【正文】 1 第二章 平面電磁波基礎(chǔ) 2 波動(dòng)方程 無(wú)源區(qū)域麥克斯韋方程為 可以導(dǎo)出波動(dòng)方程： 00tt???? ? ???? ? ? ??????EHHEHE22222200tt?????? ? ???? ? ??EEHH3 對(duì)于最簡(jiǎn)單的均勻平面波 在橫向平面內(nèi)場(chǎng)量的大小和方向都是不變的。因此，對(duì)于沿 z軸方向傳播的均勻平面波，場(chǎng)矢量 E和 H都不是 x、 y的函數(shù)， 則有 x y z x y zE E E H H H? ? ， ， ； ， ，2222 0zt? ? ?????????????4 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，類似的可導(dǎo)出復(fù)波動(dòng)方程 同樣可綜合寫(xiě)為 222200? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?EEHH222d0d z? ? ? ?????????5 無(wú)界空間的均勻平面波 主要內(nèi)容如下所示： 理想介質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)體介質(zhì)中的均勻平面波 沿 Z軸傳播 沿任意方向傳播 6 理想介質(zhì)中的均勻平面波 沿 Z方向傳播 對(duì)于正弦均勻平面波，假設(shè)其在自由空間沿 Z軸方向傳播，且 則復(fù)波動(dòng)方程為： ? ? ? ?2 22d 0dxxEz Ezz ? ? ???xxE?Eek ? ???? ? 12j k z j k zxE z A e A e???? ? ? ? j k zx x x x mz E z E e ???E e e7 ? ? ? ?? ?1111xyj k zy x m y xzEzzj j zkE e Ez?? ???? ????? ? ? ? ? ??????H E eeeeE= j??? ? ?EH 研究其中的正向行波 將其代入麥克斯韋第二方程 ，得 式中 稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在自由空間中 可見(jiàn) 和 構(gòu)成一組沿 +z方向傳播的分量波。同 樣， 和 構(gòu)成另一組也沿 +z方向傳播的分量波，它們是彼此獨(dú)立的。 k? ? ?????0001 2 0 3 7 7????? ? ? ?? ?xEz ? ?yHz? ?yEz ? ?xHz?? ? ? ? j k zx x x x mz E z E e ???E e e8 電磁強(qiáng)度的的瞬時(shí)值表示式為： 在固定點(diǎn)觀察即確定 Z值可定義時(shí)間周期 T和頻率 f分別為 在確定的時(shí)刻 t上觀察電場(chǎng)隨空間坐標(biāo)的變化，可定義波長(zhǎng)為 即 k 即為單位距離內(nèi)的全波數(shù)，故稱為波數(shù)。 ? ? ? ? ? ?, Re Re c o sj t jk z j tx x x m x mE z t E z e E e e E t k z?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2T ???12f T????2k?? ?2k ??? 圖 t=0時(shí)刻 ， 的圖形 z2k???2k?9 為進(jìn)一步理解波數(shù) k的含義。我們定義一個(gè)波數(shù) 的基本單位 ，它表示每米空間距離 上的變化周期數(shù)。同樣對(duì)于 t=0的時(shí)刻，當(dāng)取 時(shí)， ，在 1m的空間距離中有一個(gè)變化周期，如圖所示： ? ?0 2 1 / mk ??? ?0 2 1 / mkk ??? 0c o sx x mE E k z?10 當(dāng)取 時(shí)， 則在 1m的空間距離中有二個(gè)變化周期，如下圖所示： 02kk? 0c o s 2x x mE E k z?11 當(dāng)取 時(shí)， ，則在 1m 的空間距離中有三個(gè)變化周期，如下圖所 示： 03kk? 0c o s 3x x mE E k z?12 下圖繪出三個(gè)不同時(shí)刻， Ex隨 kz變化的圖形。 13 從圖中看出，電場(chǎng)矢量 隨著時(shí)間 的增加是沿 +z 軸方向傳播的，此即正向行 波。 在理想介質(zhì)種，均勻平面波的平均功率流 密度為 xxE?Ee? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?21Re211Re21Re21Re22avzzzzzzzzzz z z zEzz?????????????????? ? ?????????????????S E HE e EE E e E e Ee E E e14 在這里應(yīng)用了矢量恒等式 且考慮到 以及 。 引入本征阻抗 相速度 故平均功率流密度可表示為 在無(wú)界的理想介質(zhì)中，式中的 （或 ） 表示理想介質(zhì)中的總的平均能量密度。平 均電能密度為 ，平均磁能密度為 二者各占一半。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?A B C A C B A B C? ? 0zz ?Ee ? ? ? ? 2z z E? ?EE????1pv ???221 1 122a v pEE?????? zS e v212 E?212 H?214 E? 214 H?15 沿任意方向傳播 應(yīng)該指出，并不是在任何情況下設(shè)定波的傳播方向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系的某個(gè)坐標(biāo)軸方向都是方便的。譬如將要討論的波對(duì)分界面斜入射問(wèn)題，在設(shè)定分界面與某個(gè)坐標(biāo)面平行后，波的傳播方向就只能是任意方向。 