多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(1)-文庫吧
2025-04-24 23:13 本頁面
【正文】 模型（ k=2） 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型（ k=1） 與 k=2比較，變化不大 二、方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) (Testing the Overall Significance) 方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系 在總體上 是否顯著成立作出推斷。 方程顯著性的 F檢驗 F檢驗是要檢驗模型中 被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立 ，即檢驗模型 Yi=?0+?1Xi1+?2Xi2+ ? +?kXik+?i i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 按照假設(shè)的原理與程序，可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 F檢驗的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR S SE S S 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷 。 由于 Yi服從正態(tài)分布，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的定義Yi的一組樣本平方和服從 χ2分布，所以有： ^ ― ESS=∑(YiY) ～ χ2(k) ^ RSS=∑(YiYi) ～ χ2(nk1) 即回歸平方和、殘差平方和分別服從自由度為 k和 nk1的 χ2分布 進一步根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 )1/(/??? knR S SkE S SF 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)
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