各地中考解析版數(shù)學(xué)試卷分類匯編(第期)等腰三角形-文庫吧
2024-12-31 08:19 本頁面
【正文】 ∴PD＋PE＋PF＝AH＝．故選B．PBADEF答案圖CH8. （2016黑龍江龍東3分）若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。，底邊BC=2，則△ABC的面積為（ ?。〢．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，當(dāng)△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴S△A2BC===2+，由上可得，△ABC的面積為或2+，故選C．9．（2016湖北黃石3分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=50176。，則∠BDC=（ ?。〢．50176。 B．100176。 C．120176。 D．130176?！痉治觥扛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50176。，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100176。，故選：B．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.（2016湖北荊門3分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長為（ ?。〢．5 B．6 C．8 D．10【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故選C．11．（2016湖北荊門3分）已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（ ?。〢．7 B．10 C．11 D．10或11【考點】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11；②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10．綜上所述，該△ABC的周長為10或11．故選：D．12．（2016湖北荊州3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30176。，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90176。，∴3∠CAD=90176。，∴∠CAD=30176。，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故選A．【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、 填空題1. （2016吉林3分）在三角形紙片ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則△DEF的周長為 3a?。ㄓ煤琣的式子表示）．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30176。角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周長．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點和D點是對稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30176。，∴DF=BF=a，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a．2. （2016江西3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5 ．【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；②當(dāng)PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時，∵∠BAD=90176。，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=5；②當(dāng)PE=AE=5時，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90176。，∴PB==4，∴底邊AP===4；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5或4或5；故答案為：5或4或5．3. （2016黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為 ．【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形變化平移．【分析】據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然
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