多元線性回歸模型的參數(shù)估-文庫吧
2025-04-24 23:13 本頁面
【正文】 X?X) ?1 X?Y 得到 于是 ?Yi ? (? 0 + ? 1 X1i + + ? k X ki )? = ei ?j X ji ie = 0 對于 (*)式，注意到 ? ? 用矩陣形式表示：我們可以得到正規(guī)方程的另一種形式 , k ? j = 1, 2, ?? ei = 0 ? ?? () ()式是多元回歸模型 正規(guī)方程的離差形式。 ? ??1 ? ? y1 ? ? x11 x21 xk1 ? ? ? ? ? y 2 ? ? ? ?? 2 ? y = ? ? x = ? ? β= ? ? ? x x x ? ? y ? 由此容易得到多元回顧分析中 樣本回歸函數(shù)的離 差形式 ? ? ? yi = ?1 x1i + ? 2 x2i + + ? k xki + ei i=1,2…n () 其 矩陣形式 為 其中 ? x12 x22 xk 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ? ? 1n 2 n kn ? ? ? k ? ?? ? 在 離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計結(jié)果 為 y = x ? + e () ? ? k X k ??? = ( x?x)?1 x?y ? ??? 0 = Y ? ? 1 X 1 ? () ? x ? x ? (? x x ) 2 2 ? x ? x ? (? x x ) 2 2 i Y = ?0 + ?1 X1i + ?2 X2i + ui 其參數(shù)的最小二乘估計量如下： (i =1,2, , n) ? ? ? 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ??1 = ??2 = ? x1 y? x2 ? ? x2 y? x1x2 ? x2 y ? x1 ? ? x1 y ? x1 x2 最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。 二元線性回歸模型的一般形式為： ?0 = Y ? ?1 X 1 ? ? 2 X 2 β β 2稱為 偏回歸系數(shù) 。 (X X) = ?? ? ??? X n ? ? 1 X 1 ? ? ? ? X i X n ?? ? = ? 例 在 例 家庭收入 消費支出 例中， ? ?? ? ? 21500 53650000 ? ? ? 10 21500 ? ? 1 1 ?? 1 ? ? i 2 i ? X? X ? X 2 ? ? n ? = ? ? 1 X 2 39。 ? 1 ? X 1 ? ? ? ? ? ? ? = ? X 2 Y ? Yn ? 可求得 ?1 ? ? ? 07 ? 于是 β= ? ? = ? ? 2 ? ? ??
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