【正文】 于是 , ① 區(qū)中任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表為 )(?)(?111110101zjkzjkizjkzjkieeEyHeeExE?????????② 區(qū)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 zjkitzjkiteTEyHHeTExEE2220202?????????(712) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 今設(shè) μ1=μ2=μ0, ε1＜ ε2, 考察此時(shí) ① 區(qū)的 *合成場(chǎng) 。 試求反射波和透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度及相對(duì)平均功率密度 。 平面波對(duì)多層邊界的垂直入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 利用式 (720)后可得出它的下述計(jì)算公式 : dktgjdktgjeeeeEEdjkdjkdjkdjkdzyxd2322232112 2222??????????????? ????于是由式 (721)得 z = d 處的反射系數(shù)為 1111?????????ddird EE (723) (722) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 它與該處的等效波阻抗 ηd對(duì) ① 區(qū)波阻抗 η1的相對(duì)值有關(guān) 。 這給多層結(jié)構(gòu)的處理帶來(lái)很大的方便 。 假設(shè)其介質(zhì)損耗可忽略不計(jì) , 為使它對(duì)垂直入射到罩上的電磁波不產(chǎn)生反射 , 該板應(yīng)取多厚 ? ［ 解 ］ 為使介質(zhì)罩不反射電磁波 , 在其界面處的反射系數(shù)應(yīng)為零 ,即該處等效波阻抗 ηd應(yīng)等于空氣的波阻抗 η0。 試確定 : (1) 介質(zhì)薄膜的厚度 d和相對(duì)介電常數(shù) εr, 設(shè)玻璃和薄膜可視為理想介質(zhì) 。 ［ 解 ］ (1) 由于薄膜兩側(cè)媒質(zhì)波阻抗不同 , 通常利用 d=λ2/4的夾層來(lái)變換波阻抗 , 使對(duì) ① 區(qū)呈現(xiàn)的 ηd等于 η1。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (2) 為采用式 (723)計(jì)算反射系數(shù) Γd, 先由式 (722)求 ηd。 沿任意方向傳播的平面波 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 波的等相面是 z= , 垂直于 z向 , 如圖 76(a)所示 。 因而 P點(diǎn)的電場(chǎng)矢量也可表示為 zzyyxxr ??? ???rzkkz ???? ?rzjkeEE ??? ?0第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 76 沿 z軸和沿任意方向傳播的平面波坐標(biāo)關(guān)系 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 實(shí)際上 , 由圖直接可得 。這些公式其實(shí)就是 kxkx keedxd ?的推廣。 (2) 常數(shù) A。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ［ 解 ］ (1) 由 H的相位因子知 , 53?54?53?4??522,2522zxzxkksmkkkkzx????????????????????設(shè) 與 夾角為 θ, 則 s? z?????? ,53??c os ?? zs第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (2) 0)4?62??(53?54? ??????????? ? zyAxzx3,045354 ????? AA(3) ? ?mVezyxezyxzxHsEzxjzxj/377658?5?656?4?62?3?53?54?377?)34()34(?????????????????????????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射 圖 77 兩種極化波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 垂直極化波的斜入射 參看圖 77(a), 在入射面 (y=0)上 , ① 區(qū)的入射場(chǎng)傳播矢量為 ,c o s?s in?? iii zxs ?? ??θi是入射線與導(dǎo)體平面法線之間的夾角 , 稱為入射角。 反射場(chǎng)為 ,cos?s in?? rrr zxs ?? ??)c o ss i n(101)c o ss i n(0?0111)s i n?c o s?(?1??rrrirzxjkrrrrrrzxjkrrsjkrreEzxEsHeEyeEyE???????????????????? ② 區(qū)為理想導(dǎo)體 , 其內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng) 。從而由式 (741)得 000 ?? ri EE 即 00 ir EE ??第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ① 區(qū)中入射場(chǎng)和反射場(chǎng)的合成場(chǎng)如下 : 11111111sin110sinc o sc o s0)c oss i n (2)(????? xjkixjkzjkzjkiyezkEjeeeEE???????11111111s i n11110s i nc o sc o s110)c o sc o s (c o s2)(c o s?????????xjkixjkzjkzjkixezkEeeeEH????????11111111s i n11110s i nc o sc o s110)c o ss i n (s i n2)(s i n?????????xjkixjkzjkzjkizezkEjeeeEH????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 這個(gè)結(jié)果表明 , ① 區(qū)合成場(chǎng)具有如下特點(diǎn) : (1) 合成場(chǎng)在 z向是一駐波。 