等腰三角形(復(fù)習(xí)教案）-文庫(kù)吧
2024-12-25 09:11 本頁(yè)面
【正文】 中， AB=AC， O 是△ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB=OC。 求證： AO⊥ BC A B D C 1 2 3 A B C D 思路點(diǎn)撥：要證 AO⊥ BC，即證 AO 是等腰三角形底邊上的高，根據(jù)三線合一定理，只要先證 AO 是頂角的平分線即可。 證明：延長(zhǎng) AO 交 BC于 D AB=AC（已知） 在△ ABO和△ ACO中 OB=OC（已知） AO=AO（公共邊） ∴△ ABO≌△ ACO（ SSS） ∴∠ BAO=∠ CAO 即∠ BAD=∠ CAD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ∴ AD⊥ BC，即 AO⊥ BC（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合） 評(píng)注 ：本題用兩次全等也可達(dá)到目的 .。 練習(xí)： 如圖所示，點(diǎn) D、 E在△ ABC 的 A B D C O A 邊 BC上， AB=AC， AD=AE 求證： BD=CE 【例 3】求證等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。 思路點(diǎn)撥：本題為文字題，文字題必須按下列步驟進(jìn)行：（ 1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；（ 2）根據(jù)圖形寫(xiě)出“已知”、“求證”；（ 3）寫(xiě)出證明過(guò)程。 如圖，在△ ABC 中， AB=AC， P 是 BC 邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PM ⊥ AB于 M， PN ⊥ AC于 N，作 BE⊥ AC于E。 求證： PM+PN=BE 證明：作 PQ ⊥ BE于 Q ∵ BE⊥ AC， PN⊥ AC， ∴ BE ∥ PN ∵ PQ⊥ BE， AC⊥ BE ∴ PQ ∥ NE。， ∴ QE=PN。 ∵ AB=AC ∴∠ ABC=∠ C C B D E B C P M E N Q A ∵ PQ∥ AC ∴∠ QPB=∠ C ∴∠ ABC=∠ QPB 又∵∠ PMB=∠ BQP=900 BP=PB， ∴△ PMB≌△ BQP（ AAS） ∴ PM=BQ ∴ PM+PN=BQ+QE=BE 注：對(duì)文字題一定要逐字
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