【正文】 天線輻射的電磁波頻率為 4 GHz， 近似地看作均勻平面電磁波 ， 此電磁波垂直入射到天線罩理想介質板上 。 當 2/,....)2,1,0(2211????????nznnzk時，有 )1(1)1(1m i n1m a x1????????mmEHHEEE?即在離分界面四分之一波長 (λ1/4)的奇數(shù)倍處為電場波節(jié)點和磁場波腹點。 在 z=0處 ，消去式 (6 41)中的 t， 得 ?? 222s i nc os2 ???????????????????ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)c os ()c os (a r c t a nxxmyymtEtE????????)(c os)(c os)s i n(2222yymxxmyxymxmtEtEEEdtda????????????第六章 平面電磁波 圖 69 橢圓極化 第六章 平面電磁波 電磁波極化特性的工程應用 例 66 證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加 。 例如銀的電導率 ζ= 107 S/m， 磁導率 μ0=4π 107 H/m ， ff0 6 4 2??????? )(m第六章 平面電磁波 良導體中均勻平面電磁波的電磁場分量和電流密度為 00)1(04000)1(0)1(0,2,EJeJEJeEEHeHEHeEEazjxxjcazjcxyazjx???????????????????????)1(22121*21 220* jeEeHEeHES azzyxz ?????????第六章 平面電磁波 在 z=0處，平均功率流密度為 ??????221)0(221]R e [20220EezSeEeSSzavazzav???????????22142121 202022002 EEadzeEdVEP azVc???? ????可見，傳入導體的電磁波實功率全部轉化為熱損耗功率。 顯然電場強度的復振幅以因子 eαz隨 z的增大而減小 ， 表明 α是說明每單位距離衰減程度的常數(shù) ， 稱為電磁波的衰減常數(shù) 。 因此理想媒質中的均勻平面電磁波是等振幅波 。 無耗媒質中齊次波動方程的均勻平面波解 010122222222??????????tHvHtEvE式中 ??? /1?第六章 平面電磁波 圖 61 均勻平面電磁波的傳播 第六章 平面電磁波 0,0,0,0 ????????????yHxHyExE因此 ， 電場強度 E和磁場強度 H只是直角坐標 z和時間 t的函數(shù) 。A， 將上式代入麥克斯韋方程 ▽ E=jωμH和▽ 這意味著電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直 ， 但在時間上有相位差 ，二者不再同相 ， 電場強度相位超前磁場強度相位 。 第六章 平面電磁波 (2) 平均功率密度為 22020/2 1 44221mWEEPSav????????????第六章 平面電磁波 例 63 微波爐利用磁控管輸出的 GHz的微波加熱食品 。 (3) Ezm≠Exm， Ez相位超前 Ex相位 π/2， 電磁波沿 +y方向傳播 ， 故為右旋橢圓極化波 。 當 |Γ|=0、 ρ=1時 ， 為行波狀態(tài) ，區(qū)域 Ⅰ 中無反射波 ， 因此全部入射波功率都透入?yún)^(qū)域 Ⅱ 。 由此可見 ， 垂直入射時 ， θi=θt=0， 式 (697)簡化為式 (658)。 第六章 平面電磁波 1. 假設無界媒質中 ， x方向極化的均勻平面電磁波沿 +z方向傳播 ， 那么媒質中任意位置處的等效波阻抗為 ? ? ?? ??? ??/)()()(00j k zj k zyxeEeEzHzEzZx方向極化的均勻平面電磁波沿 z方向傳播時，等效波阻抗為 ? ? ?? ????? /)()()(00j k zj k zyxeEeEzHzEzZ第六章 平面電磁波 2. 媒質 1中離平面分界面為 z處的等效波阻抗為 zjkzjkzjkzjkyxeeeezHzEzZ11111111 )()()(????????? 由于媒質 1中 z為負值 ， 因此離開平面分界面 (z=0)的距離為 l的某一位置 z=l處的等效波阻抗為 ljkljkljkljkyxeeeelHlElZ11111111 )()()(??????????? ?第六章 平面電磁波 lkjlkjlkjlklkjlklZ12111221211111211 t a nt a ns i nc o ss i nc o s)(????????????????? 如果 η2=η1， 那么由式 (672c)知： Z1(l)=η1。 令調(diào)制波的相位為常數(shù)： .c on s tzt ???? ?????????dtdzg當 Δω→0 時，上式可寫為 )/( smddg ??? ?