概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))第四章課后習(xí)題答案word檔-文庫(kù)吧
2025-08-05 09:50 本頁(yè)面
【正文】 x? cxαdx = +∞?∞ Y X 該題服從指數(shù)分布 , 故 E(X)= 1λ 習(xí)題 1. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 1 0 1 2 P 求 E(X),E(X2),D(X). 解 : E(X) = (?1) ? +0 ?+ ? + 1? +2 ? = E(X2) = (?1)2 ? + 0? +()2 ? + 12 ? + 22 ? = D(X) = (?1?)2 ?+ (0 ?)2 ? +(? )2 ? +(1 ?)2 ?+(2 ? )2 ? = 2. 盒中有 5 個(gè)球 ,其中有 3 個(gè)白球 ,2 個(gè)黑球 ,從中任取兩個(gè)球 ,求白球數(shù) X 的期望和方差 . 解 : X 的可能取值為 0,1,2 P*X = 0+ = C22C52= P*X = 1+ = C31 ? C21C52 = P*X = 2+ = C32C52 = E(X) = 0? +1 ? +2 ? = D(X) = (0? )2 ? + (1 ?)2 ? +(2 ?)2 ? = + + = 3. 設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立 ,他們的概率密度分別為 fX(x) = {2e?2x, x 0,0, x ≤ 0, fY(y) = {4, 0 ?? ≤14,0, 其他 , 求 D(X+Y). 解 : D(X+ Y) = D(X)+ D(Y) = 122 + (14?0)212 =49192 4. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 fX(x) = 12e?|x|,?∞ ?? +∞, 求 D(X) 解 : E(X) = ∫ x2e?|x|dx+∞?∞ = 0 E(X2) = ∫ x22 e?|x|+∞?∞dx = 2∫ x22 e?x+∞?∞= ∫ x2e?x = 2+∞?∞ D(X)= E(X2)? ,E(X)2 = 2 5. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,且 D(X)=1,D(Y)=2,求 D(XY). 解 : D(X ?Y) = D(X) +D(Y) = 1 +2 = 3 6. 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x) = {ax2 +bx+ c, 0 ?? 1,0, 其他 , 且 E(X)=,D(X)= a,b,c. 解 : P*X = k+ = Cnkpkqn?k 注意 此處 不可以用 二項(xiàng)分布式 : ∫ x2e?|x|dx+∞?∞ 此為奇函數(shù) ,故 =0 ∫ x22 e?|x|+∞?∞ 正負(fù)無(wú)窮帶入結(jié)果都一樣 ,故=2∫ x22 e?x+∞?∞ E(X) = ∫ x(ax2 + bx+c)10dx = a4 + b3 + c2 = E(X2) = ∫ x2(ax2 + bx+c)10dx = a5 + b4 + c3 = + ()2 = ∫ f(x)dx+∞?∞= ∫ (ax2 +bx+c10)dx = a3+b2+c = 1 解 得 a=12,b=12,c=3. 習(xí)題 1. 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立 ,方差分別為 4 和 2,則隨機(jī)變量 3X2Y 的方差是 D . A. 8 B. 16 C. 28 D. 44 2. 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {18(x +y), 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2,0, 其他 求 Cov(X,Y). 解 : E(X) = ∫ ,∫ x8(x + y)dy2020dx = ∫ (x28 ? y +x8 ?y22 )|2020dx = 76 E(Y) = ∫ ,∫ y8(x + y)dx2020dy = 76 E(XY) = ∫ ,∫ xy8 (x + y)dy2020dx = 43 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) =
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