雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器-展示頁(yè)
2024-09-10 13:53本頁(yè)面
【正文】 100103020202 學(xué)生姓名： 劉培露 指導(dǎo)教師： 王娜 教師職稱(chēng)： 講師 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 2 課程名稱(chēng)： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師： 王娜 學(xué)號(hào) 學(xué)生姓名 （專(zhuān)業(yè)）班級(jí) 設(shè)計(jì)題目 1 雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器 設(shè) 計(jì) 技 術(shù) 參 數(shù) 給定技術(shù)指標(biāo)為： Hzfp 100? ， Hzfs 300? ， dBp 3?? ， dBs 20?? ，采樣頻率 HzFs 1000? 。 設(shè) 計(jì) 要 求 設(shè)計(jì) Butterworth 低通濾波器，用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 學(xué)生那份任務(wù)書(shū)要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率 響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過(guò)濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱(chēng)為數(shù)字濾波器。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。時(shí)域 離散系統(tǒng)的頻域特性 : ? ? ? ? ? ???? jjj eHeXeY ? 其中 ? ??jeY 、 ? ??jeX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱(chēng)為頻譜特性 ） , ? ??jeH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱(chēng)為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。 二 .設(shè)計(jì)原理 IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)原理 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 5 IIR 數(shù) 字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有 butterworth 函數(shù)、 chebyshev函數(shù)、 bessel 函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。 在 MATLAB 中，經(jīng)典法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器主要采用以下步驟 ： 圖 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟 巴特沃斯低通濾波器的原理 巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。 一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 20 分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 12 分貝，三階的衰減率為每分貝 18 分貝，如此類(lèi)推，巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且濾波器的結(jié)束越高，在組頻帶振模擬濾波器原型 buttap,cheb1ap 頻率變換 模擬離散化 bilinear,impinvar IIR 數(shù)字濾波器 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 6 幅衰減速度越快，其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低階數(shù)的振幅對(duì)角 頻率有不同的形狀。 因此 ，極點(diǎn)用下式表示為 Nkjjck ees )12(2 ???? 1,2,1,0 ?? Nk ? )(sHa 的 表示 式 ： ??????10)()( Nk knca sssH 為了使設(shè)計(jì)公式和圖表統(tǒng)一，將頻率歸一化。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們使用一種新的變換 ——雙線性變換。 仿真濾波器的傳遞函數(shù) ()Hs為 01( ) ,M kkkN kkkcsH s M Nds?????? 將展開(kāi)為部份分式的形式，并假設(shè)無(wú)重復(fù)幾點(diǎn)，則 1()N kk pkAHs ss?? ?? 那么，對(duì)于上述函數(shù)所表達(dá)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)講，其仿真輸入()xt 和模擬輸出 ()yt 有如下關(guān)系 ( ) ( ) ( )py t s y t Ax t? ?? 利用差分方程來(lái)代替導(dǎo)數(shù)，即 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 8 ( ) ( 1)() y n y nyt T??? ? 同時(shí)令 ? ?1( ) ( ) ( 1)2y t y n y n? ? ? ? ?1( ) ( ) ( 1)2x t x n x n? ? ? 這樣，便可將上面的微分方程寫(xiě)為對(duì)應(yīng)的差分方程形式 ? ? ? ? ? ?1 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) (
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