【正文】 而解僱一位員工的成本是 $500。 Ht和 Lt分別代表在期間 t 的聘用和解僱人數(shù) ， 因此規(guī)劃期間內(nèi)的聘用和解僱成本如下： 聘用和解僱成本 66113 0 0 5 0 0ttttHL??????聘用 和解 僱 成 本生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 528 目標(biāo)函數(shù) (Objective Function) 4/6 每單位存貨每月持有成本是 $2， 而缺貨成本是每單位每月 $5。 It和 St分別代表在期間 t 的存貨和缺貨單位數(shù) ， 因此在規(guī)劃內(nèi)的存貨持有成本和缺貨成本如下： 存貨持有成本和缺貨成本 661125ttttIS?????存貨持 有 成 本 和缺 貨成 本 =生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 529 目標(biāo)函數(shù) (Objective Function) 5/6 每單位的物料成本是 $10， 而每單位的外包成本是 $30。 Pt代表在期間 t 製造的產(chǎn)品數(shù)量 ， 而 Ct代表在期間 t 的外包數(shù)量 ， 因此在規(guī)劃期間內(nèi)的物料成本和外包成本可表示如下： 物料成本和外包成本 66111 0 3 0ttttPC??????物 料 成 本 和外包成 本生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 530 目標(biāo)函數(shù) (Objective Function) 6/6 上述所有成本的加總 ， 表示如下： 總體計畫在規(guī)劃期間內(nèi)的總成本 6 6 6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 1 1 16 4 0 3 0 0 5 0 0 6 2 5 1 0 3 0t t t t t t t tt t t t t t t tW H L O I S P C? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?NRI Company 公司的 總體計畫目標(biāo)是讓上述的總成本最小化 。 而在目標(biāo)函數(shù)裡的決策變數(shù)並不是任意值 ， 它受到許多限制 ， 建構(gòu)總體計畫的下一步是清楚地定義決策變數(shù)相關(guān)的限制條件 。 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 531 限制條件 (Constraints) 1/5 在期間 t 的人力規(guī)模 Wt與期間 t1 的人力規(guī)模 Wt期間 t 的聘用人數(shù) Ht和期間 t 的解僱人數(shù) Lt之間關(guān)係可以表示如下： 人力規(guī)模、聘用和解僱員工的限制 Wt=Wt1+Ht–Lt for t=1,… ,6 () 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 532 限制條件 (Constraints) 2/5 在每一期間 ， 製造數(shù)量不可以超過可用產(chǎn)能 ， 這類的限制條件限制了公司內(nèi)部可用產(chǎn)能生產(chǎn)的總生產(chǎn)量 (可用產(chǎn)能基於可用的人員工作時數(shù) ， 包含正常工作時間和加班時間來決定 )。 這項限制條件不包含外包生產(chǎn)，只限制了工廠內(nèi)部的生產(chǎn)。每位員工每個月正常工作時間的產(chǎn)出為 40單位 (因為每單位產(chǎn)品需要時間為 4小時， 160小時／每月 247。4小時 )，以及每 4小時加班時間產(chǎn)生一單位產(chǎn)品的情況下，產(chǎn)能限制的表示如下： () 產(chǎn)能限制 t t tP 4 0 W O 4 1 , , 6f o r t? ? ?／生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 533 限制條件 (Constraints) 3/5 這項限制是跟每期間期末的庫存量平衡有關(guān) 。 期間 t的淨(jìng)需求是預(yù)測需求 Dt和前期的缺貨量 St1加總而得 。 這個需求總量經(jīng)由目前生產(chǎn) (廠內(nèi)生產(chǎn)量 Pt和外包數(shù)量 Ct)、前期存貨量 It1或是本期缺貨量 St來滿足 。 上述的關(guān)係式可以表示如下 (這裡範(fàn)例的存貨起始值 I0=1,000；而規(guī)劃期間結(jié)束時的存貨量必須至少為 500單位 ， 即 I6≥500；另外 ， 一開始並沒有缺貨量即 S0=0)： 存貨平衡式 It1+Pt+Ct=Dt+St1+ItSt for t=1,… ,6 () 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 534 限制條件 (Constraints) 4/5 這項限制是指必須滿足每個月員工的加班時間不得超過 10小時 。 可使用的加班總小時數(shù)之限制表示如下： () 加班限制 10 1 , , 6tOt W f or t??生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 535 限制條件 (Constraints) 5/5 每一個變數(shù)都必須大於或等於零 ， 且在第六期間末必須沒有缺貨存在 (滿足未來六個月的預(yù)測需求 )，亦即 S6=0。 