高考理科數(shù)學(xué)抽樣方法與總體分布的估計(jì)復(fù)習(xí)資料-文庫吧
2025-07-17 14:46 本頁面
【正文】 說明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 、 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同 . 12 ? 解： (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將 160個(gè)零件按 1～ 160編號(hào)，相應(yīng)地制作1～ 160號(hào)的 160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽 20個(gè) .顯然每個(gè)個(gè)體被取到的概率為 . ? (2)系統(tǒng)抽樣法：將 160個(gè)零件按 1至 160編號(hào)，按編號(hào)順序分成 20組，每組 8個(gè) .然后在第 1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第 k號(hào) (1≤k≤8)，則在其余組中分別抽取第k+8n(n=1， 2， 3， … ， 19)號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被取到的概率為 . 20 1160 8?1813 ? (3)分層抽樣法：按比例 ，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48 =6個(gè)， 64 =8個(gè)， 32 =4個(gè)，16 =2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率分別為 ， ? 即都是 . ? 綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率都是 . ? 點(diǎn)評(píng)： 三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性 . 20 1160 8?181818181818 6488 4 26 4 3 2 1 6， ， ，14 ? (1)一批產(chǎn)品中有一級(jí)品 100個(gè)，二級(jí)品 60個(gè)，三級(jí)品 40個(gè)，用分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為 20的樣本，應(yīng)如何抽取？ ? (2)某工廠有 1 003名工人，從中抽取 10人作某項(xiàng)調(diào)查，試簡(jiǎn)述抽樣過程 . 15 ? 解： (1)采用分層抽樣可按一 、 二 、 三級(jí)品的個(gè)數(shù)之比 5∶ 3∶ 2， 從一級(jí)品中抽取 10個(gè) ，從二級(jí)品中抽取 6個(gè) ， 從三級(jí)品中抽取 4個(gè) .抽取時(shí) ， 將一級(jí)品中 100個(gè)產(chǎn)品按 00， 01，02， … ， 99編號(hào)；將二級(jí)品中的 60個(gè)產(chǎn)品按 00， 01， 02， … ， 59編號(hào) ， 將三級(jí)品中的 40個(gè)產(chǎn)品按 00， 01， 02， … ， 39編號(hào) ，用隨機(jī)數(shù)表法分別抽 10個(gè) ， 6個(gè) ， 4個(gè)產(chǎn)品 ，這樣取得一個(gè)容量為 20的樣本 . 16 ? (2)第一步，將每個(gè)人編一個(gè)號(hào)由0001到 1003. ? 第二步，利用隨機(jī)數(shù)表法找到 3個(gè)號(hào)將這 3名工人排除 . ? 第三步，將剩余的 1 000名工人重新編號(hào) 0001到 1000. 17 ? 第四步，分段，取間隔 k= ? 將總體均分為 10組，每組含 100個(gè)工人 . ? 第五步，從第一段即 0001號(hào)到 0100號(hào) ? 中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào) l. ? 第六步，按編號(hào)將 l， 100+l， ? 200+l， … ， 900+l共 10個(gè)號(hào)選出 . ? 將這 10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人抽出即可 . 1000 10010 ? ，18 題型 2 抽樣問題中有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算 ? 2. 某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組 .在參加活動(dòng)的職工中，青年人占 %，中年人占 %，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 ，且該組中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為 200的樣本 .試確定： 1４19 ? (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； ? (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù) . ? 解： (1)設(shè)登山組人數(shù)為 x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為 a、 b、c，則有 ? b=50% ? c=10%. ，解得 40% 3%410% 310%4x xbxx xcx????20 ? 從而 a=1bc=100%50%10%=40%， ? 故游泳組中，青年人、中年人、老年
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