【正文】 E， ∴∠ FCD=∠ ADE， ∴∠ GDC+∠ DCF=90176。 ， ∴∠ ABC=∠ A=45176。 ，從而得到有一個角是直角的菱形是正方形． 【解答】（ 1）證明： ∵ 直線 m∥ AB， ∴ EC∥ AD． 又 ∵∠ ACB=90176。 得到 △ OA1B1，請畫出 △ OA1B1，并寫出 A1， B1的坐標(biāo)； （ 2）直接判斷以 A， B， A1， B1為頂點的四邊形的形狀． 【考點】作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（ 1）由于 △ OAB 繞 O 點旋轉(zhuǎn) 180176。 ﹣ ∠ ODH﹣ ∠ DOH=176。 ﹣ 176。=176。 ， ∵ OH是 △ DBF的中位線， CD⊥ AF， ∴ OH是 CD的垂直平分線， ∴ DH=CH， ∴∠ CDF=∠ DCH=176。 ， ∴∠ BFH=90176。=90176。 ∴∠ HFE= =176。 ．正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） 第 12 頁（共 48 頁） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知對各個結(jié)論進行分析，從而確定正確的個數(shù)． ① 作 EJ⊥ BD于 J，連接 EF，由全等三角形的判定定理可得 △ DJE≌△ ECF，再由平行線的性質(zhì)得出 OH 是 △ DBF 的中位線即可得出結(jié)論； ② 根據(jù) OH是 △ BFD的中位線，得出 GH= CF，由 GH＜ BC，可得出結(jié)論； ③ 易證得 △ ODH是等腰三角形，繼而證得 OD= BF； ④ 根據(jù)四邊形 ABCD 是正方形， BE 是 ∠ DBC 的平分線可求出 Rt△ BCE≌ Rt△ DCF，再由 ∠ EBC=176。 ．正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 二、填空（本大題 6個小題，每題 4分，共 24分） 第 3 頁（共 48 頁） 13．計算 ﹣ = ． 14．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)不過第 象限． 15．矩形的兩條對角線所夾的銳角為 60176。 ，較短的邊長為 12，則對角線長為 ． 16．如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面 6m 處折斷，樹頂落在離樹干底部 8m 處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 m． 17．如圖，每個小正方形的邊長為 1，在 △ ABC中，點 D為 AB的中點，則線段 CD的長為 ． 18． =2 ， =3 ， =4 ， … 觀察下列各式：請你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n≥ 1）個等式寫出來 ． 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．計算： ． 20．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中， A（﹣ 3，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 2）． （ 1） △ OAB繞 O點旋轉(zhuǎn) 180176。即可求出結(jié)論． 【解答】解：作 EJ⊥ BD于 J，連接 EF ∵ BE平分 ∠ DBC ∴ EC=EJ， ∴△ DJE≌△ ECF ∴ DE=FE ∴∠ HEF=45176。 ∴∠ EHF=180176。 ∵ DH=HF， OH 是 △ DBF的中位線 ∴ OH∥ BF；故 ① 正確； ∴ OH= BF， ∠ DOH=∠ CBD=45176。 ﹣ ∠ CDF=90176。 ， ∴∠ HCF=90176。 ， ∴∠ CHF=180176。=45176。 ， ∴∠ ODH=∠ OHD， ∴ OD=OH= BF；故 ③ 正確． 故選 B． 【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答． 二、填空（本大題 6個小題，每題 4分，共 24分） 第 14 頁（共 48 頁） 13．計算 ﹣ = ． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并． 【解答】解：原式 =3 ﹣ = ． 故答案為： ． 【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并． 14．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)不過第 一二四 象限． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵ 一次函數(shù) y=﹣ 2x+3中， k=﹣ 2＜ 0， b=3＞ 0， ∴ 此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一二四象限． 故答案為：一二四． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 15．矩形的兩條對角線所夾的銳角為 60176。 得到 △ OA1B1，利用關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征得到 A1， B1的坐標(biāo)，然后描點，再連結(jié) OB OA1和 A1B1即可； （ 2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得 OA=OA1， OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 第 18 頁（共 48 頁） 【解答】解：（ 1）如圖， A1（ 3， 4）， B1（ 0， 2）； （ 2）以 A， B， A1， B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下： ∵△ OAB繞 O點旋轉(zhuǎn) 180176。 ， ∴ BC⊥ AC． 又 ∵ DE⊥ BC， ∴ DE∥ AC． ∵ EC∥ AD， DE∥ AC， ∴ 四邊形 ADEC是平行四邊形． ∴ CE=AD． （ 2）當(dāng)點 D是 AB中點時，四邊形 BECD是菱形． 證明： ∵ D是 AB 中點， DE∥ AC（已證）， ∴ F為 BC中點， ∴ BF=CF． ∵ 直線 m∥ AB， ∴∠ ECF=∠ DBF． ∵∠ BFD=∠ CFE， ∴△ BFD≌△ CFE． ∴ DF=EF． ∵ DE⊥ BC， ∴ BC和 DE垂直且互相平分． ∴ 四邊形 BECD是菱形． 第 22 頁（共 48 頁） （ 3）當(dāng) ∠ A的大小是 45176。 ， ∴ AC=BC， ∵ D為 BA中點， ∴ CD⊥ AB， ∴∠ CDB=90176。 ， ∴∠ DGC=∠ CGE=90176。 ，則 ∠ A= ， ∠ D= ． 14．