經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫吧資料
2025-05-21 15:58本頁面
【正文】 s in)2( ???Si n ， ??? s in)2/c os ( ??? 6．基本公式 同角 1c oss in 22 ?? ?? ??? ta nc o ss in ? 和差 ? ? ?????? s i nc o sc o ss i ns i n ??? ? ? ?????? s i ns i nc o sc o sc o s ??? ? ? ?? ???? t ant an1 t ant ant an ? ??? 倍角 ??? c o ss in22s in ? ????? 2222 s i n211c os2s i nc os2c os ?????? ???2t a n1t a n22t a n?? 降冪 cos2α = 2 2c os1 ?? sin2α = 2 2cos1 ?? 疊加 )4s i n (2c o ss i n ???? ??? )6s i n (2c o ss i n3 ???? ??? )s i n (c o ss i n 22 ???? ???? baba )(tan ba?? 9．解三角形 基本關(guān)系 ： sin(A+B)=sinC cos(A+B)=cosC tan(A+B)=tanC 2c o s2s in CBA ?? 正弦定理： Aasin = Bbsin = Ccsin ARa sin2? CBAcba s i n:s i n:s i n:: ? 余弦定理： a2=b2+c2－ 2bccosA（求邊） cosA= bc acb 2 222 ?? （求角） 面積公式 ： S△ ＝ 21 absinC 注： ABC? 中， A+B+C=？ BABA s ins in ??? a2＞ b2+c2? ∠ A＞ 2? 七 、 數(shù)列 等差數(shù)列 定義 ： daa nn ???1 通項(xiàng) ： dnaa n )1(1 ??? 求和 ： 2 )( 1 nnaanS ?? 中項(xiàng) ： 2 cab ?? dnnna )1(211 ??? 性質(zhì) ：若 qpnm ??? ，則 qpnm aaaa ??? 等比數(shù)列 定義 ： )0(1 ??? qqaann 通項(xiàng) ： 11 ?? nn qaa 求和 ：?????????? )1(1)1()1(11qqqaqnaS nn 中項(xiàng) ： acb ?2 性質(zhì) ：若 qpnm ??? 則 qpnm aaaa ??? 數(shù)列通項(xiàng)與前 n 項(xiàng)和的關(guān)系 ????????? )2()1(111nssnasannn 數(shù)列求和常用方法 公式法、裂項(xiàng)法、 錯(cuò)位相減法、倒序相加法 八、不等式 1．一元二次不等式解法 若 0?a ， 02 ??? cbxax 有兩實(shí)根 ??, )( ??? ，則 02 ??? cbxax 解集 ),( ?? 02 ??? cbxax 解集 ),(),( ???? ?? ? 注：若 0?a ，轉(zhuǎn)化為 0?a 情況 2．其它不等式解法 — 轉(zhuǎn)化 axaax ????? ? 22 ax ? ??ax ax? 或 ax ?? ? 22 ax ? 0)( )( ?xg xf ? 0)()( ?xgxf ?? )()( xgxf aa )()( xgxf ? （ a?1 ） ?? )(lo g)(lo g xgxf aa f xf x g x( )( ) ( )??????? 0 （ 0 1? ?a ） 3．基本不等式 ① abba 222 ?? ②若 ?? Rba, ，則 abba ??2 注：用均值不等式 abba 2?? 、 2)2( baab ?? 求最值條件是“一正二定三相等” 4．平面區(qū)域與線性規(guī)劃 不等式表示的平面區(qū)域判斷 ： ① 在直線 0A x B y C? ? ? 一側(cè)取一個(gè) 特殊點(diǎn) 00( , )xy （通常是原點(diǎn)） ②由 00A x B y C?? 的正負(fù)，判斷 0A x B y C? ? ? 表示 直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 注：直線同側(cè)所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入 Ax By C?? ，得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同 線性規(guī)劃問題的一般步驟 ： ①設(shè)所求未知數(shù)；②列約束條件（不等式組）； ③建立目標(biāo)函數(shù)；④作可行域；⑤求最優(yōu)解 例：設(shè) ,xy 滿 足433 5 251xyxyx? ? ??????? ?? O y x A C B 4 3 0xy? ? ? 1x? 3 5 25 0xy? ? ? 求 2z x y?? 最值 當(dāng) l 過 (5,2)A 時(shí)， z 最大， 當(dāng) l 過 (1,1)B 時(shí)， z 最小 九、復(fù)數(shù)與 推理證明 1．復(fù)數(shù)概念 復(fù)數(shù) ： biaz ?? (a,b )R? ，實(shí)部 a、虛部 b 分類 ：實(shí)數(shù)（ 0?b ），虛數(shù)（ 0?b ），復(fù)數(shù)集 C 注： z 是純虛數(shù) 0??a ， 0?b 相等 ：實(shí)、虛部分別相等 共軛 ： biaz ?? 模 ： 22 baz ?? 2zzz ?? 復(fù)平面 ：復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn) ),( ba 2．復(fù)數(shù)運(yùn)算 加減 ：（ a+bi）177。 xf 零點(diǎn) → 列表： x 范圍 、 )(39。 ?xf 求極值： )(xf 定義域 → )(39。 ?xf ，則 )(xf 為增函數(shù) 如果 0)(39。uy . 39。 v uvvu ? 39。 CuCu ? /??????vu = 2 39。 uvvuuv ?? .)( 39。39。39。、集合與 常用邏輯 空集 A?? 子集 BA? :任意 BxAx ??? BABBABAABA ?????? ?? 1．四種命題 原命題 ? 逆否命題
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