其它限制 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 536 期間 t 聘用人數(shù) Ht 解僱人數(shù) Lt 人力規(guī)模 Wt 加班時間 Ot 存貨量 It 缺貨量 St 外包量 Ct 總產(chǎn)量 Pt 0 0 0 80 0 1,000 0 0 1 0 15 65 0 1,983 0 0 2,583 2 0 0 65 0 1,567 0 0 2,583 3 0 0 65 0 950 0 0 2,583 4 0 0 65 0 0 267 0 2,583 5 0 0 65 0 117 0 0 2,583 6 0 0 65 0 500 0 0 2,583 表 NRI Company 公司的總體計畫 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 537 運輸模型法 1/2 Bowman利用作業(yè)研究的運輸問題 (transportation problem)模式來處理一簡化的總體計畫問題 。 Pijk=資源 i在週期 j被用來生產(chǎn)以滿足週期 k的需求量 。 Cijk=資源 i在週期 j被用來產(chǎn)並存放至週期 k的邊際生產(chǎn)成本 。 Bij=資源 i在週期 j的可用產(chǎn)能 。 Dk=週期 k的產(chǎn)品預(yù)測需求 。 m=製造資源個數(shù) 。 cR=正常班生產(chǎn)每單位的成本 。 co=加班時段生產(chǎn)每單位的成本 。 cI=存貨持有一個週期的每單位成本 。 T=計畫期間的週期數(shù) 。 Z=所有週期製造及存貨持有的總成本 。 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 538 運輸模型法 2/2 這個問題僅考慮生產(chǎn)成本因素 ， 可以下列模型來表示： subject to 1 1 1m T Ti j k i j ki j kM i n i mi z e Z C P? ? ?? ???111 , 2, , 1 , 2, ,1 , 2, ,0Tijk ijkjmkijk kijijkP B i m j TP D k TP???? ? ???????，；，() () () () 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 539 範(fàn)例 – 運輸模型法 有一家化學(xué)工廠生產(chǎn)兩種不同的化學(xué)產(chǎn)品 ， 這兩種產(chǎn)品使用同一個設(shè)備來製造 ， 故在同一時間只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品 。 當(dāng)產(chǎn)能不能滿足需求時 ， 這座工廠會加班的方式來增加產(chǎn)能 。 未來四個月的需求預(yù)測如表 ： 月份 需求數(shù) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 1 100 200 2 90 190 3 110 210 4 100 200 表 未來四個月需求預(yù)測表 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 540 期初的存貨水準(zhǔn)分別是：產(chǎn)品 A有 36單位 ， 產(chǎn)品 B有 220單位 。 而生產(chǎn)每一單位的產(chǎn)品 A需要 1個機器小時 ， 產(chǎn)品 B需要 。 其他相關(guān)的成本資料如下： 正常時間每小時作業(yè)成本 ， CR=$10/機器小時 加班時最每小時作業(yè)成本 ， C0=$15/機器小時 存貨持有成本 ， CI=$4/機器小時 /月 假設(shè)該化學(xué)工廠正常時間為每月 160機器小時的產(chǎn)能和加班時間每月 40機器小時的產(chǎn)能 。 試求使總製造成本和存貨持有成本為最小化的總體生產(chǎn)計畫 。 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 541 在這個問題中 ， 由於期初有存貨 ， 所以我們可以使用這些存貨來供應(yīng)前幾期的需求 。 故我們要先計算淨(jìng)需求 ( demand)， 就是預(yù)測需求減去期初存貨 。 這個計算結(jié)果列在下表 。 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 542 表中的毛需求 (gross demand)就是預(yù)測需求 ，而淨(jìng)需求就是每種產(chǎn)品的毛需求減去其期初存貨 。 由於有兩種產(chǎn)品 ， 所以必需將它們整合在一起 。 在整合過程中所用的單位是 生產(chǎn)每單位產(chǎn)品所需要的機器小時數(shù) 。 整合需求列在下表的最後一欄 。 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 543 月份 毛需求 淨(jìng)需求 整合 需求 + 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 1 100 200 64 0 64 2 90 190 90 170 158 3 110 210 110 210 194 4 100 200 100 200 180 表 毛需求、淨(jìng)需求及整合需求 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 544 P111 P112 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 545 這個問題的運輸模型以線性計畫表如下： Min Z =CRP111+(cR+cI)P112+(cR+2cI)P113+(cR+3cI)P114 +cOP211+(cO+cI)P212+(cO+2cI)P213+(cO+3cI)P214+… Subject to P111+P112+P113+P114≤160 P211+P212+P213+P214 ≤40 P322+P323+P324 ≤160 … P111+P211≥64 P112+P212+P322+P422≥158 … 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 546 在生產(chǎn)計畫期末預(yù)留 80個機器小時產(chǎn)能 ， 是由管理者依需求所決定的 。 將前述的運輸模型以線性規(guī)劃的方法來解可以得到下表 ： 生產(chǎn)計畫與管理 Chapter 5 總體計畫 547