若直角三角形的兩直角邊的長分別為 a、 b，且滿足 +（ b﹣ 4） 2=0，則該直角三角形的斜邊長為 ． 15．若 a= + +2，則 a= ， b= ． 16．小玲要求 △ ABC最長邊上的高，測得 AB=8cm， AC=6cm， BC=10cm，則最長邊上的高為 cm． 17．如圖，將一個邊長分別為 4cm、 8cm的矩形紙片 ABCD 折疊，使 C點與 A點重合，則 EB的長是 ． 18．對于任意不相等的兩個數(shù) a， b，定義一種運算 ※ 如下： a※b= ，如 3※2= ．那么 12※4= ． 三、解答題（請在答題紙中各題對應(yīng)的空間寫出必要的過程）． 19．計算： （ 1） ． （ 2） （ 3）先化簡，再求值： ，其中 x= ． 20．如圖，墻 A處需要維修， A處距離墻腳 C處 8米，墻下是一條寬 BC 為 6米的小河，現(xiàn)要架一架梯子維修 A處的墻體，現(xiàn)有一架 12米長的梯子，問這架梯子能否到達墻的 A處？ NN 第 28 頁（共 48 頁） 21．已知 a、 b、 c滿足（ a﹣ 3） 2+ +|c﹣ 5|=0． 求：（ 1） a、 b、 c的值； （ 2）試問以 a、 b、 c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由． 22．如圖所示，在 ?ABCD中，點 E， F在對角線 AC上，且 AE=CF．請你以 F為一個端點，和圖中已知標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）． （ 1）連接 ； （ 2）猜想： = ； （ 3）證明． 23．已知：如圖， ?ABCD中， E、 F分別是邊 AB、 CD 的中點． （ 1）求證：四邊形 EBFD是平行四邊形； （ 2）若 AD=AE=2， ∠ A=60176。 ， ∠ D= 70176。 ﹣ ∠ B=110176。 ，求四邊形 EBFD的周長． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【專題】計算題；證明題． 【分析】 在 ?ABCD中， AB=CD， AB∥ CD，又 E、 F分別是邊 AB、 CD的中點，所以 BE=CF，因此四邊形 EBFD是平行四邊形 由 AD=AE=2， ∠ A=60176。 ， AG∥ BD， AD∥ BG， ∴ 四邊形 AGBD是矩形， ∴∠ ADB=90176。 ， ∴△ ADE是等邊三角形． ∴ DE=AD=2， 又 ∵ BE=AE=2， 由（ 1）知四邊形 EBFD是平行四邊形， ∴ 四邊形 EBFD的周長 =2（ BE+DE） =8． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系． 24．閱讀下面的文字，解答問題． 大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于 1＜ ＜ 2，所以 的整數(shù)部分為 1，將 減去其整數(shù)部分 1，差就是小數(shù)部分 ﹣ 1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題： （ 1） 的整數(shù)部分是 2 ，小數(shù)部分是 ﹣ 2 ； （ 2） 1+ 的整數(shù)部分是 2 ，小數(shù)部分是 ﹣ 1 ； （ 3）若設(shè) 2+ 整數(shù)部分是 x，小數(shù)部分是 y，求 x﹣ y的值． 【考點】估算無理數(shù)的大?。淮鷶?shù)式求值；不等式的性質(zhì)． 【專題】計算題；閱讀型． 【分析】（ 1）求出 的范圍是 2＜ ＜ 3，即可求出答案； （ 2）求出 的范圍是 1＜ ＜ 2，求出 1+ 的范圍即可； （ 3）求出 的范圍，推出 2+ 的范圍，求出 x、 y的值，代入即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 2＜ ＜ 3， 第 45 頁（共 48 頁） ∴ 的整數(shù)部分是 2，小數(shù)部分是 ﹣ 2， 故答案為： 2， ﹣ 2． （ 2） ∵ 1＜ ＜ 2， ∴ 2＜ 1+ ＜ 3， ∴ 1+ 的整數(shù)部分是 2，小數(shù)部分是 1+ ﹣ 2= ﹣ 1， 故答案為： 2， ． （ 3） ∵ 1＜ ＜ 2， ∴ 3＜ 2+ ＜ 4， ∴ x=3， y=2+ ﹣ 3= ﹣ 1， ∴ x﹣ y=3﹣ （ ﹣ 1） = ． 【點評】本題考查了估計無理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，代數(shù)式求值等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出無理數(shù)的取值范圍，如 2＜ ＜ 3， 1＜ ＜ 2， 1＜ ＜ 2． 25．如圖，在 ?ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB、 CD 的中點， BD 是對角線，過點 A 作 AG∥ DB 交 CB 的延長線于點 G． （ 1）求證： DE∥ BF； （ 2）若 ∠ G=90176。 ， 70176。 ，根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補，即可求得答案． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ D=∠ B=70176。 ，求證：四邊形 DEBF是菱形． 第 30 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12個小題．在每題所列四個選項中，只有一個符合題意，把符合題意的選項所對應(yīng)的字母代號寫在答題紙中各題對應(yīng)的方格里）． 1．若 有意義，則 x的取值范圍（ ） A． x＞ 2 B． x≤ C． x≠ D． x≤ 2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于 0）列出關(guān)于 x的不等式，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義得： 1﹣ 2x≥ 0， 解得： x≤ ． 故選： B． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 2．已知一個直角三角形的兩邊長分別為 3和 4，則第三邊長的平方是（ ） A． 25 B． 7 C． 5和 7 D． 25或 7 【考點】勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】分兩種情況： ① 當(dāng) 3 和 4 為直角邊長時； ② 4 為斜邊長時；由勾股定理求出第三邊長的平方即可． 【解答】解：分兩種情況： ① 當(dāng) 3和 4為直角邊長時， 由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方 =32+42=25； ② 4為斜邊長時， 由勾股定理得：第三邊長的平方 =42﹣ 32=7； 綜上所述：第三邊長的平方是 25 或 7； 故選： D． 【點評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免