【正文】 求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度 δ， 在牛排內(nèi) 8mm處的微波場強是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的 ， 其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正切為 ε′=， tanδe= 104。 第六章 平面電磁波 解： (1) 根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導(dǎo)體， mmm 2 0 2112/12?????????????????????????????%0??? ?? eeEE z ?第六章 平面電磁波 (2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)， 所以其趨膚深度為 m3498)(103212221???????????????????????????????第六章 平面電磁波 例 64 證明均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時 ， 每波長內(nèi)場強的衰減約為 55dB 。 因為良導(dǎo)體滿足條件 ， 所以 ， 相移常數(shù) α=衰減常數(shù) 。m， μr=1, εr=81， 作為良導(dǎo)體欲使 90 ％ (僅靠海水表面下部 )進入 1 m以下的深度 ， 電磁波的頻率應(yīng)如何選擇 。 為了討論方便 ， 在空間任取一固定點 z=0， 則式 (641)變?yōu)? )c os ()c os (00????????tEEtEEymyxmx合成電磁波的電場強度矢量的模為 )c o s ( 02222 ?? ????? tEEEEE ymxmyx第六章 平面電磁波 合成電磁波的電場強度矢量與 x軸正向夾角 α的正切為 常數(shù)???xmymxyEEEEat a n 同樣的方法可以證明 ， φxφy=π時 ， 合成電磁波的電場強度矢量與 x軸正向的夾角 α的正切為 常數(shù)???xmymxyEEEEat a n 這時合成平面電磁波的電場強度矢量 E的矢端軌跡是位于二 、 四象限的一條直線 ， 故也稱為線極化 ， 如圖 67(b)所示 。 在 z=0處 ，消去式 (6 41)中的 t， 得 ?? 222s i nc os2 ???????????????????ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)c os ()c os (a r c t a nxxmyymtEtE????????)(c os)(c os)s i n(2222yymxxmyxymxmtEtEEEdtda????????????第六章 平面電磁波 圖 69 橢圓極化 第六章 平面電磁波 電磁波極化特性的工程應(yīng)用 例 66 證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加 。 不失一般性 ， 取 x軸平行于電場強度矢量 E， 則 j k zyxj k zyxj k zyj k zyj k zxj k zxejeeEejeeEeEjeeEjeeEeeEezE??????????????)(2)(22121)(000000上式右邊第一項為一左旋圓極化波 ， 第二項為一右旋圓極化波 ， 而且兩者振幅相等 ， 均為 E0/2。 第六章 平面電磁波 (2) E=jE0(ex2ey)ejkz， Ex和 Ey相位差為 π， 故為在二 、 四象限的線極化波 。 (4) rkejzxyreekjzyxnyx ejeeEejeeeEE ????????? ?????????? ??????? ?? 1005354100 )(554535在垂直于 en的平面內(nèi)將 E分解為 exy和 ez兩個方向的分量 ， 則這兩個分量互相垂直 ， 振幅相等 ， 且 exy相位超前 ez相位 π/2，exy ez=en， 故為右旋圓極化波 。 (2) 磁場強度矢量的復(fù)數(shù)表達式； (3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值； (4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。 第六章 平面電磁波 電磁波的色散和群速 色散現(xiàn)象與群速 良導(dǎo)體中的相速為 ?????? 2??p???????? ???????? 0000 , 和和 假定色散媒質(zhì)中同時存在著兩個電場強度方向相同 、 振幅相同 、 頻率不同 ， 向 z方向傳播的正弦線極化電磁波 ， 它們的角頻率和相位常數(shù)分別為 第六章 平面電磁波 且有 00 , ???? ??????電場強度表達式為 ])()c os [ (])()c os [ (00020001ztEEztEE????????????????????合成電磁波的場強表達式為 )c o s [ ()c o s (2])()c o s [ (])()c o s [ ()(000000000ztztEztEztEtE?????????????????????????????第六章 平面電磁波 圖 610 相速與群速 第六章 平面電磁波 群速 (Group Velocity)vg的定義是包絡(luò)波上某一恒定相位點推進的速度 。 