數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略的優(yōu)化-文庫吧
2025-04-23 10:17 本頁面
【正文】 ?? ?? ， O 為原點（月心）， ?? 軸由原點指向初始著陸點， ?? 軸于環(huán)月軌道面內(nèi)指向前進方向 ,需要聲明的是，該坐標(biāo)系僅用于軟著陸下降軌跡和制導(dǎo)律設(shè)計中；下降軌道參考系中， O 000 ZYX 以著陸器質(zhì)心為原點， 0Z 由月心指向 O 點，設(shè)為正， 0X 軸位于月球當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向著陸器前方 。著陸器體坐標(biāo)系 o bbb zyx ，原點 o 位于著陸器質(zhì)心 ,bx 軸在制動推力矢量延長線上 , 沿推力方向為正 , bbz,y 軸分別根據(jù)著陸器上儀器設(shè)備的安裝而定 , 并與 bx 軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系示意圖，著陸器（著陸器）位置與推力矢量關(guān)系如下圖 3； 圖 3 圖 4 分別用 U, V, W 表示著陸器下降速度在坐標(biāo)系 o??0??0??0三軸上的分量 , 于是有 W = ??? ， U = r??? ， V = r??? sin?? （ 1） 若不考慮攝動影響且忽略月球自轉(zhuǎn) , 同時引入質(zhì)量方程 , 可利用球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系最終得到下降軌道參考坐標(biāo)系下的軟著陸動力學(xué) 6 模型 ： { ??? = ??， ??? =?? sin??， ??? = ?? ，??? = ???????????????????? ? ???? ? ???? ??????????? = ???????????? ? ???? 2 + ??2+??2 ??? = ???????????????????? ? ???? + ??2 ??????????? = ? ???????????? （ 2） （ 2） 式表示的制動段動力學(xué)模型也是軟著陸全過程的動力學(xué)仿真模型 . （ 2）月心慣性系下軟著陸動力學(xué)模型 為了同環(huán)月運動 的參考系一致 ,需要將著陸器的運動表示在月心赤道慣性坐標(biāo)系下。首先給出月心赤道慣性系 OXYZ 的定義 : 原點 O 位于月球中心 , XY 平面在月球赤道平面內(nèi) , 其中 X 軸指向春分點在月球赤道上的投影 （即月球的 0 度經(jīng)線） , Z 軸指向月球北極 , Y 軸與 X 軸 和 Z 軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。要考察著陸器在月心赤道慣性坐標(biāo)系下的運動規(guī)律 , 需要得到月心赤道慣性系與月心慣性參考系之間的變換關(guān)系。 以著陸軌道 為例 , 兩坐標(biāo)系的關(guān)系下圖所示。 7 圖 5 可以 求 出 , 由月心赤道慣性系 OXYZ 變換到月心慣性參考系的 坐標(biāo)變換矩陣 為 （ 3） 其中， 0i 角度為 （月球 轉(zhuǎn)軸傾角為 度，圖片 見附錄）， 旋轉(zhuǎn)角ρ可利用圖 3(b)中的球面三角形 求得 , 其中 L 為著陸點位置 , 為環(huán)月軌道降交點。 ρ = ??2 ??? ??? = 90° ? ?? ?sin?1(sin??sin??0) （ 4） 查相關(guān)數(shù)據(jù) 有： AD=430km， BD=15km（如圖 6 所示） 而由 有 = 8 圖 6 又 ED=??? CD 所以 BE=BD+ED，則有 于是 , 月心赤道慣性系下的位置可表示為 （ X Y Z 1） =（ ） （ 5） 其中 , 月心慣性參考系下的位置表示由圖 3 和 (2)式給出 , 如下 ， ， （ 6） 然后 需要獲得軟著陸過程赤經(jīng)赤緯的變化。這里我們要利用 本文前面提到的假設(shè) : 軟著陸下降軌跡平面在環(huán)月停泊軌道平面內(nèi)。 其中，著陸器的赤緯等于 。 月心赤道慣性系下的著陸器位置可表示如下 ： ， ， （ 7） 9 于是，可以得到 ， 的解析式 ： { （ 8） 問題一： 近月點和 遠(yuǎn)月點的位置 確定 及速度 大小和方向 的 求解 （ 1）速度大小的求解 根據(jù)開普勒第二定律，嫦娥三號在橢圓軌道上環(huán)繞月球運動時，單位時間內(nèi)，嫦娥三號與月球球心的連線掃過的面積是一個固定值。這也就意味著，嫦娥三號在某個點的速率大小與該點到月心（不是月球表面）的距
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