經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-03-29 12:04本頁(yè)面
【正文】 集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。 中元素各表示什么？ 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。R焦距：橢圓2c（c=）雙曲線2c（c=）2a、2b:橢圓長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)，雙曲線實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)離心率：e=c/a 橢圓0e1,雙曲線e1注：雙曲線漸近線方程表示橢圓方程表示雙曲線拋物線y2=2px(p0) 頂點(diǎn)（原點(diǎn)） 對(duì)稱軸（x軸）開(kāi)口（向右） 范圍x179。b雙曲線|x| 179。a,b163。a,0)范圍: 橢圓a163。a,0),(0, 177。]定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法用三棱錐體積公式注：計(jì)算過(guò)程，“一作二證三求”， 都要寫(xiě)出10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量=（x,y）解方程組，得一個(gè)法向量線線角：設(shè)是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設(shè)是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設(shè)是面的法向量，二面角 的大小為，則或即二面角大小等于或點(diǎn)到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，則點(diǎn)到平面的距離十三、直線與圓傾斜角 范圍斜率 注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時(shí)，斜率不存在直線方程點(diǎn)斜式，斜截式 兩點(diǎn)式， 截距式 一般式注意適用范圍：①不含直線②不含垂直軸的直線③不含垂直坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線位置關(guān)系（注意條件） 平行 垂直 垂直距離公式兩點(diǎn)間距離：|AB|=點(diǎn)到直線距離：圓標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心 半徑直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外直線截圓所得弦長(zhǎng) 十四、圓錐曲線一、定義橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)雙曲線：|PF1||PF2|=177。]定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角 范圍[0176。] 平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角 范圍[0176。5．兩直線位置關(guān)系 相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)6．直線和平面位置關(guān)系 7．平行的判定與性質(zhì)線面平行：∥，∥∥，∥面面平行：∥，∥平面∥∥，∥8．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直： 面面垂直：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直；若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理： 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？ 9．空間角、距離的計(jì)算異面直線所成的角 范圍（0176。N* ，k179。、集合與常用邏輯空集子集:任意1．四種命題原命題逆否命題 否命題逆命題2．充分必要條件：p是q的充分條件 p是q的必要條件： p是q的充要條件： 3．復(fù)合命題的真值 ①q真（假）?“”假（真）②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假 、存在性命題的否定二、函數(shù)概念與性質(zhì)1．奇偶性f(x)偶函數(shù)f(x)圖象關(guān)于軸對(duì)稱 f(x)奇函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：①f(x)有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f(x)奇函數(shù),在x=0有定義f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定義域內(nèi)）2．單調(diào)性f(x)增函數(shù)：x1＜x2f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)或f(x)減函數(shù)：？注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域②f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增” ③奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反3．周期性是周期恒成立（常數(shù)）4．二次函數(shù)解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(xh)2+k f(x)=a(xx1)(xx2)對(duì)稱軸： 頂點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：a0，遞減，遞增當(dāng)，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(x)=ax+b奇函數(shù)b=0三、基本初等函數(shù)1．指數(shù)式 2．對(duì)數(shù)式 （a0,a≠1） 注：性質(zhì) 常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)，3．指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y=ax與y=logax 定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性？注：y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對(duì)稱（互為反函數(shù)）4．冪函數(shù) 在第一象限圖象如下：四、函數(shù)圖像與方程1．描點(diǎn)法 函數(shù)化簡(jiǎn)→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等 2．圖象變換平移：“左加右減，上正下負(fù)”伸縮：對(duì)稱：“對(duì)稱誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變”注：翻折：保留軸上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方 保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊 3．零點(diǎn)定理若，則在內(nèi)有零點(diǎn)（條件：在上圖象連續(xù)不間斷）注：①零點(diǎn)：的實(shí)根②在上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，則在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)③二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)？ 五、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2．導(dǎo)數(shù)公式（C為常數(shù)） = =. 3．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)性：如果，則為增函數(shù)如果，則為減函數(shù)極大值點(diǎn)：在x附近“左增右減↗↘”極小值點(diǎn)：在x附近“左減右增↘↗” 注求極值：定義域→→零點(diǎn)→列表：范圍、符號(hào)、增減、極值求[a，b]上最值：在(a，b)內(nèi)極值與?(a)、?(b)比較4．三次函數(shù)（利用導(dǎo)數(shù)中圖像的特征、單調(diào)性、極值） 圖象特征：“↗↘↗” “↘↗↘” 極值情況:有極值無(wú)極值5．定積分定理：其中性質(zhì)：（k為
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