【正文】 導(dǎo)波系統(tǒng)，且其橫向分布模式與二維靜態(tài)場具有相同形式 。 因此，求導(dǎo)波的 TEM模式，只需按求靜態(tài)場的方法先求導(dǎo)波的橫向分布函數(shù)，再乘以縱向傳播因子 。 ? ?,s xyE ? ?,s xyHze ??● TEM波的傳輸特性（由波解的物理參量說明） 22 ( , ) = 0 , ( , ) = 0 x y x yx y x y ?? ()EH電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 （ 1）傳播常數(shù)和相速 由式（ ）知 ，即 j j jk? ? ? ? ??? ? ? ?由此得 TEM模導(dǎo)行波的相速 看出 TEM模導(dǎo)行波是與頻率無關(guān)的非色散波。 （ 2）波阻抗 將 Ez=0和 Hz=0代入式（ 、 d），得 0 , ( 6 .1 3 )? ? ? ? ???1 ( 6 . 1 4 ) P??? ????電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 jjxyyxEHHE? ? ?? ? ???上式中 Ex與 Hy的比值定義為 TEM模導(dǎo)行波的波阻抗，可利用 得 j? ? ???看出 ZTEM與頻率無關(guān)。 由以上分析可知 ，導(dǎo)波系統(tǒng)中的 TEM波與無界空間中的均勻平面波具有相同的傳播特性： 在任何頻率下都能傳播非色散橫電磁波 。 TE M = ( 6 . 1 5 )xyEZH? ????電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2．橫磁波和橫電波的一般傳輸特性 對于 ? ?? ?TM , 0 0 , 6 . 1 0 aTE , 0 0 , 6 . 1 0 bzzzzEHEH? ? ??? ????波 和 只 考 慮 方 程 ；波 和 只 考 慮 方 程 。 式（ ）中 Ez 或 Hz 不等于零，式（ ）變?yōu)? 21, , ,x y x ycE E H H k ?非零值 獲得非零解的存在條件可取 ● TM波， TE波的傳輸特性 （ 1）傳播常數(shù)和相速 觀察式（ ）的傳播因子 ，由式（ ）知其中 ze ??2 2 2 0 + 0 ckk ???或 ()電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中， fc稱為 截止頻率 或 臨界頻率 （下標“ c” 表示截止）。 2 2 2 2= ( 6 .1 7 )cck k k? ? ? ?? ? ? ( 6 . 1 8 )2 cc kf ? ? ??22j 1 j = ( )1 cccccfk f fffk f ff??????? ????? ????? ????? ??? ???令 ，則有 ，表示傳播截止，由式（ ）可知此時 ，由此得 1ze ?? ?22 0cck? ? ? ?? ? ?0? ?當 時，由式（ ）和（ ）可得傳播常數(shù) 0??電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 對于 f﹥ fc的傳播型波，有 可得波導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)行波的相速 2= 1 ( 6 . 2 0 )cfk f? ??? ????上式表示導(dǎo)波在波導(dǎo)中的傳播常數(shù) 以截止頻率 fc 為分界點 ，當 f﹥ fc時呈現(xiàn)虛數(shù) ，表示傳播型 色散行波 ， 當 f﹤ fc時呈現(xiàn)實數(shù) ?，表示衰減型 凋落場 。此處考慮的是無耗傳輸線（ ），因此凋落場的衰減并非由傳輸線自身的焦耳熱損耗所引起的電磁場能量減少，而是電磁波不滿足傳播條件所引起的電抗性衰減，這種衰減表示能量被邊界面約束在一定位置而儲存起來。 j ze ??ze ??j?0???電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中應(yīng)用了 ，此處 為自由空間的相速。波導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)行波的波長稱為 波導(dǎo)波長 ，表示為 k ?? ?? ??? ?看出 和 是 的函數(shù)，表明導(dǎo)行波是與頻率有關(guān)的色散行波。 p?fg?2= ( )1Pcff?????????????222 2 1= = ( 2)11gcck ffff? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 對于 的凋落場，波迅速衰減，波導(dǎo)呈現(xiàn)出高通濾波器的特性。 （ 2）波阻抗 對于 TM波，將 Hz=0代入式（ ），得 cff?由式（ ）可以定義 TM波的波阻抗 2222 ( 6 .2 3 a ) ( 6 . 23b)j ( 6 . 