[理學(xué)]6第六章 多元線性回歸模型-文庫(kù)吧
2025-09-20 00:28 本頁(yè)面
【正文】 uEuuEuuEuuEuuEuuEuEUUEEUUEUUEUV aru??）（））（（）（協(xié)方差矩陣的方差即隨機(jī)干擾項(xiàng)、假定假定階單位陣為其中 nI n:nnnnnnnIuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuE2222212221212111000000???????????????????????????????????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（0),( ?ji YYC o v假定 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) （ 相互獨(dú)立 ） ),0(~ 2?Nu i00)( ?? ）（即 ， uXEuXC o v iji??????????????????????????????????????????????????00022???ikiiiiikiiiiEuXEuXEuuXuXuE或 假定 正態(tài)性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 線性回歸模型： 例 ： 一元 線性回歸模型： ),0(~ 2?Nu i ），（ 221~ ??? ii XNY ? 無(wú)多重共線性 ， 即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系 （ 注 ：多元線性回歸模型才有無(wú)多重共線性的假定 ） kXR a n kX ?)(滿秩的假定解釋變量觀測(cè)值矩陣kXXR a n kXX?? ）（也應(yīng)是滿秩的：此時(shí)，方陣 39。存在），（所以行列式 10 ???? XXXX 該式成立， X至少有 K階子行列式不為零，表明解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。 返回 第二節(jié) 多元線性回歸的參數(shù)的 OLS估計(jì)及其性質(zhì) ? 一、參數(shù)的 OLS估計(jì) ? 二、 OLS估計(jì)量的性質(zhì) ? 三、 OLS估計(jì)量的概率分布 ? 返回 2221122 )???()?(kikiiniiii XXYYYeQ ??? ????????? ???kjeQjij， ?????????? ?20?)(?2?? 例如： 多元線性回歸模型的 “ 殘差平方和 ” 為： 要使 “ 殘差平方和 ” 達(dá)到最小，其充分條件是 即： 一 、 參數(shù)的 OLS估計(jì) 基本思想（ 原則） ： 尋找 實(shí)際值與擬合值的離差平方和 為 最小的回歸直線 。 ?????????????????????????????????????????0)???(2?0)???(2?0)???(2?221222122211kikikiikikikiikikiiXXXYQXXXYQXXYQ???????????????? 化簡(jiǎn)得正規(guī)方程組 11 1 1 2 1 21121 1 1 000iniik k k n nKi ieeX X X eXeXeX X X eXe?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ??????eXY ?? ??樣本回歸函數(shù)為YXXXk39。)39。(???? 121??????????????????????二、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，總體參數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì) 具有： 線性性 、 無(wú)偏性 、 有效性 。 即高斯 馬爾可夫定理一樣成立 線性性 無(wú)偏性 最小方差性 小結(jié) 返回 的線性組合是 ij Ykj ),2,1(? ???的積的列向量行與的第）是（）（因?yàn)?????????????
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