【正文】 二、三象限． 9．如圖，函數(shù) y=2x和 y=ax+4的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x＜ ax+4的解集為（ ） 第 10 頁(yè)（共 48 頁(yè)） A． x＜ 3 B． C． x＜ D． x＞ 3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察圖象，寫(xiě)出直線 y=2x在直線 y=ax+4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】解：把 x=m， y=3代入 y=2x，解得： m=， 當(dāng) x＜ ， 2x＜ ax+4， 即不等式 2x＜ ax+4的解集為 x＜ ． 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一 元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b的值大于（或小于） 0的自變量 x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在 x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 10．如圖，在矩形 ABCD中， AB=8， BC=4，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D落在 D′ 處，則重疊部分 △ AFC的面積是（ ） A． 8 B． 10 C． 20 D． 32 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系． 【解答】解：重疊部分 △ AFC 的面積是矩形 ABCD的面積減去 △ FBC與 △ AFD’ 的面積再除以 2， 矩形的面積是 32， ∵ AB∥ CD， ∴∠ ACD=∠ CAB， ∵△ ACD′ 由 △ ACD翻折而成， ∴∠ ACD=∠ ACD′ ， 第 11 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴∠ ACD′= ∠ CAB， ∴ AF=CF， ∵ BF=AB﹣ AF=8﹣ AF， ∴ CF2=BF2+BC2 ∴ AF2=（ 8﹣ AF） 2+42 ∴ AF=5， BF=3 ∴ S△ AFC=S△ ABC﹣ S△ BFC=10． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力． 11．已知在一次函數(shù) y=﹣ +3 的圖象上，有三點(diǎn)（﹣ 3， y1）、（﹣ 1， y2）、（ 2， y3），則 y1，y2， y3的大小關(guān)系為（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＞ y3＞ y2 C． y2＞ y1＞ y3 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把各點(diǎn)代入一次函數(shù) y=﹣ +3，求出 y1， y2， y3的值，再比較出其大小即可． 【解答】解： ∵ 點(diǎn)（﹣ 3， y1）、（﹣ 1， y2）、（ 2， y3）在一次函數(shù) y=﹣ +3 的圖象上， ∴ y1=﹣ （﹣ 3） +3=； y2=﹣ （﹣ 1） +3=； y3=﹣ 2+3=0， ∵ ＞ ＞ 0， ∴ y1＞ y2＞ y3． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，點(diǎn) O 為正方形 ABCD 的中心， BE 平分 ∠ DBC 交 DC 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BC 到點(diǎn) F，使 FC=EC，連結(jié) DF交 BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，連結(jié) OH交 DC 于點(diǎn) G，連結(jié) HC．則以下四個(gè)結(jié)論中： ① OH∥ BF， ② GH=BC， ③ OD= BF， ④∠ CHF=45176。 ．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） 第 12 頁(yè)（共 48 頁(yè)） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確的個(gè)數(shù)． ① 作 EJ⊥ BD于 J，連接 EF，由全等三角形的判定定理可得 △ DJE≌△ ECF，再由平行線的性質(zhì)得出 OH 是 △ DBF 的中位線即可得出結(jié)論； ② 根據(jù) OH是 △ BFD的中位線，得出 GH= CF，由 GH＜ BC，可得出結(jié)論； ③ 易證得 △ ODH是等腰三角形，繼而證得 OD= BF； ④ 根據(jù)四邊形 ABCD 是正方形， BE 是 ∠ DBC 的平分線可求出 Rt△ BCE≌ Rt△ DCF，再由 ∠ EBC=176。即可求出結(jié)論． 【解答】解：作 EJ⊥ BD于 J，連接 EF ∵ BE平分 ∠ DBC ∴ EC=EJ， ∴△ DJE≌△ ECF ∴ DE=FE ∴∠ HEF=45176。 +176。=176。 ∴∠ HFE= =176。 ∴∠ EHF=180176。 ﹣ 176。 ﹣ 176。=90176。 ∵ DH=HF， OH 是 △ DBF的中位線 ∴ OH∥ BF；故 ① 正確； ∴ OH= BF， ∠ DOH=∠ CBD=45176。 ， ∵ OH是 △ BFD的中位線， ∴ DG=CG= BC， GH= CF， ∵ CE=CF， ∴ GH= CF= CE 第 13 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∵ CE＜ CG= BC， ∴ GH＜ BC，故 ② 錯(cuò)誤． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， BE是 ∠ DBC的平分線， ∴ BC=CD， ∠ BCD=∠ DCF， ∠ EBC=176。 ， ∵ CE=CF， ∴ Rt△ BCE≌ Rt△ DCF， ∴∠ EBC=∠ CDF=176。 ， ∴∠ BFH=90176。 ﹣ ∠ CDF=90176。 ﹣ 176。=176。 ， ∵ OH是 △ DBF的中位線， CD⊥ AF， ∴ OH是 CD的垂直平分線， ∴ DH=CH， ∴∠ CDF=∠ DCH=176。 ， ∴∠ HCF=90176。 ﹣ ∠ DCH=90176。 ﹣ 176。=176。 ， ∴∠ CHF=180176。 ﹣ ∠ HCF﹣ ∠ BFH=180176。 ﹣ 176。 ﹣ 176。=45176。 ，故 ④ 正確； ∴∠ ODH=∠ BDC+∠ CDF=176。 ， ∴∠ OHD=180176。 ﹣ ∠ ODH﹣ ∠ DOH=176。 ， ∴∠ ODH=∠ OHD， ∴ OD=OH= BF；故 ③ 正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答． 二、填空（本大題 6個(gè)小題，每題 4分，共 24分） 第 14 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 13．計(jì)算 ﹣ = ． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并． 【解答】解：原式 =3 ﹣ = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并． 14．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)不過(guò)第 一二四 象限． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵ 一次函數(shù) y=﹣ 2x+3中， k=﹣ 2＜ 0， b=3＞ 0， ∴ 此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一二四象限． 