0??ddv p0??ddv p第六章 平面電磁波 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射 平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射 圖 611 垂直入射到理想導(dǎo)體上的平面電磁波 第六章 平面電磁波 設(shè)入射電磁波的電場和磁場分別依次為 zjkiyizjkixieEeEeEeE110101 ?????式中 Ei0為 z=0處入射波 (Incident Wave)的振幅 ， k1和 η1為媒質(zhì) 1的相位常數(shù)和波阻抗 ， 且有 111111 , ??????? ??k第六章 平面電磁波 為使分界面上的切向邊界條件在分界面上任意點 、 任何時刻均可能滿足 ， 設(shè)反射與入射波有相同的頻率和極化 ， 且沿 ez方向傳播 。 根據(jù)磁場切向分量的邊界條件 n (H2H1)=JS， 得面電流密度為 100110 2c o s20??ixziyzSEezkEeeJ ?????????????第六章 平面電磁波 ...)2,1,0(4)12(2)12(),(0),(...)2,1,0(2),(0),(111111????????????????????????nnznzktzEtzHnnznzktzHtzE????或發(fā)生在的最大值的值等于或發(fā)生在的最大值的值等于 任意時刻 t, Ⅰ 區(qū)的合成電場 E1和磁場 H1都在距理想導(dǎo)體表面的某些固定位置處存在零值和最大值： 第六章 平面電磁波 圖 612 不同瞬間的駐波電場 第六章 平面電磁波 駐波不傳輸能量，其坡印廷矢量的時間平均值為 0c o ss i n4Re21Re11120*111 ??????????????? ?? zkzkEjeHES izav ? 可見沒有單向流動的實功率 ， 而只有虛功率 。 當(dāng) 2/,....)2,1,0(2211????????nznnzk時，有 )1(1)1(1m i n1m a x1????????mmEHHEEE?即在離分界面四分之一波長 (λ1/4)的奇數(shù)倍處為電場波節(jié)點和磁場波腹點。 此時 ， 電場 、 磁場的波腹點 、 波節(jié)點位置相反 。 ??????11m i nm a xEE? 因為 Γ=1~1， 所以 ρ=1~∞。 第六章 平面電磁波 zjkiytzjkixteTEeHHeTEeEE22022021 ???????區(qū)域 Ⅰ 中，入射波向 z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛? 120*, 2121Re?iziiiavEeHES ??????? ??反射波向 z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛? iaviziirav SEeHES ,21202*, 2121Re ???????????? ???第六章 平面電磁波 區(qū)域 Ⅰ 中合成場向 z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛? )1()1(2121Re 2,2120*11 ???????????? ??iaviziav SEeHES?區(qū)域 Ⅱ 中向 z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛? iavizittavav STETeHESS ,2212202*,2 2121Re??????????? ???并且有 2,2212,1 )1( aviaviavav SSTSS ????? ??第六章 平面電磁波 例 69 一右旋圓極化波由空氣向一理想介質(zhì)平面 (z=0)垂直入射 ， 坐標(biāo)與圖 613相同 ， 媒質(zhì)的電磁參數(shù)為 ε2=9ε0， ε1=ε0， μ1=μ2=μ0。 解： 設(shè)入射波電場強度矢量為 0010 ,)(211 ?????? ? keEjeeE zjkyxi則反射波和透射波的電場強度矢量為 zjkyxr eEjeeE10)(2 ???第六章 平面電磁波 002220 3,)(22 ?????? ???? ? keEjeeTE zjkyxt式中反射系數(shù)和透射系數(shù)為 ,1221212 ???????????????? T%%2,22,??????????iavtaviavravSSSS第六章 平面電磁波 例 610 頻率為 f=300MHz的線極化均勻平面電磁波 ， 其電場強度振幅值為 2V/m， 從空氣垂直入射到 εr= μr=1的理想介質(zhì)平面上 ， 求： (1) 反射系數(shù) 、 透射系數(shù) 、 駐波比； (2) 入射波 、 反射波和透射波的電場和磁場； (3) 入射功率 、 反射功率和透射功率 。 第六章 平面電磁波 (1) 波阻抗為 ?????????? 604,1200002001 ?????反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為 211322,311221212???????????????????????T第六章 平面電磁波 第六章 平面電磁波 (3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度為 taviavraviav SSSS ,2, )1( ?????22202202120120,2120,/13522||2/54012||2/6012mWeTEeEeSmWeEeEeSmWeEeSziztztzizrzravziziav????????????????????第六章 平面電磁波 均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 多層媒質(zhì)中的電磁波及