20xx年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(文科)-文庫吧
2025-01-26 07:20 本頁面
【正文】 師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 若 ? q 則 ? p； 4 互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 反證法步驟新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 假設(shè)結(jié)論不成立→推出矛盾→假設(shè)不成立新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 充要條件新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 條件 p 成立 ?結(jié)論 q 成立，則稱 條件 p 是結(jié)論 q 的 充分 條件， 結(jié)論 q 成立 ?條件 p 成立，則稱 條件 p 是結(jié)論 q 的 必要 條件， 條件 p 成立 ? 結(jié)論 q 成立，則稱 條件 p 是結(jié)論 q 的 充要 條件， 第 二 章 —— 函數(shù) 函數(shù)定義 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)的定義： 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f（ x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f:A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f（ x）， x∈ A，其中 x 叫做自變量新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆x 的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；與 x的值相對(duì)應(yīng)的 y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f（ x） |x∈ A}叫做函數(shù)的值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆兩個(gè)函數(shù)的相等： 函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域 A、值域 C 和對(duì)應(yīng)法則 f新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆映射的定義： 一般地， 設(shè) A、 B 是兩個(gè)集合 ，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，對(duì)于集合 A中的任何一個(gè)元素，在集合 B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A、B，以及集合 A到集合 B的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f）叫做集合 A到集合 B的 映射，記作 f:A→ B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求 A、 B非空且皆為數(shù)集新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆映射的概念中象、原象的理解： (1) A中每一個(gè)元素都有象 。(2)B 中每一個(gè)元素不一定都有原象，不一定只一個(gè)原象； (3)A中每一個(gè)元素的象唯一新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 函數(shù)解析式 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)的三種表示法 （ 1）解析法： 就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 2）列表法： 就是列 出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 3）圖象法： 就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； 5 （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； （ 4） ()fx滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除 ()fx外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式 解方程組法 ； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 題型講解新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 例 1（ 1）已知 3311()f x xxx? ? ?，求 ()fx； （ 2）已知 2( 1) lgfxx ?? ，求 ()fx； （ 3）已知 ()fx是一次函數(shù)，且滿足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ?，求 ()fx； （ 4）已知 ()fx滿足 12 ( ) ( ) 3f x f xx??，求 ()fx新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級(jí)教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 解：（ 1） ∵ 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 3( ) 3f x x x??（ 2x? 或 2x?? ）新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 2）令 2 1 tx?? （ 1t? ）， 則 21x t? ? ， ∴ 2( ) lg 1ft t? ? ， ∴ 2( ) lg ( 1)1f x xx???新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 3）設(shè) ( ) ( 0)f x ax b a? ? ?， 則 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2f x f x a x a b a x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 2 1 7ax b a x? ? ? ? ?， ∴ 2a? ， 7b? ， ∴ ( ) 2 7f x x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 4） 12 ( ) ( ) 3f x f xx?? ① ， 把 ① 中的 x 換成 1x ，得 132 ( ) ( )f f xxx?? ② ， ① 2??② 得 33 ( ) 6f x x x??， ∴ 1( ) 2f x x x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 注：第（ 1）題用配湊法；第（ 2）題用換元 法；第（ 3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（ 4）題用方程組法新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 定義域和值域 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:@:/新疆 6 由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實(shí)際上是求使給定式有意義的 x的取值范圍新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆它依賴于對(duì)各種式的認(rèn)識(shí)與解不等式技能的熟練新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式 ； （ 4） ()fx滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除 ()fx外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法 ； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)定義域一般有三類問題： （ 1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值 集合； （ 2）實(shí)際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義； （ 3）已知 ()fx的定義域求 [ ( )]f gx 的定義域或已知 [ ( )]f gx 的定義域求 ()fx的定義域 ： ① 掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域； ②若已知 ()fx的定義 域 ? ?,ab ，其復(fù)合函數(shù) ? ?()f gx 的定義域應(yīng)由 ()a g x b??解出新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級(jí)教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 3新
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