【正文】 f ?? ? ?? ? ?26 2 低損耗介質(zhì) 即有 則 1??? ??1 / 211 2ck j j??? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?39。k ? ??? 39。39。2k????1 / 2112c jj? ? ? ??? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?139。pv k f????? ? ?? ? ?1239。39。pd k?????27 例： 海水的電參數(shù)為：電導(dǎo)率 ，相對(duì)介電常數(shù) ，相對(duì)磁導(dǎo)率 。設(shè)頻率 的平面波在海水中傳播，試計(jì)算：相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、本征阻抗和趨膚深度。 解： 可見，在 100KHz的頻率上，海水為良導(dǎo) 體。故相位常數(shù) 4S/m? ?81r? ? 1r? ?1 0 0 K H zf ?33 124 9 102 10 0 10 81 8. 85 10?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?3739。 1 0 0 1 0 4 1 0 4 1 . 2 6 r a d / mkf ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?28 衰減常數(shù) 相速 本征阻抗 趨膚深度 39。39。 39。 6 N P /mkk??352 1 0 0 1 0 5 1 0 m /s39。 1 . 2 6pv k?? ??? ? ? ?000374 5 4 5452 2 1 0 0 1 0 4 1 040 . 4 4 0 . 3 1 1 0 . 3 1 1jjcjfeeej? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?1 1 1 0 . 7 9 4 m39。39。 1 . 2 6kf? ? ? ?? ? ? ?29 平面波的極化 平面波的極化概念 討論具有如下電場(chǎng)矢量表示的均勻平面波 這是包含 Ex和 Ey兩個(gè)分量、沿 +z軸方向傳播的均勻平面波。 ? ?? ? ? ?,c o s c o sx x y yx x m x y y m yz t E EE t k z E t k z? ? ? ???? ? ? ? ? ?E e eee30 平面波的極化形式 取 z=0， 此時(shí)的式子變?yōu)? 考慮以下幾種情況 1． 線極化波 若 ， 式中的 n=0， 1， 2…… 即 Ex與 Ey同相 ， 例如取 ， 則有 矢量的端點(diǎn)在如圖 （ a） 所示的一條直線上運(yùn)動(dòng) ，是線極化波 。 ? ? ? ? ? ?, c o s c o sx x m x y y m yz t E t E t? ? ? ?? ? ? ?E e e2xy n? ? ???0xy????? ? c o s c o sx x m y y mt E t E t????E e e31 若 ， 式中的 n=0， 1， 2…… 即 Ex與 Ey反相 ， 例如取 ， 則有 矢量的端點(diǎn)在如圖 （ b） 所示的一條直線上運(yùn)動(dòng) ， 也是線 極化波 。 結(jié)論：若兩個(gè)頻率相同 、 傳播方向也相同的電場(chǎng)分量同 相或反相 ， 則合成電場(chǎng)描述一個(gè)線極化波 。 ? ?21xy n? ? ?? ? ?,0xy? ? ???? ? c o s c o sx x m y y mt E t E t??? ? ?E e e32 2． 圓極化波 若 ， 且 ， 即 Ex分量的相位超前于 Ey分量的相位 ， 且振幅相等 。 例如取 ， 則有 不難看出 ,Ey分量取最大值時(shí) ， Ex分量為零 。 隨著時(shí)間的增大 ， Ex分量逐漸增大 ，Ey分量 則逐漸減小 。 的端點(diǎn)將由 方向朝 的負(fù)方向旋轉(zhuǎn) ， 如 下 圖 (a)所示 。易見這是一個(gè)半徑為的圓方程 。 且表示的是一個(gè)右旋圓極化波 。 /2xy? ? ??? 0x m y mE E E??/ 2 , 0xy? ? ???? ? 00s i n c o sxyt E t E t??? ? ?E e e??tE yexe33 若 ， 且 ， 即 Ex分量 的相位落后于 Ey分量的相位 ， 且振幅相等 。 同上分析可知此時(shí)表示的是一個(gè)左旋圓極化波 。 結(jié)論：若兩個(gè)頻率相同，傳播方向也相同的電場(chǎng)分量的振幅相等，相位差為，則合成電場(chǎng)描述一個(gè)圓極化波。 /2xy? ? ?? ? ? 0x m y mE E E??圖 圓極化波（在 z＝ 0平面上） 34 3. 橢圓極化波 若電場(chǎng)矢量的兩個(gè)分量的振幅和相位是任意的 ，則描述的是一個(gè)橢圓極化波 。 為簡(jiǎn)化分析 ， 但 又 不 失 一 般 性 ， 我們?nèi)? ， 則有 在上式中消去時(shí)間變量 t， 得 這是一個(gè)橢圓方程 。 當(dāng) 時(shí) ， 表示一個(gè)右旋橢圓極化波 ， 當(dāng) 時(shí) ， 表示一個(gè)左旋橢圓極化波 , / 2x m y m x yEE ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?c o s s i nx x m x y y m xt E t E t? ? ? ?? ? ? ?E e e221yxx m y mEEEE???? ???????? ??/2xy? ? ???/2xy? ? ?? ? ?35 從上面的討論可以看出，兩個(gè)線極化波可以合成其它極化形式的波，譬如圓極化波、橢圓極化波或新的線極化波；任意一個(gè)橢圓極化波或圓極化波可以分解為兩個(gè)線極化波。 圖 橢圓極化波 36 在一個(gè)固定時(shí)刻 ， 譬如取 t=0， 得 即： 電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)沿 +z軸運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè) 螺距為的右旋螺旋線 。 