第3章--多元線性回歸模型詳解-文庫(kù)吧
2024-08-14 23:02 本頁(yè)面
【正文】 準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度 ， 常用的標(biāo)準(zhǔn)還有赤池信息準(zhǔn)則 （ Akaike information criterion,AIC） 和施瓦茨準(zhǔn)則 （Schwarz criterion,SC） ,其定義分別為 這兩個(gè)準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少 AIC或 SC值時(shí)才能在原模型中增加該解釋變量 。 偏相關(guān)系數(shù) 回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)： F檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。 其基本思想是：在某種原假設(shè)成立的條件下，利用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量和給定的顯著性水平，構(gòu)造 — 個(gè)小概率事件，可以認(rèn)為小概率事件在一次觀察中基本不會(huì)發(fā)生，如果該事件竟然發(fā)生了，就認(rèn)為原假設(shè)不真，從而拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn) ， 旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷 。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立 ， 即是檢驗(yàn)方程： F 檢驗(yàn)的具體步驟為： 借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件 EViews對(duì)表 F檢驗(yàn) 。 F 統(tǒng)計(jì)量的值： F =， n =18， nk1=1821=15， 在 5%的顯著性水平下 ， 查自由度為 (2， 15)的 F分布表 ， 得臨界值 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： t檢驗(yàn) 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， 目的在于檢驗(yàn)當(dāng)其他解釋變量不變時(shí) ， 該回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的解釋變量是否對(duì)因變量有顯著影響 。 由參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)可知 ， 回歸系數(shù)的估計(jì)量服從如下正態(tài)分布： 用 t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， 其具體過(guò)程如下： p值判別法： 在前面闡述的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理中，是通過(guò)比較 t統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小來(lái)判斷拒絕還是接受原假設(shè)的。與查找臨界值的一個(gè)等價(jià)判別方法就是 p值判別法。 EViews軟件提供了這種判別方法。 借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件 EViews對(duì)表 作顯著性檢驗(yàn) : 至此 ， 我們已全面分析了例 。 現(xiàn)將從例 歸分析結(jié)果整理如下： 區(qū)間預(yù)測(cè) 3． 預(yù)測(cè)評(píng)價(jià) 對(duì)于已經(jīng)建立的模型 ， 可以直接預(yù)測(cè)各樣本的擬合值 ， Eviews軟件提供了一系列對(duì)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo) ， 可以對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)度量 。 常用的判斷模型擬合效果的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：平均絕對(duì)誤差 （ MAE） 、 平均相對(duì)誤差 （ MPE） 均方根誤差 （ RMSE） 和 Theil不等系數(shù) （ Theil IC） 。 其計(jì)算公式為 Theil不等系數(shù) （ Theil IC） 總是介于 0和 1之間 ， 數(shù)值越小表明擬合值和實(shí)際值間的差異越小 ， 預(yù)測(cè)精度越高 。 圖 例 在例 ， 在方程窗口 ， 點(diǎn)擊 Forecast， 可以得到如圖 。 圖中實(shí)線表示因變量的預(yù)測(cè)值 ， 上下兩條虛線給出的是近似 95%的置信區(qū)間 。圖右邊的附表提供了一系列預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo) 。 從圖 ， 回歸的平均相對(duì)誤差 MPE為 ， Theil不等系數(shù)為 ， 說(shuō)明此次回歸的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)高， 預(yù)測(cè)值十分接近真實(shí)值 。 非線性回歸模型 可線性化模型 在非線性回歸模型中 ， 有一些模型經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q或函數(shù)變換就可以轉(zhuǎn)化成線性回歸模型 ， 從而將非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)， 稱這類模型為可線性化模型 。 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常使用的可線性化模型有對(duì)數(shù)線性模型 、 半對(duì)數(shù)線性模型 、 倒數(shù)線性模型 、 多項(xiàng)式線性模型 、 成長(zhǎng)曲線模型等 。 1． 對(duì)數(shù)模型 模型形式： 模型適用對(duì)象： 對(duì)觀測(cè)值取對(duì)數(shù) ， 將取對(duì)數(shù)后的觀測(cè)值 （ lnx， lny） 描成散點(diǎn)圖 ， 如果近似為一條直線 ， 則適合于對(duì)數(shù)線性模型來(lái)描述 x與 y的變量關(guān)系 。 容易推廣到模型中存在多個(gè)解釋變量的情形 。 例如 ， 柯布 ——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式： 年份 GDP L K 1980 42361 1981 43725 1982 45295 1983 46436 1984 48197 1985 49873 1986 51282 例 根據(jù)表 19802022年間總產(chǎn)出 (用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP度量 ， 單位：億元 )， 勞動(dòng)投入 L(用從業(yè)人員度量 ，單位為萬(wàn)人 )， 以及資本投入 K(用全社會(huì)固定投資度量 ， 單位：億元 )。 表 19802022年中國(guó) GDP、勞動(dòng)投入與資本投入數(shù)據(jù) 年份 GDP L K 1987 52783 1988 54334 1989 55329 1990 63909 1991 64799 1992 65554 1993 66373 1994 67199 1995 67947 1996 68850 1997 69600 1998 69957 1999 71394 2022 7
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