等腰三角形(復(fù)習(xí)教案(參考版)
2025-01-12 09:11本頁面
【正文】 。 在等腰三角形中常用的輔助線有：（ 1）、作頂角的平分線、底邊上A B C D F E 的高線、中線。 求證： DF=EF。 在△ ACD 和△ EBD 中 AD=DE， A B C D 1 2 A B C D E 1 2 BD=DC， ∠ ADC=∠ EDB ∴△ ACD≌△ EBD（ SAS） ∴ BE=AC，∠ BED=∠ CAD（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等） ∵∠ BAD=∠ DAC（已知） ∴∠ BED=∠ BAD（等量代換） ∴ AB=BE（等角對等邊） ∴ AB=AC（等量代換） 注：在三角形中有中線時常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形，另外在等腰三角形中，常作一腰的平行線或作底的平形線，從而構(gòu)造新的等腰三角形。 思路點撥：從現(xiàn)有條件分析，在△ ABD 與△ ACD 中，∠ 1=∠ 2， AD=AD 是公共邊， D 是BC的中點，即 BD=DC具有“兩邊一對角”對應(yīng)相等，無法斷定全等，因 AD 是中線，就想到可把中線 AD 延長一倍，構(gòu)造全等三角形來解此題。 注：要善于觀察，積累輔助線的作法，本題還可用加倍小角來證明：即在∠ ABD 內(nèi)作∠ DBF=∠ DBC交 AC 于 F, 練習(xí)：如圖 在△ ABC 中 ∠ 1=∠ 2，∠ ABC=2∠ C 求證： AB+BD=AC。 證明：作∠ BAC的平分線 AE 交 BC 于 E,交 BD于 O, 則∠ BAE=∠ CAE=∠ DBC. ∵ BD⊥ AC(已知） ∴∠ ODA=90176。腰長為 2a,求腰上的高。 又∵ AD=1/2AB, ∴ DE=1/2AD=1/4AB, B C G D E F 1 2 3 4 B A D E C 即 AB=4DE=4*= 注：在直角三角形中已知 300的角就意味著邊的 2 倍關(guān)系了，要注意充分利用這一條件進(jìn)行計算。 【例 6】 圖中，已知 BC⊥ AC,DE⊥ AC,點 D 是 AB 的中點，∠ A=300,DE=,求 AB的長。 注：在三角形中一般是角平分線 +平行線得等腰三角形。從而問題得證。 練習(xí) 1：如圖 AC=AD，∠ C=∠ D， 求證 BC=BD（試不用三角形全等來證） 練習(xí) 2:如圖，已知△ ABC 是等邊三角形，點 分別在 AC、 BC 上，且
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