【正文】 均勻平面波具有相同的傳播特性： 在任何頻率下都能傳播非色散橫電磁波 。 式（ ）中 Ez 或 Hz 不等于零，式（ ）變?yōu)? 21, , ,x y x ycE E H H k ?非零值 獲得非零解的存在條件可取 ● TM波， TE波的傳輸特性 （ 1）傳播常數(shù)和相速 觀察式（ ）的傳播因子 ，由式（ ）知其中 ze ??2 2 2 0 + 0 ckk ???或 ()電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中， fc稱為 截止頻率 或 臨界頻率 （下標(biāo)“ c” 表示截止）。此處考慮的是無耗傳輸線（ ），因此凋落場的衰減并非由傳輸線自身的焦耳熱損耗所引起的電磁場能量減少，而是電磁波不滿足傳播條件所引起的電抗性衰減，這種衰減表示能量被邊界面約束在一定位置而儲(chǔ)存起來。波導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)行波的波長稱為 波導(dǎo)波長 ，表示為 k ?? ?? ??? ?看出 和 是 的函數(shù)，表明導(dǎo)行波是與頻率有關(guān)的色散行波。 （ 2）波阻抗 對(duì)于 TM波，將 Hz=0代入式（ ），得 cff?由式（ ）可以定義 TM波的波阻抗 2222 ( 6 .2 3 a ) ( 6 . 23b)j ( 6 . 2 3 c )j zxczyczxczycEEkxEEkyEHkyEHkx???????? ? ???? ? ???????? ? ?? ( 3d )電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式（ ）代入式（ ），得 對(duì)于 TE波，將 Ez=0代入式（ ），得 TM ( 6 .2 4 a )jyxyxEEZHH????? ? ?2TMTM2TM1 , = ( )j 1 j , ccccccfR f ffZk fX f ff??????? ????? ????? ??? ? ? ?? ??? ??? 22j ( 6. 25 a)j ( 6 .2 5b )zxczycHEkyHEkx?????? ? ??????電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 由式（ ）可以定義 TE波的波阻抗 22 ( 6 .2 5 c ) ( 6 .2 5 d )zxczycHHkxHHky???? ? ???? ? ??式（ ）代入式（ ），得 TE j ( 6 .2 6 a )yxyxEEZHH???? ? ?? TE2TETE21 , 1= ( )1j j , 1ccLcccR f fffZX f fkff?????????? ???????? ????? ???????電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 看出波導(dǎo)中的 TM波和 TE波的波阻抗具有互易性。 cf cff?cff? TMj cX? TEj LX2? j2j e???T M T E 2 T E M 2 ( ) Z Z Z?? ? ? () 由式（ ）、（ ）和（ ）可知 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 空管波導(dǎo)中導(dǎo)波（ TM波， TE波）傳輸特性 （ 1） 截止性 ： 空管波導(dǎo)中的 TM波和 TE波不是在任何頻率都存在， 時(shí)導(dǎo)波迅速衰減。 （ 3） 濾波性： 當(dāng) 時(shí)，空管波導(dǎo)中存在凋落場，呈現(xiàn)高通濾波性。 cff?p? g?TM,TEZ cff?fcff?cff?cff?電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波的傳輸特性 導(dǎo)波模式的橫場分布特性 問題：為什么空管波導(dǎo)中只能傳輸 TM波或 TE波而不能傳輸 TEM波？ 圖 a b的矩形波導(dǎo)，可用分離變量法求 TM 波和 TE 波的橫向波解。 2 2 2ckk??? ● 邊值問題求解步驟： （ 1）求分離變量通解 22222( ) ( , ) 0 ( 6 . 2 8 a )czk E x yxy?? ? ? ???00| 0 , | 0 | 0 , | 0z x z x az y z y bEE????????? ( 6 . 2 8 b )電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 設(shè)方程的通解 將之代入方程（ ），得 22222 0cXYY X k X Yxy??? ? ?等式兩邊同除以 XY，得 上式左邊僅為 x的函數(shù)，右邊僅為 y的函數(shù)，要使之相等，除非兩邊的函數(shù)分別等于常數(shù) 和 。 ? ? ( ) = sin ( 6 .3 3 d )0 s in 0yz y b yY y C k yE Y b C k b? ? ? ?:? ?0 0 0 sin 0 c os 0 0z y y yE Y C k D k? ? ? ? ? ? ?