2 3 c )j zxczyczxczycEEkxEEkyEHkyEHkx???????? ? ???? ? ???????? ? ?? ( 3d )電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式（ ）代入式（ ），得 對于 TE波，將 Ez=0代入式（ ），得 TM ( 6 .2 4 a )jyxyxEEZHH????? ? ?2TMTM2TM1 , = ( )j 1 j , ccccccfR f ffZk fX f ff??????? ????? ????? ??? ? ? ?? ??? ??? 22j ( 6. 25 a)j ( 6 .2 5b )zxczycHEkyHEkx?????? ? ??????電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 由式（ ）可以定義 TE波的波阻抗 22 ( 6 .2 5 c ) ( 6 .2 5 d )zxczycHHkxHHky???? ? ???? ? ??式（ ）代入式（ ），得 TE j ( 6 .2 6 a )yxyxEEZHH???? ? ?? TE2TETE21 , 1= ( )1j j , 1ccLcccR f fffZX f fkff?????????? ???????? ????? ???????電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 看出波導(dǎo)中的 TM波和 TE波的波阻抗具有互易性。 式（ ）和（ ）表示導(dǎo)波中的波阻抗 ZTM和 ZTE以截止頻率 為分界點，當 時為實數(shù) RTM和 RTE，呈現(xiàn)電阻性，表示電場和磁場間無相位差，形成電磁能量單向流動的傳輸型色散行波；當 時為虛數(shù) 和 ，呈現(xiàn)電抗性，表示電場和磁場間有 的相位差（ ），在原處進行能量交換，形成由容抗或感抗表示的電抗性衰減凋落場。 cf cff?cff? TMj cX? TEj LX2? j2j e???T M T E 2 T E M 2 ( ) Z Z Z?? ? ? () 由式（ ）、（ ）和（ ）可知 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 空管波導(dǎo)中導(dǎo)波（ TM波， TE波）傳輸特性 （ 1） 截止性 ： 空管波導(dǎo)中的 TM波和 TE波不是在任何頻率都存在， 時導(dǎo)波迅速衰減。 （ 2） 色散性： 當 時 ， 和 等為 的函數(shù)，空管波導(dǎo)中傳輸色散行波。 （ 3） 濾波性： 當 時，空管波導(dǎo)中存在凋落場，呈現(xiàn)高通濾波性。 （ 4） 阻抗雙重性： 當 時阻抗呈現(xiàn)純電阻性，表示電磁能量傳輸和消耗；當 時阻抗呈現(xiàn)容抗性或感抗性，表示電磁能量交換和儲存。 cff?p? g?TM,TEZ cff?fcff?cff?cff?電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳輸特性 導(dǎo)波模式的橫場分布特性 問題：為什么空管波導(dǎo)中只能傳輸 TM波或 TE波而不能傳輸 TEM波？ 圖 a b的矩形波導(dǎo)，可用分離變量法求 TM 波和 TE 波的橫向波解。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 1． TM波的橫場分布 TM 波中 Hz=0，只考慮 Ez滿足的波動方程（ ）解的邊值問題 式中 為截止波數(shù)。 2 2 2ckk??? ● 邊值問題求解步驟： （ 1）求分離變量通解 22222( ) ( , ) 0 ( 6 . 2 8 a )czk E x yxy?? ? ? ???00| 0 , | 0 | 0 , | 0z x z x az y z y bEE????????? ( 6 . 2 8 b )電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 設(shè)方程的通解 將之代入方程（ ），得 22222 0cXYY X k X Yxy??? ? ?等式兩邊同除以 XY，得 上式左邊僅為 x的函數(shù)，右邊僅為 y的函數(shù)，要使之相等，除非兩邊的函數(shù)分別等于常數(shù) 和 。于是，方程（ ）分離為兩個常微分方程 2zk 2yk?( , ) ( ) ( ) ( )zE x y X x Y y?2 2 222211 ( 6 . 3 0 )cXY kX y Y y??? ? ???電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中 利用直接積分法分別求得方程（ ， b）的通解 （ 2）由邊界條件定解 通解式（ ）分別代入邊界條件式（ ），可知 2222222 2 2 d0 dd0 d xyc x yXkXxYkYyk k k?????? ( 6 . 3 1 a )() ()( ) s in + ( 6 . 3 2 a )( ) s in y + (