實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)-多元線性回歸模型-文庫吧
2024-12-23 05:36 本頁面
【正文】 ??????? 其中 2112 )?(???????niiinii YYeQ2122110 ))????((???????? nikikiii XXXY ???? ?? 于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解該（ k+1） 個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即 可得到 (k+1) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值 $ , , , , , ? j j ? 0 1 2 ? 。 k ?隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?的無偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差的無偏估計(jì)量為： 二、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的普通最小二乘估計(jì) 具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 也就是滿足高斯 馬爾柯夫定理 三、樣本容量問題 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 ⒈ 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)） ,即 n ≥ k+1 滿足基本要求的樣本容量 ? 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度 ： nk≥8時(shí) , t分布較為穩(wěn)定 ? 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為 : 當(dāng) n≥30或者至少 n≥3(k+1)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。 ? 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 判定系數(shù)與調(diào)整的判定系數(shù) 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 由于 : ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYYiiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： E SSR SSYYYYT SS iii ?????? ? ? 22 )?()?(注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYY
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