[理學(xué)]量子力學(xué)-全文預(yù)覽
【正文】 ?????????此式表示 相空間 中的一個(gè)體積元 h3 能容納 一個(gè)量子態(tài)。([231 ??zyx pppLh ddd/33 ?即續(xù)變化，從而有將連時(shí)，按照前面的思想，當(dāng) zyx pppL ,???xpLh d?53 若將對(duì)量子態(tài) n,l,m求和寫(xiě)成積分的形式， 有 ?????????? zyxmlnppphL ddd33,此時(shí) ????????)39。()39。*39。39。39。(??Lnhp ?但是 ??/)39。( ?? ?，則，讓由于 ??? LLnhp n，01 ????? ?Lhpppnnn化，此時(shí)動(dòng)量允許值趨于連續(xù)變根據(jù) δ 函數(shù) 性質(zhì)： 50 ? ?????????nphL d? ????????????????nnn pLhp dpLhpppnnn d1 ????? ?并且 從而有 于是 同。就是，動(dòng)量取值可以看出，只要 npL ??Lnhpn ?由 49 δ 函數(shù)可以用任一正交完備函數(shù)組表示。39。39。39。 xxxx ?? ??x39。(39。39。39。39。 但帶來(lái)的問(wèn)題也很明顯，即如何歸一化？ 電子在空間中自由運(yùn)動(dòng) 41 函數(shù)定義的 ?Di r a c 1.)0(1d)(d)( 0000小量????? ????????????xxxxxxxx????????0000)(xxxxxx?同時(shí)要求 167。 能量 二者兼而有之 角動(dòng)量 取值分立 坐標(biāo)、動(dòng)量 取值可連續(xù) 量子力學(xué)中常見(jiàn)的力學(xué)量： 39 以動(dòng)量本征態(tài)為例：一維粒子動(dòng)量本征值 為 p的本征函數(shù)是平面波 pxip cex??)(???????xxp d|)(| 2?。是否為是否守恒，可根據(jù)時(shí)，一個(gè)力學(xué)量不顯含時(shí)間特別是在0]?,?[?HAAtH﹟ （ 5） 力學(xué)量間的關(guān)系通過(guò)相應(yīng)算符的關(guān)系 反映出來(lái) P?試判斷空間反射算符 是否為守恒量。A （ 3） 在任意狀態(tài) 中， ???nnna ??。 ?,2,1,0? ?? nAA nnn ??征值方程確定在本征態(tài)中的取值由本),(?),( ??? ???? irAprA167。因此體系的任一量子 態(tài)可以放心地用 CSCCO 的共同本征態(tài) 完全集來(lái)展開(kāi)。 比如對(duì)易算符組 中，可以 選擇四個(gè) CSCCO: )?,?,?,?( zyx pppH)?,?,?( yx ppH )?,?,?( zy ppH )?,?,?( zx ppH主要靠所研究體系的對(duì)稱性如何（即哈密 頓 的構(gòu)成方式 ），以方便求解。 即要求 CSCO中各觀測(cè)量是 函數(shù)獨(dú)立 的。 ),( zyxr?28 )(2)(2?? 222 rVmrVmpH ?????? ?例 4 三維中心力場(chǎng) 中的粒子 )(rV0]?,?[ ?Hl可以證明， ，角動(dòng)量是守恒量。其本征函本身就構(gòu)成力一維諧振子的例),2,1,0(nH a m i l t o n i a1??nn???nnna ??的幾率。 而且所相應(yīng)的量子數(shù)都稱為 好量子數(shù) 。 1||)( 2 ?? ????? a??????? a而由展開(kāi)式 可得 A? 表示在任意態(tài) 下測(cè)量 得到 的幾率。稱為軌道量子數(shù)，其中 ml。39。39。 跑哪里去了？ )(??m17 以證明，當(dāng)，其余的均為常點(diǎn)。）的與任一分量（一般取我們可以找出 zLL ?? 214 ]s i n1)s i n(s i n1[?22222?????? ????????? ?L????? 222s i n?)s i n(s i nzL??????? ?????? ?i?zL采用球坐標(biāo) 的本征態(tài)，也取為的本征函數(shù)可以同時(shí)考慮到，zzLLLL??,0]?,?[ 22 ?)??( 2 zLL ，167。 實(shí)際上這 也是我們介紹不確定度關(guān)系的最重要原因?；蛘哒f(shuō)它們不能有共不能同時(shí)測(cè)定和即 ,BA）不確定（則另一個(gè)完全）如果一個(gè)完全確定（?????BA ,0一般來(lái)說(shuō)。也是，是厄米算符，所以，因?yàn)?BABA ???? ??考慮積分 積分區(qū)間取為整個(gè)空間。 共同本征函
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