16 在右圖中，波沿任意方 向傳播，設(shè)傳播方向的 單位矢量為 ，則波矢 量為 ，它與 x、 y、 z軸的夾角分別 為 、 、 ，則 nenk?ke? ? ?c os c os c osn x y z? ? ?? ? ?e e e e 圖 沿任意方向傳播的平面波的等相位面 17 式中 由于 故有 波矢量與位置矢量的點(diǎn)乘之積 若為常數(shù)則確定的平面為 且垂直于波矢量 K c o s c o s c o sn x y z x x y y z zk k k k k k k? ? ?? ? ? ? ? ? ?k e e e e e e ex y zk x k y k z? ? ?krc?krc osc osc osxyzkkkkkk??????? ??? ?2 2 2c o s c o s c o s 1? ? ?? ? ?2 2 2 2x y zk k k k? ? ?18 因此沿任意方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng) 強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為 這一結(jié)果表明，電場(chǎng)矢量 E和磁場(chǎng)矢量 H都位于 與傳播方向垂直平面內(nèi)，且 E和 H相互垂直， E、 H、 k三者符合右手螺旋關(guān)系。 相應(yīng)的平均坡印廷矢量為 易見(jiàn)電磁能量是沿 方向傳播的 ? ?? ? ? ?0011nnjkjknneze?????? ? ? ?ererE r EH r e E e E? ? ? ? 2020Re22a v n E????? ? ???S E r H r ene19 導(dǎo)電介質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電介質(zhì)特性是電導(dǎo)率不等于 0，則 若令 這里的 是介電常數(shù)， 是損耗因子，與電導(dǎo)率和角頻率有關(guān)。 則得 j j j ?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?????H E E E39。 39。39。c jj?? ? ? ??? ? ? ?cj??? ? ?HE039。 r? ? ? ??? 39。39。 ????20 引入等效介電常數(shù)后的波動(dòng)方程為 其中 222200cckk?? ? ? ??? ? ? ??EEHH1 / 21cck j j??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21 導(dǎo)體介質(zhì)中對(duì)應(yīng)波動(dòng)方程的解為 故 稱為衰減常數(shù)， 稱為相位常數(shù) 定義穿透深度 ，表示傳播距離 后，振幅衰減了 倍 ? ? 39。39。 39。cj k z k z j k zx x m x x mz E e E e e? ????E e e39。39。k 39。kz 圖 導(dǎo)電介質(zhì)中波的傳播 39。39。kze?? ?cos 39。t k z? ?139。39。pd k? pd1e22 與電場(chǎng) E相伴的磁場(chǎng) H可由方程 求得 式中 稱為導(dǎo)電介質(zhì)的本征阻抗，是一個(gè)復(fù)數(shù)， 與介質(zhì)參數(shù)以及頻率有關(guān)。 ? ? ? ?39。39。 39。39。39。 39。111k z j k zy x m zcck z j k z jy x mcz E e e zE e e e ??????? ? ?? ? ??H e e Eejcc ej??????? ??? ? ??j??? ? ? ?EH23 寫(xiě)出的瞬時(shí)值形式的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 可看出和存在一個(gè)相位差。下圖繪出某時(shí)刻的圖 形，可以看出它們的振幅隨傳播距離 z的增大而 按指數(shù)規(guī)律衰減。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?39。39。39。39。, R e c os 39。, R e c os 39。j t k zx x mj t k zxmycz t z e E e t k zEz t z e e t k z??????????? ? ?????? ? ? ???E E eH H e圖 導(dǎo)電介質(zhì)中波的傳播 24 導(dǎo)電介質(zhì)中，波的相速度為 可見(jiàn)相速度不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與頻率有關(guān)。導(dǎo)電介質(zhì)是色散媒質(zhì)。 導(dǎo)電介質(zhì)中的平均功率流密度矢量為 可見(jiàn)這是沿 +z方向傳播的衰減波，平均功 率流密度的減小速率為 2 。 2139。112pv k?? ? ???????????????????? ? ? ? 39。39。 39。 39。39。 39。22 39。39。11Re Re221c o s2k z jk z k z jk z jxma v x x m yckzxmzcEz z E e e e e eEe????? ? ? ??????? ? ? ????????S E H e ee39。39。k25 1 良導(dǎo)體 則 即有 本征阻抗 相速 穿透深度 穿透深度很小，說(shuō)明良導(dǎo)體中的電磁場(chǎng)實(shí)際只能 存在于表面薄層內(nèi)。這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，穿 透深度又稱為趨膚深度。 1??? ??? ?1 / 211 2ck j j? ???? ?? ????? ? ? ?????39。 39。39。 2k k f? ? ? ? ? ?? ? ?? ?12( 1 ) 1ccfjj? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?239。pv k f? ? ???? ? ?? ? ?1139。39。pd k