動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與電磁波-文庫(kù)吧
2025-09-20 12:08 本頁(yè)面
【正文】 介電常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù) ， 可以表示為 ? ??????? jc其虛部總是大于零的正數(shù) ， 反映媒質(zhì)的極化損耗 。 媒質(zhì)單位體積的極化損耗平均功率為 222****]R e [)])(R e [)](R e []R e [EEjEjjjP cav??????????????????????????????? EEEEJE ??????當(dāng)頻率較低時(shí) ， 媒質(zhì)的極化損耗常?？梢院雎?。 對(duì)于線(xiàn)性 、 均勻 、 各向同性的媒質(zhì) ， 在沒(méi)有場(chǎng)源的空間 ， 麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為 EEEEEH ?????? cjjjj ??????????? ??????????????? )()(式中 )( ????? ?????? jc稱(chēng)為等效復(fù)介電常數(shù) 。 與媒質(zhì)的介電性能相似 ， 媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)磁導(dǎo)率表示為 ? ???? ??? jc復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對(duì)應(yīng)的。對(duì)于電介質(zhì)，其損耗角正切定義為 ??????????etg對(duì)于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為 ??? ????mtg良好媒質(zhì)的損耗角正切在 103以下。 167。 52 電磁場(chǎng)能量 坡印廷定理 在單位體積導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為 電場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)能量密度為 ED ?? 21ew HB ?? 21mw?????? ???????? tDHEJE由恒等式 )()()( HEHEHE ??????????? 上式為 )()()( HEBHDE HEEHDEJE ??????????????????????????? ttt對(duì)于各向同性的線(xiàn)性媒質(zhì) twtttttt ????????? ??????????????????????? eDEEDDEDEDEDE2121212121twtt ????????? ??????? mBHBH21由此可得 ? ? ? ? JEHEme ?????????? wwt對(duì)任意閉合曲面 S 包圍的體積 V求積，并由散度定理得 ? ? ? ? ? ? PWWtVVwwtVVS???? ??? ??? ??? meme dd dJEdddSdHEV內(nèi)電磁能量的增量 V內(nèi)焦?fàn)枱釗p耗功率 傳入 V內(nèi)電磁功率 HES ?? 坡印廷矢量 ，單位面積上的電磁功率 令 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為 )( ? ?? ??? ?? ?????? DjHEJE ?仿照上述的推導(dǎo)過(guò)程，可得 )()( ? ??? ??? ??? ?? ?????????? DEHBjJEHE ?坡印廷定理 這是時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式，其積分形式為 ? ??????? ???? ??? ??? ??? ??VSVdDEHBjJESdHE )]([)( ?在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，定義復(fù)坡印廷矢量為 ? ?? ?? HES~媒質(zhì)吸收的有功功率密度 ， 等于電磁功率流面密度的平均值： ? ? ]R e [d,10av? ????? ? HErSSTttT167。 53 電磁位 定義動(dòng)態(tài)矢量位 A為 AB ???由 maxwell第二方程，可得 0)( ?????? tAE由此，可定義動(dòng)態(tài)標(biāo)量位 ?為 t?????? AE ?將以上兩式帶入麥克斯韋方程，可得 JAAA ?????? ????????????? )(222tt??? ???????? )(2 At引入洛侖茲規(guī)范： t?????? ???A 可得： JAA ??? ?????? 222t ?????? ?????? 222t以上兩式 稱(chēng)為電磁位的非齊次波動(dòng)方程 ， 又稱(chēng)為達(dá)朗貝爾方程 。對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng) ， 電磁位的非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù) (有效值 )形式為 ??? ???? JAA ?22 k???? ??? ???? 22 k式中 ????k 稱(chēng)為波數(shù)，單位為弧度 /米 (rad/m). 令： ???1? 為電磁波的傳播速度。在自由空間中 8001031 ??? ??? m/s 動(dòng)態(tài)標(biāo)量位滿(mǎn)足的非齊次波動(dòng)方程 為： ????? ??????2222 1t位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)變?cè)姾?dq = ?dV產(chǎn)生的標(biāo)量位 ?(r,t)= ?(r,t)僅為球坐標(biāo) r 的函數(shù) 。 故在除坐標(biāo)原點(diǎn)以外的整個(gè)無(wú)源空間 ，位函數(shù) ? 滿(mǎn)足方程 ? ?22222222 111trrrrrrr ?????????????????? ?????即： ? ? ? ?22222 1trrr????? ??? (0 r ?)； 其通解為： ? ? ? ???? rr tftfr ???? 21在無(wú)界空間中 ， 上式右端第二項(xiàng)應(yīng)舍去 。 位于原點(diǎn)的時(shí)變電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位為 ? ? ? ?rtft r?? ?? 1,r式中函數(shù) f1 取決于場(chǎng)域中的媒質(zhì)和 dq的變化形式 。 當(dāng) dq與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí) ， 即為靜電場(chǎng) ， 這時(shí)它所產(chǎn)生的電位為 ? ? ? ???????? ????VVtt d,4 1, rrrrrr????? ? rV??? ?? 4 dr對(duì)比可得 位于原點(diǎn)的時(shí)變?cè)姾?dq產(chǎn)生的標(biāo)量位為 ? ? ? ? Vrtt r d4,d ??? ????r若元電荷 dq不在原點(diǎn)，而位于 r?點(diǎn)，則令 R =|r r?|為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，可得其標(biāo)量位 ? ? ? ? Vtt d4 ,d rrrr rr ??? ???????? ?位于場(chǎng)域 V ?中的任意體分布電荷 ?(r?,t)， 在場(chǎng)點(diǎn) r處產(chǎn)生的標(biāo)量位 ? ? ???????????VVtt d),(4, rrrJrArr??同理 ， 可得 位于場(chǎng)域 V ?中的任意體分布電流 J(r?,t)， 在場(chǎng)點(diǎn) r處產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)矢量位為 對(duì)于 時(shí)諧電磁場(chǎng) ，電荷密度 ?和電流密度
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