 它們不會自發(fā)地逃出金屬 ，簡化這個(gè)模型 ， 可以粗略地認(rèn)為粒子被無限高的勢能壁束縛在金屬之中 。 氫原子中的電子就是在三維庫侖勢阱中運(yùn)動 ， 不過 “ 阱壁 ” 不是直立的 ， 而是按 1/r分布 。 近來 ，人們設(shè)計(jì)制作了一種具有 “ 量子阱 ” 的半導(dǎo)體器件 ， 它具有介觀 (介于宏觀與微觀 )尺寸的勢阱 ，阱寬約在 10nm上下 。 這種材料具有若干特性 ， 已用于制造半導(dǎo)體激光器 、 光電檢測器 、 雙穩(wěn)態(tài)器件等 。 金屬中的電子 方勢阱 0)( ?xU)(xU分子束縛在箱子內(nèi) 三維方勢肼 是實(shí)際情況的極端化和簡化 167。 勢壘貫穿 設(shè)如圖 ， 在 x=0到 x=a之間有一個(gè)有限高的一維勢壘 V= x0區(qū)域有一個(gè)粒子 ， 其動能 EV0， 從左向右射向勢壘 ， 求粒子的概率分布 。 在圖中 ， 將空間分為三個(gè)區(qū)域 .粒 子從 Ⅰ 區(qū)射向 Ⅱ 區(qū) ， 在 x=0處遭遇 勢壘 。 按經(jīng)典力學(xué) ， 粒子的能量 不夠 ， 不能越過勢壘 ， 將被反射 而折回 。 但在微觀世界則不然 ， 粒子的德布羅意波將部分地穿 過勢壘 。 解題如下 。 圖 有限高勢壘 在 Ⅱ 區(qū) ， 有 其通解為 Ⅲ 區(qū)的方程同 Ⅰ 區(qū)，但這里無反射波，故 為求出通解 ψ1， ψ2及 ψ3中的待定常數(shù) ， 需應(yīng)用邊條件 。 波函數(shù)應(yīng)在 x=0及 x=a處連續(xù) 。 由此可以求出比值 A3/A1及 B1/A1的表達(dá)式 。 三個(gè)區(qū)域中波函數(shù)示意圖見圖 ， 圖中表明 ， 在勢壘后面 (Ⅲ 區(qū) )， 粒子還有一定的概率分布 。 處在勢壘前 (Ⅰ 區(qū) )的粒子有一定的概率穿透勢壘而逸出 。 aEVmeP)(220 ??? ?粒子穿透勢壘的幾率是 ： 為描述粒子透過勢壘的概率 212322AAP ???入透入射粒子數(shù)透射粒子數(shù)透射系數(shù)??上式可以看出，勢壘厚度 a越大，粒子通過的幾率越小；粒子的能量 E越大，則穿透幾率也越大，兩者呈指數(shù)關(guān)系。例，一粒子質(zhì)量為 1kg， 勢壘的厚度 a～ 10cm， V0E=1eV， 穿透幾率約為 1024即便是總能量比勢壘僅少 1eV， 其量子效應(yīng)也是極其不明顯的。對電子而言， me～ 1031kg， V0E=1eV， a～ 108cm， 大體求得穿透幾率為 (一般情況下，穿透幾率是比較小的 ) aEVmeP)(220 ??? ?圖 利用量子隧道效應(yīng)，可以解釋許多現(xiàn)象，放射性原子核的 α 粒子衰變現(xiàn)象就是一種隧道效應(yīng) . 熱核反應(yīng)所釋放的核能是兩2H3H， 聚合時(shí)產(chǎn)生的 . 隧道效應(yīng)在高新技術(shù)也有著廣泛的重要應(yīng)用。例如，隧道二極管就是通過控制勢壘高度，利用電子的隧道效應(yīng)制成的微電子器件，它具有極快 (5ps以內(nèi) )的開關(guān)速度，被廣泛地用于需要快速響應(yīng) ?經(jīng)典 ?量子 掃描隧道顯微鏡 (STM)也是應(yīng)用隧道效應(yīng)的例子 ， 如圖 ，設(shè)法在一個(gè)導(dǎo)體針尖頂端再制備一個(gè)由少量原子組成的小尖端 .此針尖距待測平面非常近 ， 約 1nm量級
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