【正文】 （ C） 24 種 （ D） 30 種 答案： C 解析：本題考查分類與分步原 理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 2424CC =36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C =6，故只恰好有 1 門相同的選法有 24 種 。 5.（ 2022 全國卷Ⅰ理） 甲組有 5 名男同學(xué)， 3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 ( D ) （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 (D)345 種 解 : 分兩類 (1) 甲組中選出一名女生有 1 1 25 3 6 225CCC? ? ? 種選法 。 6 (2) 乙組中選出一名女生有 2 1 15 6 2 120C C C? ? ? 種選法 .故共有 345 種選法 .選 D 6.(2022 湖北卷理 )將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 .18A .24B .30C .36D 【答案】 C 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是 24C ，順序有 33A 種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有 33A 種，所以種數(shù)是 2 3 34 3 3 30C A A?? 7.（ 2022 四川卷文） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不 站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、 從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、 B 之間（若甲在 A、 B 兩端。則為使 A、 B不相鄰，只有把男生乙排在 A、 B 之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有 6 2＝ 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最 后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有 12 4＝ 48 種不同排法。 解法二； 同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生 A、 B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 22226 AA =24 種排法； 第二類：“捆綁” A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有 226A ＝ 12種排法 第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A 和男生甲也只有一種排法。 此時(shí)共有 226A ＝ 12 種排法 三類之 和為 24＋ 12＋ 12＝ 48 種。 8. （ 2022 全國卷Ⅱ理） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有 A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種 解 ：用間接法即可 . 2 2 24 4 4 30C C C? ? ? 種 . 故選 C 9.（ 2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （ A） 70 種 （ B） 80 種 （ C） 100 種 （ D） 140 種 【解析】直接法：一男兩 女 ,有 C51C42＝ 56＝ 30 種 ,兩男一女 ,有 C52C41＝ 104＝ 40 種 ,共計(jì) 70 種 間接法：任意選取 C93＝ 84 種 ,其中都是男醫(yī)生有 C53＝ 10 種 ,都是女醫(yī)生有 C41＝ 4 種 ,于是符合條件的有 84－ 10－ 4＝ 70 種 . 【答案】 A 7 10.（ 2022 湖北卷文） 從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種 【答案】 C 【解析】 5 人中選 4 人則有 45C 種，周五一人有 14C 種，周六兩人則有 23C ， 周日則有 11C 種，故共有 45C 14C 23C =60 種 ,故選 C 11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A． 14 B． 16 C． 20 D． 48 解 :由 間接法得 3 2 16 2 4 20 4 16C C C? ? ? ? ?， 故選 B. 12.（ 2022 全國卷Ⅰ文） 甲組有 5 名 男同學(xué)、 3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 （ D） 345 種 【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。 解：由題共有 345261315121625 ?? CCCCCC ，故選擇 D。 13.（ 2022 四川卷文） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、 從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、 B 之間（若甲在 A、 B 兩端。則為使 A、 B不相鄰，只有把男生乙排在 A、 B 之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有 6 2＝ 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有 12 4＝ 48 種不同排法。 解法二； 同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記 作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生 A、 B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 22226 AA =24 種排法； 第二類：“捆綁” A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有 226A ＝ 12種排法 第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A 和男生甲也只有一種排法。 此時(shí)共有 226A ＝ 12 種排法 8 三類之和為 24＋ 12＋ 12＝ 48 種。 14.（ 2022 陜西卷文） 從 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重 復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng) 答案 :C. 解析 :首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1， 3， 5， 7 四個(gè)中選擇一個(gè)有 14C 種，再叢剩余 3 個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從 2， 4， 6 三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有 1 1 2 34 3 3 3 216C C C A ? 個(gè)故 選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3 個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】： C 【解析】 解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有： 1227C C 42??，另一類是甲乙都去的選法有 2127CC? =7，所以共有 42+7=49，即選 C 項(xiàng)。 16.（ 2022 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù) 是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點(diǎn)定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。 解析： 6 位同學(xué)站成一排， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有 33222242333 ?AACA 種，其中男生甲站兩端的有 1442223232212 ?AACAA ，符合條件的排法故共有 188 解析 2：由題意有 2 2 2 1 1 2 2 2 22 3 2 2 3 2 3 2 42 ( ) ( ) 18 8A C A C C A C A A? ? ? ? ? ? ? ? ?,選 B。 17.（ 2022 重慶卷文） 12 個(gè)籃球隊(duì)中有 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這 12 個(gè)隊(duì)任意分成 3 個(gè)組（每組 4 個(gè)隊(duì)），則 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ） A． 155 B． 355 C． 14 D． 13 【答案】 B 解析因?yàn)閷?12 個(gè)組分成 4 個(gè)組的分法有 4 4 412 8 433C CCA種，而 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有3 1 4 43 9 8 422CCC CA，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為 3 1 4 4 2 4 4 4 39 9 8 4 2 1 2 8 4 3 3C C C C A C C C A = 55。 二、填空題 18.（ 2022 寧夏海南卷理） 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排 3 人， 9 則不同的安排方案共有 ________________種（用數(shù)字作答）。 解析： 3374140CC? ， 答案： 140 19.（ 2022 天津卷理）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí) 際問題，基礎(chǔ)題。 解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為 3 個(gè)偶數(shù)的有： 901333143323 ?? CACAC 種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為 1 個(gè)偶數(shù) 2 個(gè)奇數(shù)的有： 2 3 413332313143323 ?? CACCCAC 種，所以共有 32423490 ?? 個(gè)。 20.（ 2022 浙江卷理） 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 級的臺階上，若每級臺階最多站 2 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）． 答案： 336 【解析】對于 7 個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，則有 37A 種；若有一個(gè)臺階有 2 人，另一個(gè)是 1 人，則共有 1237CA種，因此共有 不同的站法種數(shù)是 336 種． 21.（ 2022 浙江卷文） 有 20 張 卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) ,1kk? ，其中0,1, 2, ,19k ? ． 從這 20 張卡片中任取一張，記事件 “該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到 標(biāo)有 9,10 的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為 9 1 0 10? ? ? ）不小于 14”為 A ， 則 ()PA? ． 14 【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實(shí)際困難的能力和水平 【解析】對于大于 14 的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有 5 種情況，即 7, 8 。 8 , 9 。16 ,17 。17, 18 。18 ,19，而基本事件有 20 種，因此 ()PA? 14 22.（ 2022 年 上海卷理） 某學(xué)校要從 5 名男 生和 2 名女生中選出 2 人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量? 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 E? ____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） . 【答案】 47 【解析】 ? 可取 0， 1， 2，因此 P（ ? ＝ 0）＝21102725 ?CC， P（ ? ＝ 1）＝2110271215 ?CCC， P（ ? ＝ 2）＝2112722 ?CC， E? ＝ 0 2112211012110 ???? ＝ 47 23.（ 2022 重