雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器-在線瀏覽
2024-11-01 13:53本頁(yè)面
【正文】 ) ( 1 )22ps Ay n y n y n y n x n x nT ? ? ? ? ? ? ? ? 兩邊分別取 z 變換，可得 11()()21() 1pY z AHzzXz sTz ???? ???? 這樣，通過(guò)上述過(guò)程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示 11211 zs Tz?????? 22sTzsT??? 所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中 s 與 z 的關(guān)系無(wú)論是分子部份還是分母 部份都是線性的。也就是說(shuō)，第一步現(xiàn)將整個(gè) S 平面壓縮映射到 S1 平面的 ? /T~? /T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān) 系 1eST 將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去。 為了將 S 平面的整個(gè)虛軸 j? 壓縮到 1S平 面 軸上的 ? /T 到 ? /T 段上，可以通過(guò)以上的正切的變換實(shí)現(xiàn) ? =2/Ttan( 1? T/2) 式中， T 仍是采樣間隔。將上式 寫(xiě)成 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 10 11222 TTjjeejT????? ? ?? 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 1S平 面 ，令 j? =s, 1j? =S1,則得 S 1112 2 1t an( )2 1 e sTsTST eTT ??? ? ? ? 再將 S1 平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z 平面： z= S1Te 從而得到 S 平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系為 。 依靠雙線性變換是建立起來(lái) s 平面和 z 平面的單值映射關(guān)系，由上式我們可以得到模擬頻率 ? 和數(shù)字頻率 ? 之間的關(guān)系： 2 tan( )2T ??? 從上式可知，當(dāng) ? ? ? 時(shí)， ? 終止在折疊頻率 ? =? 處，整個(gè) j? 軸是單值地對(duì)應(yīng)于單位元的一周。然而，付出的代價(jià)是在頻率軸上引入了失真。僅在零頻率附近時(shí) ? 與? 之間的頻率變換關(guān)系接近于線性關(guān)系，所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器的幅燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 11 頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。這種非線性即便可以通過(guò)預(yù)畸變來(lái)校正。這樣通過(guò)雙線性變換，正好將這些頻率點(diǎn)映射到我們所需要燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 12 的位置上。 a)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：同代截止頻率 p? 、同代衰減 p? 、阻帶截止頻率 ? 、阻帶衰減 s? 。采用雙線性變換法，便捷頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 2 tan( )2T ??? c)按照模擬低通濾波器 的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。 H(z)=Ha（ S） | 1111 ZS Z???? ? 用雙線法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的步驟 MATLAB 中設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的具體步驟如下： (1) 把給出的模擬濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)； (2) 將數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換模擬濾波器的性能指標(biāo)； 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū) 13 (3) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過(guò)濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來(lái)確定濾波器的最小階數(shù) n 和固有頻率 wn； (4) 由最小階數(shù) n 得到巴特沃斯模擬低通濾波器原型； (5) 模擬低通濾波器到模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)換； (6) 運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。%采樣頻率 fp=100。 wp=2*pi*fp/fs。%數(shù)字阻帶截止頻率 Rp=3。%阻帶最大衰減系數(shù) Fs=fs/fs。%采樣周期 m=256。%模擬通帶 截止頻率 Ws=2/Ts*tan(ws/2)。s39。%選擇模擬巴特沃斯低通濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=buttap(N)。%由零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益確定傳輸函數(shù)的分子與分母的系數(shù) [b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn)。%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器到數(shù) 字低通濾波器的轉(zhuǎn)換 [h,w]=freqz(bz,az,m,Fs/fs)。 figure(1)。r39。 title(39。) grid o
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