[理學]回歸分析與eviews軟件-文庫吧
2025-09-20 00:39 本頁面
【正文】 , , ,.i i x x ii i ix y i i y y iiiy y x x S x xnnS x x y y S y y? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???記 號 ：? ?? ,. x x x ya x b y S b S? ? ?將 正 規(guī) 方 程 整 理 得 ：? ??, , / .x y x xa b a y x b b S S? ? ?的 最 小 二 乘 估 計 ：()?? ?()x x a b xx a b x??????給 定 ， 的 估 計 為 ：— — 經 驗 回 歸 函 數 。?? ?y a bxYx??方 程 ：— — 關 于 的 （ 經 驗 ） 回 歸 方 程 ，其 圖 形 稱 為 回 歸 直 線 。? ?? , , ( )a b a b E Y a b x??性 質 ： 分 別 是 的 無 偏 估 計 ， 從 而 。例 1 的資料。其中十對如下： 父親身高 x（吋） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高 y（吋） 66 70 求 Y關于 x的線性回歸方程。 267 .0 1 , 66 .8 ,44 79 4 , 44 84 2. 4 ,17 1. 6 , 79 .7 2.i i iiix x x yyxx x ySS????????計 算 得 ：??, 3 5 . 9 7 6 8 , 0 . 4 6 4 6a b a b??的 最 小 二 乘 估 計 ：? 3 5 . 9 7 6 8 0 . 4 6 4 6 .? 6 7 . 0 1 0 . 4 6 4 6 ( 6 6 . 8 ) .yxyx??? ? ?回 歸 方 程 ：或 寫 成 ：誤差方差2? 估計的意義 : (a) 誤差方差2? 的大小對模型的好壞有很大的影響。 (b ) 自變量對因變量影響的大小是同誤差對因變量的影響相比較的。 (c ) 如果自變量對因變量的影響不能顯著的超過誤差對因變量的影響，就很難從這樣的模型中提煉出有效的、有足夠精度的信息。 （ 三 ） 誤差方差的估計 22?( 1 ) ,?( 2 )2e y y x yeQ S b SQn??????則是 的 無 偏 估 計 .? ?2211? 1 , 2 , , ,?? ?( ) ,i i inne i i iiie y y i nQ e y y Q a b??? ? ?? ? ? ???定 義 ： 殘 差 ，殘 差 平 方 和i?誤 差 的 估 計26 7 .0 1 , 4 4 9 4 1 .9 3 , 3 8 .5 2 9 .i y yiy y S? ? ??計 算 得 ：?7 9 . 7 2 , 0 . 4 6 4 6 .xySb??又 已 知22? 1 . 4 9 1 ,? ( 2 ) 0 . 1 8 6 .e y y x yeQ S b SQn??? ? ?? ? ?所 以 ， 的 無 偏 估 計例 2 求例 1中誤差方差的無偏估計。 （ 1）影響 Y取值的，除了 x，還有其他不可忽略的因素； （ 2） E(Y)與 x的關系不是線性關系，而是其他關系； （ 3） Y與 x不存在關系。 （四）線性假設的顯著性檢驗 01: 0 , : 0 ,H b H b??即 要 檢 驗 假 設01??和采用最小二乘法估計參數 a和 b，并不需要事先知道 Y與 x之間 一定具有相關關系，即使是平面圖上一堆完全雜亂無章的散 點，也可以用公式求出回歸方程。因此 μ(x)是否為 x的線性函 數，一要根據專業(yè)知識和實踐來判斷，二要根據實際觀察得 到的數據用假設檢驗方法來判斷。 若原假設被拒絕，說明回歸效果是顯著的，否則，若接受原假設，說明 Y與 x不是線性關系，回歸方程無意義?；貧w效果不顯著的原因可能有以下幾種： ? ?122222?( 1 ) ~ , 。?( 2) ?( 2) ~ ( 2) 。 ( 3 )xxeeb N b SQnn b Q?????????則 可 以 證 明與 獨 立 。? ? ? ?20 , 1 , 2 , ,i N i n?? ?假 定 ： 獨 立 同 服 從 分 布 。01: 0 , : 0 ,H b H b??檢 驗 假 設? ?222? ?( 2)( 2) ~ 2xxb b n n t nS????? ??故 ，? ?? ~2? xxbb S t n?? ?即 。? ?2?2? xxbt S t n???? ? ?從 而 可 以 得 到 顯 著 性 水 平 為 的 檢 驗 拒 絕 域 :。? ?0 ?0 ~ 2? xxbH b t S t n?? ? ?當 為 真 即 時 ， ，2? ?0 . 4 6 4 6 1 7 1 . 6 0 . 1 8 6 .xxbS ?? ? ?由 例 1 ， 例 2 知 ：， ，例 3 檢驗例 1中回歸效果是否顯著，取 α =。 0 :0?2 . 3 0 6 .? xxHbbtS????因 此 假 設 的 檢 驗 拒 絕 域 為 :? ? ? ?2 0 . 0 2 52 8 2 . 3 0 6 .t n t? ? ? ?查 表 得 ：00 .4 6 4 61 7 1 .6 1 4 .1 2 .3 0 6 .0 .1 8 6:0tHb? ? ??計 算 得 ，故 拒 絕 ， 認 為 回 歸 效 果 是 顯 著 的 。? ?21??2xxbb t nS??????? ? ?????即 的 置 信 水 平 的 置 信 區(qū) 間 ：.（五）回歸系數 b的置信區(qū)
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