【正文】 點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；②證明∠POC=60176。且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明∴△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=120176。=60176。，∴OB=OC，∠ABC=90176。﹣∠BAD=30176。，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30176。；故①正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180176。，∴∠APC+∠DCP=150176。，∵∠APO+∠DCO=30176。，∴∠OPC+∠OCP=120176。，∴∠POC=180176。﹣（∠OPC+∠OCP）=60176。，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故②正確；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180176。﹣∠BAC=60176。，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60176。，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60176。，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60176。，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60176。，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB?CH，S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC，∴S△ABC=S四邊形AOCP；故④正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰 三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線．　二、填空題9.177。=　177。2?。涣⒎礁?的數(shù)是　125?。究键c(diǎn)】立方根；平方根．【分析】分別根據(jù)平方根和立方根的概念直接計(jì)算即可求解．【解答】解：①177。 =177。2；②∵53=125∴立方根是5的數(shù)是125．【點(diǎn)評】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）0的立方根是0．　10．若2m﹣1沒有平方根，則m的取值范圍是　m＜?。究键c(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴2m﹣1＜0，解得：m．故答案為：m．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．　11．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是　49?。究键c(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴這個(gè)正數(shù)為72=49，故答案為：49．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．　12．等腰三角形的周長是24，其中一邊長是10，則腰長是　10或7?。究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理．【解答】解：當(dāng)腰長為10時(shí)，底長為：24﹣102=4；10﹣4＜10＜10+4，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為10時(shí)，腰長為：（24﹣10）247。2=7；10﹣7＜7＜10+7，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為10或7．故填10或7．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．　13．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35176。，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點(diǎn)．若∠A′DC=90176。，則∠A=　55　度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35176。，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對應(yīng)角是∠A′，則∠A度數(shù)可求．【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35176。，得到△AB′C′∴∠ACA′=35176。，∠A39。DC=90176?！唷螦′=55176。，∵∠A的對應(yīng)角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55176。．故答案為：55．【點(diǎn)評】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．　14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是3cm和4cm，則它的面積是　12cm2　．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90176。，CE是△ACB中線，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面積是ABCD=8cm3cm=12cm2，故答案為：12cm2．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．　15．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為　20?。究键c(diǎn)】勾股定理．【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長．【解答】解：∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為， =400，∴斜邊長==20，故答案為20．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計(jì)算斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．　16．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是　cm2?。究键c(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90176。即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=SEPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC=cm2．故答案為： cm2．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的面積，根據(jù)三角形間的關(guān)系找出S△PBC=S△ABC是解題的關(guān)鍵．　17．在Rt△ABC中，∠C=90176。，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=5：4，則點(diǎn)D到線段AB的距離為　?。究键c(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)．【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再求出CD的長，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90176。，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即點(diǎn)D到線段AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　18．如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度為　4?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過E作EM⊥OP于M，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90176。，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF與△MPE中，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=8=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析或解答．　19．如圖，兩個(gè)邊長為6的等邊三角形拼出四邊形ABCD，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α=∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．當(dāng)t=　9　時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于　3　．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，由DF=BE′知此時(shí)DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，DF=BE′，此時(shí)DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴設(shè)AE′=x，則BE′=x，∴AB=2x=6，則AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案為：9，3；【點(diǎn)評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．　三、解答題（共70分，解答時(shí)應(yīng)寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.）20．計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平方、算術(shù)平方根以及立方根進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方、算術(shù)平方根以及立方根運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．　21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化為x2=的形式，直接開平方即可求解；（2）把x﹣3作為一個(gè)整體直接開立方