雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器-文庫(kù)吧
2025-07-26 13:53 本頁(yè)面
【正文】 二 .設(shè)計(jì)原理 IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)原理 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 5 IIR 數(shù) 字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有 butterworth 函數(shù)、 chebyshev函數(shù)、 bessel 函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。 IIR 數(shù)字濾波 器的設(shè)計(jì)步驟： ① 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； ② 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器； ③ 跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器； ④ 如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。 在 MATLAB 中，經(jīng)典法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器主要采用以下步驟 ： 圖 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟 巴特沃斯低通濾波器的原理 巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界見(jiàn)頻率開(kāi)始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負(fù)無(wú)窮大。 一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 20 分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 12 分貝，三階的衰減率為每分貝 18 分貝，如此類推，巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且濾波器的結(jié)束越高，在組頻帶振模擬濾波器原型 buttap,cheb1ap 頻率變換 模擬離散化 bilinear,impinvar IIR 數(shù)字濾波器 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 6 幅衰減速度越快，其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低階數(shù)的振幅對(duì)角 頻率有不同的形狀。 NcssHsH )(11)()(22????? 上述函數(shù)的特點(diǎn)是等距離分布在半徑為 ? 的圓上 。 因此 ，極點(diǎn)用下式表示為 Nkjjck ees )12(2 ???? 1,2,1,0 ?? Nk ? )(sHa 的 表示 式 ： ??????10)()( Nk knca sssH 為了使設(shè)計(jì)公式和圖表統(tǒng)一，將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用 3dB截 止頻率 c? 歸一 化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為 ??? ????? 10 )(1)(Nk ckcca sssG 令 ccsjp ??????? ??? ,? 稱為歸一化頻率， p 稱為歸一化復(fù)變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ??? ?? 10 )(1Nk ka ppG 式中， ck sp ?? ，為歸一化極點(diǎn)，用下式表示 : )2 1221( Nkjk ep ??? ? 1,2,1,0 ?? Nk ? 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 7 雙線性變換法 由于從 s 平面到 z 平面的映射 sTze? 具有多值性，使得設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們使用一種新的變換 ——雙線性變換。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對(duì)微分方程的積分，利用對(duì)積分的數(shù)值逼近的思想 。 仿真濾波器的傳遞函數(shù) ()Hs為 01( ) ,M kkkN kkkcsH s M Nds?????? 將展開(kāi)為部份分式的形式，并假設(shè)無(wú)重復(fù)幾點(diǎn)，則 1()N kk pkAHs ss?? ?? 那么，對(duì)于上述函數(shù)所表達(dá)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)講，其仿真輸入()xt 和模擬輸出 ()yt 有如下關(guān)系 ( ) ( ) ( )py t s y t Ax t? ?? 利用差分方程來(lái)代替導(dǎo)數(shù)，即 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 8 ( ) ( 1)() y n y nyt T??? ? 同時(shí)令 ? ?1( ) ( ) ( 1)2y t y n y n? ? ? ? ?1( ) ( ) ( 1)2x t x n x n? ? ? 這樣，便可將上面的微分方程寫(xiě)為對(duì)應(yīng)的差分方程形式 ? ? ? ? ? ?1 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )22ps Ay n y n y n y n x n
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