等相面 (波前 )為 x= 。 值得注意的是 , 該方向上的相位常數(shù)為 kx=k1sinθ1。 其復(fù)坡印廷矢量為 )c os(s i ns i n2?)c os2s i n (c os?21?21?)??(?21211121120111120*****??????zkExzkEjzHExHEzHzHxEyHESiizyxyzxy???????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 平均功率流密度為 )c o s(s i ns i n2?]R e [ 1121120 ???zkExSS iav ??能量傳播速度為 111111211011121120s i ns i n)]c o ss i n (2[21)c o s(s i ns i n2vvzkEzkEWSviiavave??????????????21vvv ex ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (4) 導(dǎo)體表面上存在感應(yīng)面電流。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (5) 合成波沿傳播方向 有磁場(chǎng)分量 Hx, 因此這種波不是橫電磁波 (TEM波 )。 注意 , 在 ① 區(qū)實(shí)際觀察到的是合成波 , 而不是由其分解的入射波和反射波 。 這表明 , 在兩塊平行導(dǎo)體板間可以傳播 TE波 。 平行板結(jié)構(gòu)起了引導(dǎo)電磁波沿其表面方向傳播的作用 , 稱為平行板波導(dǎo) 。 假如再放置兩塊平行導(dǎo)體板垂直于 y軸 , 由于電場(chǎng) Ey與該表面相垂直 , 因而仍不會(huì)破壞場(chǎng)的邊界條件 。 x?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 平行極化波的斜入射 入射場(chǎng) : )c o ss i n(10)c o ss i n(011?)s i n?c o s?(iiiizxjkiizxjkiiiieEyHeEzxE??????????????反射場(chǎng) : )c o ss i n(10)c o ss i n(011?)s i n?c o s?(rrrrzxjkrrzxjkrrrreEyHeEzxE???????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 由于②區(qū)為理想導(dǎo)體 , 其內(nèi)部無(wú)交變電磁場(chǎng)。 因此在 z向只有虛功率而沿 x向有實(shí)功率流 。 如果在 z=nλ1/2cosθ1處 (例如 n=1)放置一無(wú)限大理想導(dǎo)電平板 , 由于此處 Ex=0, 它不會(huì)破壞原來(lái)的場(chǎng)分布 。 入射電場(chǎng)強(qiáng)度為 )/()2???( )(0 mVeEjyzxE azxji ????? ? 試求 : (1) 常數(shù) a, 波長(zhǎng) λ, 入射波傳播方向單位矢量 及入射角θ1。 (3) 入射波和反射波各是什么極化波。 且大小相等 (均為 ） , 故為左旋圓極崐化波 。 且大小相等 , 它是右旋圓極化波 。 y? )??( zx ?02Ey? )??( zx ??第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 平面波對(duì)理想介質(zhì)的斜入射 相位匹配條件和斯奈爾定律 圖 711 平面波的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 入射波、 反射波和透射波的傳播矢量可表示為 tztytxtttrzryrxrrriziyixiiikzkykxkskkzkykxkskkzkykxksk????????????????????????式中 222111???????????kkkkktri第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 三種波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量可寫為 rjkttrjkrrrjkiitrieEEeEEeEE?????????000根據(jù)邊界條件 , 分界面 (z=0)兩側(cè)電場(chǎng)矢量的切向分量應(yīng)連續(xù) , 故有 )(0)(0)(0ykxkjtgtykxkjtgrykxkjtgi tytxryrxiyix eEeEeE?????? ??式中上標(biāo) tg表示切向分量。應(yīng)用式 (760a)和式 trtrikkakakak?? c o sc o s0c o sc o sc o s21211????由此 2??? ??tr第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 這說(shuō)明 , 反射線和折射線也位于入射面 (xoz面 )內(nèi)。 這里基于電磁場(chǎng)邊界條件導(dǎo)出了與光學(xué)中完全相同的反 、 折射定律 。 (766b) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 例 地球上空的電離層分布如圖 712所示 , 圖中崐也示出了夏季白天電離層電子密度 N與高度 h的關(guān)系 。 (1) 試?yán)谜凵涠烧f(shuō)明電磁波在其中的傳播軌跡 , 并導(dǎo)出電磁波從電離層反射回來(lái)的條件 。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 712 電離層分布及對(duì)電磁波的反射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ［解］ (1) 電離層每一層中電子密度都是隨高度變化的。 每一薄層中電子密度可認(rèn)為是均勻的 , 設(shè)由下而上依次為 N1, N2, …, Nm,如圖 713所示 , 且 0＜ N1＜ N2＜ … ＜ Nm。 把折射定律 (766b)應(yīng)用于薄層界面 , 得 mmnnn ???? s i ns i ns i ns i n 22110 ???? ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 從而有 m???? ???? ?210當(dāng) θm=90176。 我們看到 , 若 θ0一定 , 則 f越高 , 要求 Nm