數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)-用雙線性變換法設(shè)計(jì)高通和帶通數(shù)字濾波器-展示頁(yè)
2025-06-18 00:49本頁(yè)面
【正文】 電平狀態(tài) )、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。 1 廣 西 大 學(xué) 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告 課題名稱： 用 雙線性變換法設(shè)計(jì) 高通和帶通 數(shù)字濾波器 1． 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器介紹 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置 ,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào) ,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換 ,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形 ,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò) ,抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。 時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性 : ? ? ? ? ? ?jwjwjw eHeXeY ? ，其中 ? ?jweY ， ? ?jweX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）， ? ?jweH 是 2 雙線性變換 數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇 ? ?jweH ，使得濾波后的 ? ? ? ?jwjw eHeX 滿足設(shè)計(jì) 的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型 來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： ? ? ? ? ? ????? ????Ni iNi i inyinxany 10 b 系統(tǒng)函數(shù)為： ? ????????? NkkkMrrrzazbzH101 設(shè)計(jì) IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使其頻率響應(yīng) H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。 IIR數(shù)字濾波 器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù) ka 和 kb ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。 我的設(shè)計(jì)方法： 本課程設(shè)計(jì)采用先構(gòu)造一個(gè)巴特沃斯模擬 高 （帶） 通濾波器，利用雙線性變換將模擬高 （帶） 通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π /T～π /T 之間，再用 z=esT 轉(zhuǎn)換到 Z平面上。這樣就使 S平面與 Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 13 圖 13雙線性變換 的映射關(guān)系 為了將 S平面的整個(gè)虛軸 jΩ 壓縮到 S1平面 jΩ 1軸上的 π /T到π /T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn) 式中 ,T 仍是采樣間隔。將式（ 19）寫(xiě)成 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 S1 平面，令 jΩ =s， jΩ 1=s1，則得 再將 S1 平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z平面 z=es1T 從而得到 S平面和 Z平面的單值映射關(guān)系為： ????????? 2tan2 1TT 2/2/ 2/2/11112TjTjTjTjee eeTj ?????????? Ts TsTsTs TsTs eeTTsTee eeTs 1111 11 1122tanh22 12/2/ 2/2/ ???? ???????????????o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o 4 這兩個(gè)關(guān)系式是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè) 線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 首先 ,把 jwez? 可得 即 S 平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓。也就是說(shuō)， S 平面的左半平面映射到 Z平面的單位圓內(nèi)， S 平面的右半平面映射到 Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。 雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)： 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。S 平面整個(gè) jΩ 軸單值地對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。 由圖 14 看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù) 字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng) Ω 進(jìn)一步增加時(shí)， ω 增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng) Ω →∞時(shí)，ω 終止在折疊頻率 ω =π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。 圖 15雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射 對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸來(lái)加以校正。 2．?dāng)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 典型模擬濾波器比較 Butterworth 巴特沃斯濾波器：它具有單調(diào)下降的幅頻特性；即最平幅度。 Bessel 貝塞爾濾波器：在通帶內(nèi)有較好的線性相位特性。 此處選擇巴特沃斯主要是想獲得最平穩(wěn)
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