第六章 平面電磁波 群速與相速的關系 gppppppg vddvvvddvvdvddd????????? ?????? )(????????????ddvvvvpppg1(1) ， 則 vgvp， 這類色散稱為正常色散； (2) ， 則 vgvp， 這類色散稱為非正常色散 。 設均勻平面電磁波的電場強度矢量為 1?????2???? ?zjaz eeEE ????0第六章 平面電磁波 那么 z=λ處的電場強度與 z=0處的電場強度振幅比為 ??????220????? ???? eeeeEE azaz即 dBeEEz o g20l o g20 20??? ????第六章 平面電磁波 例 65 已知海水的電磁參量 ζ=51Ω 因此 ， 電介質中均勻平面電磁波的相關參數(shù)可以近似為 210 ???????????????? ??? ,2第六章 平面電磁波 良導體中，有關表達式可以用泰勒級數(shù)簡化并近似表達為 4)1(222,2,2????????? ? ???????? ? ???jcpej ??????? 高頻率電磁波傳入良導體后 ， 由于良導體的電導率一般在 107S/m量級 ， 所以電磁波在良導體中衰減極快 。 39。 如果假設均勻平面電磁波沿 +z方向傳播 ， 電場強度只有Ex(z, t)分量 ， 則波動方程式 (64)的解為 )(),( vtzftzE x ??由麥克斯韋方程式 tBtzEzyxeeeExzyx?????????????00),(第六章 平面電磁波 即 tHzEe xy ?????? ?01 2222??????tHzH yy?)(),( vtzgtzH y ??第六章 平面電磁波 沿 +z方向傳播的均勻平面電磁波的電場強度和磁場強度的表達式： )(),(),()(),(),(vtzgetzEetzHvtzfetzEetzEyyyxxx??????0)()( 222?? zEkdzzEdxxj k zj k zx eEeEzE???? ??00)(第六章 平面電磁波 將上式代入麥克斯韋方程 ▽ E=jωμH， 得到均勻平面波的磁場強度： zEejtzEzyxeeejEjHxyxzyx???????????????????00),(第六章 平面電磁波 )()(1))((])()[(00000000j k zj k zyj k zj k zyj k zj k zyj k zj k zyeHeEeeEeEeeEeEjkejeEjkeEjkejH???????????????????????????????式中： ????? ?????????kHEHE0000第六章 平面電磁波 η具有阻抗的量綱 ， 單位為歐姆 (Ω)， 它的值與媒質參數(shù)有關 ，因此它被稱為媒質的波阻抗 (或本征阻抗 )。 第六章 平面電磁波 綜上可見， ),(),( tzEetzEeE yyxx ??),(),( tzHetzHeH yyxx ??0),(1),( 22222??????ttzEztzE xx?此方程的通解為 )()(),( 21 tzftzftzE x ?? ????(64) 第六章 平面電磁波 圖 62 向 +z方向傳播的波 第六章 平面電磁波 在無界媒質中 ， 一般沒有反射波存在 ， 只有單一行進方向的波 。 zyxzzyx eeaeezeyexer ??????(621) 第六章 平面電磁波 圖 64 向 k方向傳播的均勻平面電磁波 第六章 平面電磁波 zkykxkrkrkeeaerkekzzyxzyxz??????????? )c o sc o sc o s(39。1: ????? ????????? 良導體不良導體電介質 電介質 (低損耗媒質 )， 例如聚四氟乙烯 、 聚苯乙烯和石英等材料 ， 在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有 。 因為良導體滿足條件 ， 所以 ， 相移常數(shù) α=衰減常數(shù) 。 第六章 平面電磁波 電磁波的色散和群速 色散現(xiàn)象與群速 良導體中的相速為 ?????? 2??p???????? ???????? 0000 , 和和 假定色散媒質中同時存在著兩個電場強度方向相同 、 振幅相同 、 頻率不同 ， 向 z方向傳播的正弦線極化電磁波 ， 它們的角頻率和相位常數(shù)分別為 第六章 平面電磁波 且有 00 , ???? ??????電場強度表達式為 ])()c os [ (])()c os [ (00020001ztEEztEE????????????????????合成電磁波的場強表達式為 )c o s [ ()c o s (2])()c o s [ (])()c o s [ ()(000000000ztztEztEztEtE?????????????????????????????第六章 平面電磁波 圖 610 相速與群速 第六章 平面電磁波 群速 (Group