【正文】 lg 1ft t? ? ， ∴ 2( ) lg ( 1)1f x xx???新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 3）設(shè) ( ) ( 0)f x ax b a? ? ?， 則 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2f x f x a x a b a x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 2 1 7ax b a x? ? ? ? ?， ∴ 2a? ， 7b? ， ∴ ( ) 2 7f x x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 4） 12 ( ) ( ) 3f x f xx?? ① ， 把 ① 中的 x 換成 1x ，得 132 ( ) ( )f f xxx?? ② ， ① 2??② 得 33 ( ) 6f x x x??， ∴ 1( ) 2f x x x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 注：第（ 1）題用配湊法；第（ 2）題用換元 法；第（ 3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（ 4）題用方程組法新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 定義域和值域 —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 6 由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實際上是求使給定式有意義的 x的取值范圍新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆它依賴于對各種式的認(rèn)識與解不等式技能的熟練新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式 ； （ 4） ()fx滿足某個等式，這個等式除 ()fx外還有其他未知量，需構(gòu)造另個等式：解方程組法 ； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)定義域一般有三類問題： （ 1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值 集合； （ 2）實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義； （ 3）已知 ()fx的定義域求 [ ( )]f gx 的定義域或已知 [ ( )]f gx 的定義域求 ()fx的定義域 ： ① 掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域； ②若已知 ()fx的定義 域 ? ?,ab ，其復(fù)合函數(shù) ? ?()f gx 的定義域應(yīng)由 ()a g x b??解出新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù) 值域的各種方法 函數(shù)的值域是由其對應(yīng)法則和定義域共同決定的新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域； (2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域； (3)求由常見函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ① 直接法： 利用常見函數(shù)的值域來求 一次函數(shù) y=ax+b(a? 0)的定義域為 R，值域為 R； 反比例函數(shù) )0( ?? kxky 的定義域為 {x|x? 0}，值域為 {y|y? 0}； 二次函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 的定義域為 R， 當(dāng) a0 時，值域為 { a bacyy 4 )4(| 2?? }； 當(dāng) a0 時，值域為 { a bacyy 4 )4(| 2?? }新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 7 ②配方法 ： 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：),(,)( 2 nmxcbxaxxf ???? 的形式； ③ 分式轉(zhuǎn)化法 （或改為“分離常數(shù)法 ”） ④換元法 ： 通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法 ： 轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法 ：轉(zhuǎn)化成型如： )0( ??? kxkxy ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法 ： 函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ⑧數(shù)形結(jié)合 ：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ⑨ 逆求法（反求法） ： 通過反解，用 y 來表示 x ，再由 x 的取值范圍，通過解不等式，得出 y 的取值范圍；常用來解，型如： ),(, nmxdcx baxy ???? 單調(diào)性 —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)單調(diào)性的定義 ： 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 證明函數(shù)單調(diào)性的一般 方法 : ① 定義法 ： 設(shè) 2121 , xxAxx ?? 且 ；作差 )()( 21 xfxf ? （一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負(fù)號能清楚地判斷出） ； 判斷正負(fù)號新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ② 用導(dǎo)數(shù)證明： 若 )(xf 在某個區(qū)間 A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)， 則 ( ) 0fx?’ ， )xA?（ ? )(xf 在 A內(nèi)為增函數(shù)； ??? )0)( Axxf ，（’ )(xf 在 A內(nèi)為減函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 求單調(diào)區(qū)間的方法： 定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆復(fù)合函數(shù) ? ?)(xgfy? 在公共定義域上的單調(diào)性： ①若 f 與 g的單調(diào)性相同，則 ? ?)(xgf 為增函數(shù)； ②若 f 與 g的單調(diào)性相反，則 ? ?)(xgf 為減函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 5新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆一些有用的結(jié)論： ①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； ②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； ③在公共定義域內(nèi)： 8 增函數(shù) ?)(xf 增函數(shù) )(xg 是增函數(shù)； 減函數(shù) ?)(xf 減函數(shù) )(xg 是減函數(shù)； 增函數(shù) ?)(xf 減函數(shù) )(xg 是增函數(shù)； 減函數(shù) ?)(xf 增函數(shù) )(xg 是減函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 ④函數(shù) )0,0( ???? baxbaxy 在 ,bbaa? ? ? ??? ? ??????? ? ? ?或上 單 調(diào) 遞 增 ； 在, 0 0bbaa? ? ? ?? ????? ? ? ?或 ，上是單調(diào)遞減新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 奇偶性 —— 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)的奇偶性的定義 ； 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆奇偶函數(shù)的性質(zhì)： （ 1）定義域關(guān)于原點對稱 ； （ 2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆()fx為偶函數(shù) ( ) (| |)f x f x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆若奇函數(shù) ()fx的定義域包含 0 ，則 (0) 0f ?新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 5新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/