：? ?, = 1 2 3 ( 6 .3 3 e )sin ( 6 .3 3 f )ynknbnY y C yb??? ? ? ??, , ,0( , ) s in s in ( 6 .3 4 )zmnE x y E x yab???電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 （ 3）按縱向場表示橫向場 式（ ）代入式（ ），得橫向場分量 式中 020202( , ) ( ) c o s sin ( 6 .3 5 a )( , ) ( ) sin c o s ( 6 .3 5 b )j( , ) ( ) sin c o s xcycxcm m nE x y E x yk a a bn m nE x y E x yk b a bn m nH x y E x yk b a b? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??????02 ( 5c )j( , ) ( ) c o s sin ( 6 .3 5 d )ycm m nH x y E x yk a a b?? ? ? ???2 2 2 2 2 2 2 = = ( ) ( ) ( 6 . 3 6 )c x ymnk k k kab???? ? ? ?電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2． TE波的橫場分布 TE 波中 Ez=0，只考慮 Hz滿足的波動(dòng)方程（ ）解的邊值問題 仿前面類似思路求解，并考慮磁場分量的求導(dǎo)關(guān)系，式 2222200( ) ( , ) 0 ( 7a ) 0 , 0 ( ) 0 , 0czzzx x azzy y bk H x yxyHHxxHHyy??????? ? ???????????????? ??? ???電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式（ ）代入式（ ），得橫向場分量 （ ）中的正弦函數(shù)應(yīng)代之以余弦函數(shù)，得解 0( , ) c o s c o s ( 6 .3 8 )xmnH x y H x yab???020202j( , ) ( ) c o s sin ( 6 .3 9 a )j( , ) ( ) sin c o s ( 6 .3 9 b )( , ) ( ) sin c o s xcycxcn m nE x y H x yk b a bm m nE x y H x yk a a bm m nH x y H x yk a a b?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????02 ( 9c )( , ) ( ) c o s sin ( 6 .3 9 d )ycn m nH x y H x yk b a b? ? ? ??電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 3． TM波和 TE波橫場分布的物理特性 由式（ ）可知，式（ ）、（ ）、（ ）和（ ）的縱場和橫場分量的三維形式均應(yīng)乘以傳播因子，若表示為瞬時(shí)形式，則可一般寫為如下函數(shù)變化形式 j ( )s in s inc o s c o sztmnx y eab???? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 式（ ）和（ ）中的 kc由式（ ）表示，由 kc可以得到 TM 波和 TE 波的截止波數(shù) 和截止頻率 ，并由矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸 a， b，模的階數(shù) m， n和介質(zhì)的電磁參量 確定。當(dāng) TEM 波以任意角度在矩形波導(dǎo)管壁內(nèi)呈對(duì)稱性來回反射前進(jìn)時(shí)，其橫向分量的反向行波疊加構(gòu)成駐波分布，其縱向分量則形成行波。矩形波導(dǎo)中的 TMmn模和 TEmn模一般為二重簡并。由 或 c mn??電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 導(dǎo)波模式的縱場傳輸特性 傳輸特性由波解的物理參量（傳播常數(shù)和波阻抗等）說明，其中 1．截止性 當(dāng) 中 時(shí)傳輸波截止，式（ ） 中 ，得到截止頻率和截止波長 的公式可以計(jì)算出 TM 波的最低次模為 TM11模， TE 波的最低次模為 TE10模。 cmnf ?ze?? 0? ?cckk ? ????2 2 2 2 ( 6. 40 )c c ck k k? ? ??? ? ? ?電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2．色散性和濾波性 當(dāng) 中 ，傳播常數(shù)呈現(xiàn)雙重特性，式 (）代入式（ ），有 ze ?? 0? ?222222j j ,ccmnffabmnffab??? ?? ????? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?