故答案為：一二四． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 15．矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角為 60176。 ，較短的邊長(zhǎng)為 12，則對(duì)角線長(zhǎng)為 24 ． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB，證明 △ AOB是等邊三角形，得出 OA=OB=AB=12，即可得出對(duì)角線的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ OA= AC， OB= BD， AC=BD， ∴ OA=OB， ∵∠ AOB=60176。 ， ∴△ AOB是等邊三角形， ∴ OA=OB=AB=12， ∴ AC=BD=24． 第 15 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 故答案為： 24． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 16．如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面 6m 處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部 8m 處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度是 16 m． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)大樹(shù)折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：由題意得 BC=8m， AC=6m， 在直角三角形 ABC中，根據(jù)勾股定理得： AB= =10（米）． 所以大 樹(shù)的高度是 10+6=16（米）． 故答案為： 16． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 17．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，在 △ ABC中，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，則線段 CD的長(zhǎng)為 ． 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理． 第 16 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：觀察圖形 AB= = ， AC= =3 ， BC= =2 ∴ AC2+BC2=AB2， ∴ 三角形為直角三角形， ∵ 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∴ CD= ． 【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應(yīng)用． 18． =2 ， =3 ， =4 ， … 觀察下列各式：請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n≥ 1）個(gè)等式寫(xiě)出來(lái) =（ n+1） ． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 【解答】解：由 =2 ， =3 ， =4 ， … 得 =（ n+1） ， 故答案為： =（ n+1） ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 7分，共 14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19．計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可． 第 17 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【解答】解： =﹣ 1 +1﹣ 3 =3﹣ 4+2 +1﹣ 3 =﹣ 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① a0=1（ a≠ 0）； ②00≠ 1． （ 3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① a﹣ p= （ a≠0， p為正整數(shù)）； ② 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； ③ 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 20．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（﹣ 3，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 2）． （ 1） △ OAB繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1，請(qǐng)畫(huà)出 △ OA1B1，并寫(xiě)出 A1， B1的坐標(biāo)； （ 2）直接判斷以 A， B， A1， B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀． 【考點(diǎn)】作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（ 1）由于 △ OAB 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1，利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 A1， B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連結(jié) OB OA1和 A1B1即可； （ 2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得 OA=OA1， OB=OB1，則利用對(duì)角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 第 18 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）如圖， A1（ 3， 4）， B1（ 0， 2）； （ 2）以 A， B， A1， B1為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下： ∵△ OAB繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1， ∴ 點(diǎn) A與點(diǎn) A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) B與點(diǎn) B1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ OA=OA1， OB=OB1， ∴ 四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定． 四、解答題：（本大題共 4個(gè)小題，每小題 10分，共 40分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 21．化簡(jiǎn)求值： ． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把 x、 y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式 = x2? ? = x2? ? 第 19 頁(yè)（共 48 頁(yè)） =﹣ ． 當(dāng) x=1+ ， y=1﹣ 時(shí)，原式 =﹣ 3﹣ 2 ．