若是右旋圓極化波 ， 電場(chǎng) 矢量端點(diǎn)隨 z變化則與 z軸成左旋關(guān)系 。 ? ? 00, 0 c o s s i nxyz E k z E k z??E e e002c os2si nxyE E zE E z???????? ?? ?? ????? ???? ??? ?圖 圓極化波在空間的分布 37 Poincare極化球和 Stokes參數(shù) 對(duì)于嚴(yán)格的單色波，它是全極化的。斯托克斯（ Stokes） 提出的表征一個(gè)波的振幅和極化的四個(gè)參數(shù)是： 稱為 Stokes參數(shù)。式中的 、 和 分別 是場(chǎng)分量的振幅及其相位差。 220221232 c os2 si nxyxyxyxyS E ES E ES E ES E E????????xEyE ?38 參數(shù) S0和 S1直接給出振幅 ， 和 可以由S0和 S1求得 ， 相位差 可由 S2或 S3確定 。 另外 ， 還可看出 若將 看作是半徑為 的球上一點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)分量 ， 和 分別是該點(diǎn)的俯仰角和方位角 ， 則所有的極化狀態(tài)都可用一種簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系表示出來 。 每種極化狀態(tài)都對(duì)應(yīng)著球上的一個(gè)點(diǎn) ，反之球上每一個(gè)點(diǎn)也對(duì)應(yīng)著一種極化狀態(tài) 。 2 2 2 20 1 2 3S S S S? ? ?xE yE1 2 3S S S、 、 0S2? 2?39 1． 線極化 設(shè) 都不為零 ， 則此 時(shí) 則 可見 ， 線極化波的所有點(diǎn)都 在 Poincare球的赤道上 。 2． 左旋圓極化 此時(shí) ， 。 則有： 可見 ， 表示左旋圓極化波的點(diǎn)在 Poincare球的北極點(diǎn) 3． 右旋圓極化 同理可判斷右旋圓極化波的點(diǎn)在 Poincare球的南極點(diǎn) 。 xyEE、0,??? 3 sin 0xyS E E ???xyEE? 2???222 2 2012232 。 02 c o s 0 。 2 s in 2x y x x yx y x y xS E E E S E ES E E S E E E??? ? ? ? ? ?? ? ? ?圖 Poincare球 40 4． 左旋橢圓極化 此時(shí) ， 據(jù) 知 。 可見 ，表示左旋橢圓極的點(diǎn)都在 Poincare球的上半球面 。 5． 右旋橢圓極化 此時(shí) ， 故有 。 可見 ， 表示右旋橢圓極的點(diǎn)都在 Poincare球的下半球面 。 0 ???? 3 2 sinxyS E E ?? 3 0S ?2? ? ??? 3 0S ?41 平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射 電磁波從一種媒質(zhì)中傳播到與另一種媒質(zhì)的分界面時(shí)，由于分界面兩側(cè)媒質(zhì)的本征阻抗不同，故要發(fā)生波的反射和透射現(xiàn)象。入射波的一部分在分界面處被反射，形成反射波；另一部分將透過分界面在另一種媒質(zhì)中繼續(xù)傳播，形成透射波。 本著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律，我們先討論垂直入射，隨后再討論斜入射。 42 單一頻率的均勻平面波從半無界的媒質(zhì) 1中垂直入射到與媒質(zhì) 2的分界面上，設(shè)分界面為無限大平面 z=0。 媒質(zhì) 1（ 的區(qū)域）的電參數(shù)為 ，媒質(zhì) 2（ 的區(qū)域）的電參數(shù)為 。為簡(jiǎn)化討論，設(shè)入射波為 x方向的線極化波。圖 、反射波和透射波的正方向，入射波和透射波沿 +z方向傳播，反射波沿 z方向傳播。 0z≤1 1 1,? ? ?0z≥ 2 2 2,? ? ? 平面波對(duì)不同媒質(zhì)分界面的垂直入射 43 Ei Hi Si Er Hr Sr Ht Et St z y x o 媒質(zhì) 1 媒質(zhì) 2 圖 平面波垂直入射到 z=0的平面 44 式中的 是媒質(zhì) 1中的相位常數(shù) ， 是媒質(zhì) 1的本征阻抗 。 媒質(zhì) 2是理想導(dǎo)體 ， 其本征阻抗 。當(dāng)入射波達(dá)到其表面時(shí)將被全部反射 ，形成沿 z 方方向傳播的反射波 。 其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 （ ） （ ） 1 1 1k ? ? ??111????2 0? ?? ? 1j k zr x r mz E e?Ee? ? 11jk zrmryEze???He45 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?212212221Re221Re221Re22imia v i i zimra v r r zimta v t t zEzzEzzEzz?????????? ? ??????? ? ? ?????? ? ???S E H eS E H eS E H e考慮功率密度有 則有 驗(yàn)證了電磁能量守恒定律 2 2 2 2122222 1 21 2 1 2 2 1212221122im imr av tavimimiavEEEE???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ?????SSS46 媒質(zhì) 1中同時(shí)存在入射波和反射波，二者疊加構(gòu)成媒質(zhì) 1中的合成波，其總電場(chǎng)為 根據(jù)理想導(dǎo)體的邊界條件，在 z=0處應(yīng)有 即 （ ） 因此 ， 媒質(zhì) 1中的總電場(chǎng)為 ? ? ? ? ? ?111 irjk z jk zx im x rmz z zE e E e?????E E Eee? ?1 00ir? ? ?E E Er m i mEE??47