高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 選修2--文庫(kù)吧
2025-09-17 06:55 本頁(yè)面
【正文】 2)近似代替 (3)作和 (4)取極限 一般地，如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，用分點(diǎn) a = x0 x1 ? xi?1 xi ? xn = b 將區(qū)間 [a， b]等分成 n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間 [xi1， xi]上任取一點(diǎn) ξi(i=1， 2，?， n)，作和式 ∑f(ξi)Δxni=1= ∑b?an f(ξi)ni=1 當(dāng) n→∞時(shí)，上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè) 常數(shù) 叫做函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a，b]上的 定積分 (definite integral)，記作 ∫ f(x)dxba ，即 ∫ f(x)dxba= limn→∞∑b? an f(ξi)ni=1 這里， a 與 b 分別叫做 積分下限 與 積分上限 ，區(qū)間 [a， b]叫做 積分區(qū)間 ，函數(shù) f(x)叫做 被積函數(shù) ， x叫做 積分變量 ， f(x)dx叫做 被積式 。 定積分的幾何意義 ：從幾何上看，如果在區(qū)間 [a， b]上函數(shù) f(x)連續(xù)且恒有 f(x)≥0，那么定積分 ∫ f(x)dxba 表示由直線 x=a， x=b(a≠b)， y=0和曲線 y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。 定積分的性質(zhì)： ∑i3ni=1= 13 +23 +?+n3 = 14n2(n+1)2 微積分 一般地，如果 f(x)是區(qū)間 [a， b]上的連續(xù)函數(shù)，并且 F’(x)=f(x)，那么 ∫ f(x)dxba= F(x)|ab = F(b)?F(a) 這個(gè)結(jié)論叫做 微積分基本定理（ fundamental theorem of calculus） ，又叫做 牛頓 萊布尼茨公式（ NewtonLeibniz Formula） 。 第二章 推理與證明 推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程。 合情推理 . (1) 哥德巴赫 (Goldbach)猜想 ： 任何一個(gè)不小于 6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和 ； (2) 費(fèi)馬 (Fermat)猜想 ：任何形如 22n + 1 (n ∈ N?)的數(shù)都是質(zhì)數(shù) (善于計(jì)算的歐拉∫ kf(x)dxba= k∫ f(x)dxba (k為常數(shù) ) ∫ [f1(x)177。 f2(x)]dxba= ∫ f1(x)dxba177?！?f2(x)dxba ∫ f(x)dxba= ∫ f(x)dxca+∫ f(x)dxbc (其中 a ?? ??) (Euler)發(fā)現(xiàn)第 5個(gè)費(fèi)馬數(shù) F5 = 225 +1 = 4294967297 = 641 6700417，從而推翻了費(fèi)馬的猜想 )； (3)地圖的“四色猜想” ； (4)歌尼斯堡七橋猜想） 根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理統(tǒng)稱為 合情推理 (plausible reasoning)。 合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。 得到一個(gè)新結(jié)論之前， 合情推理 能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論；證明一個(gè)結(jié)論之前或探索一個(gè)問(wèn)題，合情推理能為我們 提供 證明或 解決問(wèn)題的思路和方向。
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